单元形成性评价(二)(第六章)
(90分钟 100分)
一、选择题Ⅰ(本题共13小题，每小题3分，共39分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求，不选、多选、错选均不得分)
1．教师在黑板上画圆，圆规脚之间的距离是25
cm，他保持这个距离不变，用粉笔在黑板上匀速地画了一个圆，粉笔的线速度是2.5
m/s。关于粉笔的运动，有下列说法：
①角速度是0.1
rad/s；②角速度是10
rad/s；③周期是10
s；④周期是0.628
s；⑤频率是10
Hz；⑥频率是1.59
Hz；⑦转速小于2
r/s；⑧转速大于2
r/s。
下列哪个选项中的结果是全部正确的( )
A．①③⑤⑦
B．②④⑤⑦
C．②④⑥⑦
D．②④⑥⑧
2.如图为运动员在短道速滑比赛中运动员过弯道。假定两位运动员在过弯道时保持各自的速率恒定，一位运动员在内道(ω1、v1)，一位运动员在外道(ω2、v2)，他们同时进入弯道同时出弯道，则他们的角速度与线速度大小的关系为( )
A．ω1<ω2，v1＝v2
B．ω1>ω2，v1C．ω1＝ω2，v1D．ω1<ω2，v1>v2
3.如图所示，某同学在回家开门时，对门上的A、B、C三个点的分析正确的是( )
A．A点的向心加速度最大
B．B点的线速度最大
C．C点的角速度最大
D．若A、B、C三点上各有一个质量相等的质点，则三点的向心力大小相等
4.质量为m的飞机以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，如图所示，则空气对飞机的作用力大小为( )
A． B．m
C．mg
D．m
5.《流浪地球》的热播使人们关注到影视中“领航员号”空间站通过让圆形空间站旋转的方法获得人工重力的情形，即刘培强中校到达空间站时电脑“慕斯”所讲的台词“离心重力启动”，空间模型如图，已知空间站半径为1
000
m，为了使宇航员感觉跟在地球表面上的时候一样“重”，g取10
m/s2，空间站转动的角速度为( )
A．10
rad/s B．1
rad/s
C．0.1
rad/s
D．0.01
rad/s
6.(2021·石家庄高一检测)“S路”曲线行驶是我国驾驶证考试中的一个项目。在某次练习过程中，质量相同的两名学员分别坐在驾驶座和副驾驶座上，汽车匀速率行驶，当汽车通过图示位置时( )
A．汽车所受合力为零
B．两学员的速度相同
C．汽车对两学员的作用力大小相等
D．汽车对两学员的作用力方向不同
7.“辽宁舰”质量为m＝6×106
kg，如图是“辽宁舰”在海上转弯时的照片，假设整个过程中辽宁舰做匀速圆周运动，速度大小为20
m/s，圆周运动的半径为1
000
m，下列说法中正确的是( )
A．在A点时水对舰的合力指向圆心
B．在A点时水对舰的合力大小约为F＝6.0×107
N
C．在A点时水对舰的合力大小约为F＝2.4×106
N
D．在A点时水对舰的合力大小为0
8．市场上出售的苍蝇拍，把手长50
cm的明显比30
cm的使用效果好，这是因为使用把手长的拍子打苍蝇时( )
A．苍蝇看不见苍蝇拍子而易被打
B.
由于拍子转动线速度大而易打到苍蝇
C．由于拍子转动角速度大而易打到苍蝇
D.
