八 向心加速度
【学考达标】 (20分钟 50分)
一、选择题(本题共6小题，每题6分，共36分)
1．关于向心加速度的物理意义，下列说法中正确的是( )
A．描述速率变化的快慢
B．描述角速度变化的快慢
C．描述线速度的大小变化的快慢
D．描述线速度的方向变化的快慢
【解析】选D。向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，故D正确。
2．一质点以匀速率做曲线运动，从如图所示的轨迹可知，质点加速度最大的点是( )
A.A点 B．B点 C．C点 D．D点
【解析】选A。因为质点以匀速率做曲线运动，由向心力公式a＝可知，曲率半径越小加速度越大，由图像可知在A点半径最小，所以加速度最大，故选项A正确，B、C、D正确。
3.如图所示是中国古代玩具饮水鸟，它的神奇之处是，在鸟的面前放上一杯水，鸟就会俯下身去，把嘴浸到水里，“喝”了一口水后，鸟将绕着O点不停摆动，一会儿它又会俯下身去，再“喝”一口水。A、B是鸟上两点，则在摆动过程中( )
A．A、B两点的线速度大小相同
B．A、B两点的向心加速度大小相同
C．A、B两点的角速度大小相同
D．A、B两点的向心加速度方向相同
4.如图所示，一球体绕轴O1O2以角速度ω匀速旋转，A、B为球体上两点，下列几种说法中正确的是( )
A．A、B两点具有相同的角速度
B．A、B两点具有相同的线速度
C．A、B两点的向心加速度的方向都指向球心
D．A、B两点的向心加速度之比为2∶1
【补偿训练】
(多选)关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小，下列说法正确的是( )
A．在赤道上向心加速度最大
B．在两极向心加速度最大
C．在地球上各处，向心加速度一样大
D．随着纬度的升高，向心加速度的值逐渐减小
5.如图所示为咬合传动的两齿轮，A、B分别为两齿轮边缘上的点，RA＝2RB，则A、B
两点的关系正确的是( )
A．角速度之比为
2∶1
B．向心加速度之比为
1∶2
C．周期之比为
1∶2
D．转速之比为
2∶1
6.如图所示，圆桌桌面中间嵌着一可绕中心轴O转动的圆盘，A是圆盘边缘的一点，B是圆盘内的一点。分别把A、B的角速度记为ωA、ωB，线速度vA、vB，向心加速度记为aA、aB，周期记为TA、TB，则( )
A．ωA>ωB
B．vA>vB
C．aA
D．TA二、计算题(14分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要标明单位)
7.滑板运动是深受青少年喜爱的运动，如图所示，某滑板运动员恰好从B点进入半径为2.0
m的圆弧轨道，该圆弧轨道在C点与水平光滑轨道相接，运动员滑到C点时的速度大小为10
m/s。求他到达C点前、后瞬间的加速度(不计各种阻力)。
【选考提升】 (20分钟 50分)
8.
(8分)一质量为2.0×103
kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104
N，当汽车经过半径为80
m的弯道时，下列判断正确的是( )
A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力
B．汽车转弯的速度为20
m/s时所需的向心力为1.4×104
N
C．汽车转弯的速度为20
m/s时汽车会发生侧滑
D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0
m/s2
9．(8分)如图所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，则轮1边缘的a点与轮4边缘的c点相比( )
A．线速度之比为1∶4
B．角速度之比为4∶1
C．向心加速度之比为8∶1
D．向心加速度之比为1∶8
10.
(8分)如图所示为学员驾驶汽车在水平面上绕O点做匀速圆周运动的俯视示意图。已知质量为60
kg的学员在A点位置，质量为70
kg的教练员在B点位置，A点的转弯半径为5.0
m，B点的转弯半径为4.0
m，学员和教练员(均可视为质点)( )
A．运动周期之比为5∶4
B．运动线速度大小之比为1∶1
C．向心加速度大小之比为4∶5
D．受到的合力大小之比为15∶14
11．(10分)
如图甲，某汽车以恒定的速率驶入一个狭长的90°圆弧形水平弯道，弯道两端连接的都是直道。
有人在车内测量汽车的向心加速度随时间的变化关系如图乙所示。求：
(1)汽车转弯所用的时间；
(2)汽车行驶的速率。
12.
(16分)(创新应用)将来人类若离开地球到宇宙中去生活，可以设计如图所示的宇宙村，它是一个圆柱形的密闭建筑物，人们生活在圆柱形建筑物的边上。为了使人们在其中生活不至于有失重感，可以让它旋转，设这个建筑物的直径为200
m，那么，当它绕其中心轴转动的转速为多大时，人会感觉到像生活在地球上一样(感受到10
m/s2的向心加速度)？如果转速超过了上述值，人们将有怎样的感觉？
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