无法确定
9．上海磁悬浮线路最大转弯处的半径达到8
000
m，近距离用肉眼看几乎是一条直线，而转弯处最小半径也达到1
300
m，一个质量为50
kg的乘客坐在以360
km/h速率不变的行驶的车里，随车驶过半径为2
500
m的弯道，下列说法正确的是( )
A．乘客受到的向心力大小约为200
N
B．乘客受到的向心力大小约为539
N
C．乘客受到的向心力大小约为300
N
D．弯道半径设计越大可以使乘客在转弯时越舒适
10．(2021·宁波高一检测)如图所示，甲、乙两水平圆盘紧靠在一块，甲圆盘为主动轮，乙圆盘靠摩擦随甲圆盘转动且无相对滑动。甲圆盘与乙圆盘的半径之比为r甲∶r乙＝3∶1，两圆盘和小物体m1、m2之间的动摩擦因数相同，小物体质量m1＝m2，m1距O点为2r，m2距O′点为r，当甲缓慢转动起来且转速慢慢增加时( )
A.滑动前m1与m2的角速度之比ω1∶ω2＝3∶1
B．滑动前m1与m2的向心加速度之比a1∶a2＝1∶3
C．滑动前m1与m2的线速度之比v1∶v2＝1∶1
D．随转速慢慢增加，m2先开始滑动
11.如图所示，倾角θ＝30°的斜面体C固定在水平面上，置于斜面上的物块B通过细绳跨过光滑定滑轮(滑轮可视为质点)与小球A相连，连接物块B的细绳与斜面平行，滑轮右侧的细绳长度为L，物块B与斜面间的动摩擦因数μ＝。开始时A、B均处于静止状态，B、C间恰好没有摩擦力。现让A在水平面内做匀速圆周运动，物块B始终静止，则A的最大角速度为( )
A． B． C． D．
12.如图所示，用一水平木板托着一个物块，使它们一起在竖直平面内做匀速圆周运动，运动过程中物块与木板始终保持相对静止，木板始终保持水平，图中A、C两个位置分别是运动轨迹的最低点和最高点，B位置与轨迹圆心等高。下列说法正确的是( )
A．在A位置，物块处于平衡状态
B．在B位置，物块有向右运动的趋势
C．在C位置，物块对木板的压力等于物块的重力
D．从A到B再到C的过程中，物块一直处于超重状态
13.如图所示，长0.5
m的轻质细杆，其一端固定于O点，另一端固定有质量为1
kg的小球。小球在竖直平面内绕O点做圆周运动。已知小球通过最高点时速度大小为2
m/s，运动过程中小球所受空气阻力忽略不计，g取10
m/s2。关于小球通过最高点时杆对小球的作用力，下列说法中正确的是( )
A．杆对小球施加向上的支持力，大小为2
N
B．杆对小球施加向上的支持力，大小为18
N
C．杆对小球施加向下的拉力，大小为2
N
D．杆对小球施加向下的拉力，大小为18
N
二、选择题Ⅱ(本题共3小题，每小题2分，共6分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。全部选对的得2分，选对但不选全的得1分，有选错的得0分)
14.如图，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔的水平桌面上。小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)。现使小球在一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出)，两次金属块Q都保持在桌面上静止。则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是( )
A．小球P运动的周期变大
B．小球P运动的线速度变大
C．小球P运动的角速度变大
D．Q受到桌面的支持力变大
15.如图所示，物体P用两根长度相等、不可伸长的细线系于竖直杆上，它随杆转动，若转动角速度为ω，则( )
A．ω只有超过某一值时，绳子AP才有拉力
B．绳子BP的拉力随ω的增大而不变
C．绳子BP的张力一定大于绳子AP的张力
D．当ω增大到一定程度时，绳子AP的张力大于绳子BP的张力
16.如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过0.3
s后又恰好与倾角为45°的斜面垂直相碰。已知半圆形管道的半径为R＝1
m，小球可看作质点且其质量为m＝1
kg，g取10
m/s2。则( )
A．小球在斜面上的相碰点C与B的水平距离为0.45
m
B.小球在斜面上的相碰点C与B的水平距离为0.9
m
C.小球经过管道的B点时，对管道有向下的作用力
D．小球经过管道的B点时，受到管道的作用力大小为1
N
三、非选择题(本题共6小题，共55分)
17.(7分)(2021·潍坊高一检测)如图，用一根结实的细绳拴住一个小物体，在足够大的光滑水平桌面上抡动细绳，使小物体做匀速圆周运动，则：
(1)当你抡动细绳，使小物体做匀速圆周运动时，作用在小物体上的拉力__________。
A．沿绳指向圆心
B．沿绳背向圆心
C．垂直于绳与运动方向相同
D．垂直于绳与运动方向相反
(2)松手后，物体做__________。
A．半径更大的圆周运动
B．半径更小的圆周运动
C．平抛运动
D．直线运动
(3)若小物体做圆周运动的半径为0.4
m。质量为0.3
kg，每秒匀速转过5转，则细绳的拉力为__________N。(结果用含有“π”的式子表示)
18．(7分)如图(a)所示为探究向心力与质量、半径、角速度关系的实验装置。金属块放置在转台凹槽中，电动机带动转台做圆周运动，可通过改变电动机的电压来控制转台的角速度。光电计时器可以采集转台转动时间信息。已知金属块被约束在转台的径向凹槽中，只能沿半径方向移动，且可以忽略与凹槽之间的摩擦力。
(1)某同学保持金属块质量和转动半径不变，仅改变转台的角速度，探究向心力与角速度的关系。不同角速度对应的向心力可由力传感器读出。若光电计时器记录转台每转50周的时间为T，则金属块转动的角速度ω＝__________
(2)上述实验中，该同学多次改变角速度后，记录了一组角速度ω与对应的向心力F的数据，如表所示。请根据表中数据在图(b)给出的坐标纸中作出F与ω2的关系图像。由图像可知，当金属块质量和转动半径一定时，F与ω2成__________(选填“线性”或“非线性”)关系。
物理量
1
2
3
4
5
F/N
0.70
1.35
1.90
2.42
3.10
ω2/(102
rad·s－1)2
2.3
4.6
6.6
8.3
10.7
(3)为了探究向心力与半径、质量的关系，还需要用到的实验器材：__________、__________。
20.(12分)如图所示，装置BO′O可绕竖直轴O′O转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，装置静止时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角θ＝37°。已知小球的质量m＝1
kg，细线AC长l＝1
m，B点距C点的水平和竖直距离相等。(重力加速度g取10
m/s2，sin37°＝，cos
37°＝)
(1)若装置匀速转动的角速度为ω1时，细线AB上的张力为零而细线AC与竖直方向夹角仍为37°，求角速度ω1的大小；
(2)若装置匀速转动的角速度ω2＝
rad/s，求细线AC与竖直方向的夹角；
(3)装置可以以不同的角速度匀速转动，试通过计算讨论细线AC上张力T随ω2的变化关系(请用m、l和ω表示)。
21．(10分)如图所示，水平转盘上放有质量为m的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求：
(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度；
(2)当角速度为时，绳子对物体拉力的大小。
22.(10分)如图所示，竖直面内有一个光滑的由两个半圆形组成的“S”形细管道，管道半径为R，直径AB、BC在同一竖直线上，圆心分别为O1、O2。现有一半径略小于管道内径的小球从C点进入管道。(已知重力加速度为g)
(1)若小球通过A点时与管道间没有作用力，求小球落地点与C点距离；
(2)要使小球离开A点后不与管道相碰，则离开A点时初速度至少为多少？
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- 单元形成性评价(二)(第六章)
(90分钟 100分)
一、选择题Ⅰ(本题共13小题，每小题3分，共39分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求，不选、多选、错选均不得分)
1．教师在黑板上画圆，圆规脚之间的距离是25
cm，他保持这个距离不变，用粉笔在黑板上匀速地画了一个圆，粉笔的线速度是2.5
m/s。关于粉笔的运动，有下列说法：
①角速度是0.1
rad/s；②角速度是10
rad/s；③周期是10
s；④周期是0.628
s；⑤频率是10
Hz；⑥频率是1.59
Hz；⑦转速小于2
r/s；⑧转速大于2
r/s。
下列哪个选项中的结果是全部正确的( )
A．①③⑤⑦
B．②④⑤⑦
C．②④⑥⑦
D．②④⑥⑧
【解析】选C。角速度ω＝＝10
rad/s；周期T＝＝0.628
s；频率f＝≈1.59
Hz；转速n＝f＝1.59
r/s，故选项A、B、D错误，C正确。
2.如图为运动员在短道速滑比赛中运动员过弯道。假定两位运动员在过弯道时保持各自的速率恒定，一位运动员在内道(ω1、v1)，一位运动员在外道(ω2、v2)，他们同时进入弯道同时出弯道，则他们的角速度与线速度大小的关系为( )
A．ω1<ω2，v1＝v2
B．ω1>ω2，v1C．ω1＝ω2，v1D．ω1<ω2，v1>v2
【解析】选C。两运动员同时进入弯道同时出弯道，则运动时间t相等，由v＝可知，外道运动员所走弧较长，则线速度较大，有v13.如图所示，某同学在回家开门时，对门上的A、B、C三个点的分析正确的是( )
A．A点的向心加速度最大
B．B点的线速度最大
C．C点的角速度最大
D．若A、B、C三点上各有一个质量相等的质点，则三点的向心力大小相等
【解析】选A。某同学在回家开门时，门上的A、B、C三个点角速度相等，根据v＝ωr可知A点的线速度最大；根据a＝ω2r可知A点的向心加速度最大，故A正确，B、C错误；若A、B、C三点上各有一个质量相等的质点，根据F＝mω2r可知A点的向心力最大，故D错误。
4.质量为m的飞机以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，如图所示，则空气对飞机的作用力大小为( )
A． B．m
C．mg
D．m
【解析】选B。飞机受到竖直向下的重力和空气给的作用力，两力之和充当向心力，如图所示，
故有F＝＝m，故B正确，A、C、D错误。
5.《流浪地球》的热播使人们关注到影视中“领航员号”空间站通过让圆形空间站旋转的方法获得人工重力的情形，即刘培强中校到达空间站时电脑“慕斯”所讲的台词“离心重力启动”，空间模型如图，已知空间站半径为1
000
m，为了使宇航员感觉跟在地球表面上的时候一样“重”，g取10
m/s2，空间站转动的角速度为( )
A．10
rad/s B．1
rad/s
C．0.1
rad/s
D．0.01
rad/s
【解析】选C。空间站中宇航员做匀速圆周运动，使宇航员感受到与地球一样的“重力”是向心力所致，则根据mg＝mω2r，则ω＝＝0.1
rad/s，故选项C正确。
6.(2021·石家庄高一检测)“S路”曲线行驶是我国驾驶证考试中的一个项目。在某次练习过程中，质量相同的两名学员分别坐在驾驶座和副驾驶座上，汽车匀速率行驶，当汽车通过图示位置时( )
A．汽车所受合力为零
B．两学员的速度相同
C．汽车对两学员的作用力大小相等
D．汽车对两学员的作用力方向不同
【解析】选D。汽车做曲线运动，是变速运动，有加速度，所以合力不为零，故选项A错误；两学员做圆周运动的半径不同，角速度相同，根据v＝ωr可知，速度不同，故选项B错误；根据F＝mω2r可知，半径大的合力大，所以汽车对两学员的作用力大小不相等，故选项C错误；对学员分析，重力相等，但是合力不相等，所以汽车对两学员的作用力方向不同，故选项D正确。
7.“辽宁舰”质量为m＝6×106
kg，如图是“辽宁舰”在海上转弯时的照片，假设整个过程中辽宁舰做匀速圆周运动，速度大小为20
m/s，圆周运动的半径为1
000
m，下列说法中正确的是( )
A．在A点时水对舰的合力指向圆心
B．在A点时水对舰的合力大小约为F＝6.0×107
N
C．在A点时水对舰的合力大小约为F＝2.4×106
N
D．在A点时水对舰的合力大小为0
【解析】选B。在A点时，水对舰有向上的浮力大小等于舰的重力，同时有指向圆心方向的水的推力，两个力的合力方向斜向上方向，选项A错误；水对舰的合力大小约为F＝＝
N≈6×107
N，选项B正确，C、D错误。
8．市场上出售的苍蝇拍，把手长50
cm的明显比30
cm的使用效果好，这是因为使用把手长的拍子打苍蝇时( )
A．苍蝇看不见苍蝇拍子而易被打
B.
由于拍子转动线速度大而易打到苍蝇
C．由于拍子转动角速度大而易打到苍蝇
D.
无法确定
【解析】选B。要想打到苍蝇，必须要提高线速度；由于苍蝇拍质量很小，默认为人使用时角速度一定，根据公式v＝rω，提高拍头的转动半径后，会提高线速度，故选B。
9．上海磁悬浮线路最大转弯处的半径达到8
000
m，近距离用肉眼看几乎是一条直线，而转弯处最小半径也达到1
300
m，一个质量为50
kg的乘客坐在以360
km/h速率不变的行驶的车里，随车驶过半径为2
500
m的弯道，下列说法正确的是( )
A．乘客受到的向心力大小约为200
N
B．乘客受到的向心力大小约为539
N
C．乘客受到的向心力大小约为300
N
D．弯道半径设计越大可以使乘客在转弯时越舒适
【解析】选A、D。360
km/h＝100
m/s，乘客所受的向心力Fn＝m＝200
N，故A正确，B、C错误；根据Fn＝m知，R越大，向心力越小，车厢对乘客的作用力越小，乘客越舒适，故D正确。
10．(2021·宁波高一检测)如图所示，甲、乙两水平圆盘紧靠在一块，甲圆盘为主动轮，乙圆盘靠摩擦随甲圆盘转动且无相对滑动。甲圆盘与乙圆盘的半径之比为r甲∶r乙＝3∶1，两圆盘和小物体m1、m2之间的动摩擦因数相同，小物体质量m1＝m2，m1距O点为2r，m2距O′点为r，当甲缓慢转动起来且转速慢慢增加时( )
A.滑动前m1与m2的角速度之比ω1∶ω2＝3∶1
B．滑动前m1与m2的向心加速度之比a1∶a2＝1∶3
C．滑动前m1与m2的线速度之比v1∶v2＝1∶1
D．随转速慢慢增加，m2先开始滑动
【解析】选D。甲、乙两轮子边缘上的各点线速度大小相等，由ω1·3r＝ω2r得ω1∶ω2＝1∶3，故A错误；物块相对盘开始滑动前，根据a＝ω2r得m1与m2的向心加速度之比a1∶a2＝(ω·2r)∶(ωr)＝2∶9，故B错误；根据公式v＝ωr，m1距O点为2r，m2距O′点为r，二者的角速度之比ω1∶ω2＝1∶3，所以它们的线速度之比为2∶3，故C错误；根据μmg＝mrω2，知临界角速度ω＝，可知两物块的临界角速度之比为1∶，又ω1∶ω2＝1∶3，可知当转速增加时，m2先达到临界角速度，所以m2先开始滑动，故D正确。
11.如图所示，倾角θ＝30°的斜面体C固定在水平面上，置于斜面上的物块B通过细绳跨过光滑定滑轮(滑轮可视为质点)与小球A相连，连接物块B的细绳与斜面平行，滑轮右侧的细绳长度为L，物块B与斜面间的动摩擦因数μ＝。开始时A、B均处于静止状态，B、C间恰好没有摩擦力。现让A在水平面内做匀速圆周运动，物块B始终静止，则A的最大角速度为( )
A． B． C． D．
【解析】选A。开始时A、B均处于静止状态，B、C间恰好没有摩擦力，则有mAg＝mBg
sin
θ，解得mB＝2mA；当A以最大角速度做圆周运动时，要保证B静止，此时绳子上的拉力T＝mBg
sin
θ＋μmBg
cos
θ＝2mAg；设A以最大角速度做圆周运动时绳子与竖直方向的夹角为α，则cos
α＝；对A受力分析可知，物体A做圆周运动的半径R＝L
sin
α＝L，向心力为Fn＝T
sin
α＝mAg；由向心力公式Fn＝mAω2R，代入数据解得ω＝，A正确。
12.如图所示，用一水平木板托着一个物块，使它们一起在竖直平面内做匀速圆周运动，运动过程中物块与木板始终保持相对静止，木板始终保持水平，图中A、C两个位置分别是运动轨迹的最低点和最高点，B位置与轨迹圆心等高。下列说法正确的是( )
A．在A位置，物块处于平衡状态
B．在B位置，物块有向右运动的趋势
C．在C位置，物块对木板的压力等于物块的重力
D．从A到B再到C的过程中，物块一直处于超重状态
【解析】选B。在A位置，物块的合外力指向圆心，即合力不为零，不是处于平衡状态，故A错误；在B位置，向心力由摩擦力提供，摩擦力水平向左，物块有向右运动的趋势，故B正确；在C位置，物块的重力和木板对物块的支持力的合力提供向心力，因此物块对木板的压力小于物块的重力，故C错误；从A到B过程中，物块有向上的分加速度，处于超重状态，从B到C过程中，物块有向下的分加速度处于失重状态，故D错误。
13.如图所示，长0.5
m的轻质细杆，其一端固定于O点，另一端固定有质量为1
kg的小球。小球在竖直平面内绕O点做圆周运动。已知小球通过最高点时速度大小为2
m/s，运动过程中小球所受空气阻力忽略不计，g取10
m/s2。关于小球通过最高点时杆对小球的作用力，下列说法中正确的是( )
A．杆对小球施加向上的支持力，大小为2
N
B．杆对小球施加向上的支持力，大小为18
N
C．杆对小球施加向下的拉力，大小为2
N
D．杆对小球施加向下的拉力，大小为18
N
【解析】选C。小球在竖直平面内做圆周运动，受力沿半径方向和垂直半径方向正交分解，半径方向的合力提供圆周运动的向心力。通过最高点时，小球受重力和杆的弹力F作用。假设弹力F和重力同向竖直向下，那么半径方向合力就有mg＋F＝m，代入数据计算F＝－2
N，负号表示杆对小球的作用力方向向上。A正确，B、C、D错误。
二、选择题Ⅱ(本题共3小题，每小题2分，共6分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。全部选对的得2分，选对但不选全的得1分，有选错的得0分)
14.如图，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔的水平桌面上。小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)。现使小球在一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出)，两次金属块Q都保持在桌面上静止。则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是( )
A．小球P运动的周期变大
B．小球P运动的线速度变大
C．小球P运动的角速度变大
D．Q受到桌面的支持力变大
【解析】选B、C。对小球受力分析知，小球的合力为F合＝mg
tan
θ，因为mg
tan
θ＝mω2l
sin
θ，所以ω＝，当小球在一个更高的水平面上做匀速圆周运动时θ变大，则ω变大，故C项正确；又因为T＝，所以周期变小，故A项错误；在更高的水平面上运动时，小球的运动半径变大，由v＝ωr知v变大，故B项正确；细线的拉力在竖直方向的分力总等于小球P的重力，故Q受到桌面的支持力总等于P、Q的重力和，故D项错误。
15.如图所示，物体P用两根长度相等、不可伸长的细线系于竖直杆上，它随杆转动，若转动角速度为ω，则( )
A．ω只有超过某一值时，绳子AP才有拉力
B．绳子BP的拉力随ω的增大而不变
C．绳子BP的张力一定大于绳子AP的张力
D．当ω增大到一定程度时，绳子AP的张力大于绳子BP的张力
【解析】选A、C。设BP绳与竖直方向的夹角为θ，AP绳与竖直方向的夹角为α，对物体P进行受力分析，正交分解，竖直方向上受力平衡：TBPcos
θ＝mg＋TAPcos
α水平方向上提供向心力：TBPsin
θ＋TAPsin
α＝mω2r。
当ω较小时，BP绳在水平方向的分量可以提供向心力，此时AP绳没有力，当ω增加到某值时，BP绳在水平方向的分量不足以提供向心力，此时绳子AP才有力的作用，故A项正确；随着ω的增大，所需的向心力增大，绳子BP的力增大，故B项错误；当AP绳子没有拉直时，AP绳拉力等于零，BP绳肯定有拉力，当AP绳拉直时，θ＝α，由上式可知，绳BP的张力一定大于绳AP的张力，故C项正确，D项错误。
16.如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过0.3
s后又恰好与倾角为45°的斜面垂直相碰。已知半圆形管道的半径为R＝1
m，小球可看作质点且其质量为m＝1
kg，g取10
m/s2。则( )
A．小球在斜面上的相碰点C与B的水平距离为0.45
m
B.小球在斜面上的相碰点C与B的水平距离为0.9
m
C.小球经过管道的B点时，对管道有向下的作用力
D．小球经过管道的B点时，受到管道的作用力大小为1
N
【解析】选B、C、D。小球从B到C的运动时间为t＝0.3
s，那么，小球在C点的竖直分速度为：vy＝gt＝3
m/s。由小球恰好与倾角为45°的斜面垂直相碰可知水平分速度为：v＝＝3
m/s，故小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离为：s＝vt＝0.9
m，故B项正确，A项错误；对小球在B点应用牛顿第二定律可得：FN＋mg＝
m＝9
N，所以，FN＝－1
N，即管道对小球的支持力为1
N，方向竖直向上；由牛顿第三定律可得：小球经过管道的B点时，小球对管道的作用力大小为1
N，方向竖直向下，故C、D项正确。
三、非选择题(本题共6小题，共55分)
17.(7分)(2021·潍坊高一检测)如图，用一根结实的细绳拴住一个小物体，在足够大的光滑水平桌面上抡动细绳，使小物体做匀速圆周运动，则：
(1)当你抡动细绳，使小物体做匀速圆周运动时，作用在小物体上的拉力__________。
A．沿绳指向圆心
B．沿绳背向圆心
C．垂直于绳与运动方向相同
D．垂直于绳与运动方向相反
(2)松手后，物体做__________。
A．半径更大的圆周运动
B．半径更小的圆周运动
C．平抛运动
D．直线运动
(3)若小物体做圆周运动的半径为0.4
m。质量为0.3
kg，每秒匀速转过5转，则细绳的拉力为__________N。(结果用含有“π”的式子表示)
【解析】(1)小物体做匀速圆周运动时，合外力提供向心力，对物体进行受力分析可知，绳子的拉力提供向心力，所以绳子作用在小物体的拉力沿绳指向圆心，故A正确，B、C、D错误。
(2)松手后，物体在水平方向将不受力的作用，所以将保持松手时的速度做匀速直线运动，故D正确，A、B、C错误。
(3)根据向心力公式得：F＝mω2r＝0.3×(5×2π)2×0.4＝12π2
N。
答案：(1)A (2)D (3)12π2
18．(7分)如图(a)所示为探究向心力与质量、半径、角速度关系的实验装置。金属块放置在转台凹槽中，电动机带动转台做圆周运动，可通过改变电动机的电压来控制转台的角速度。光电计时器可以采集转台转动时间信息。已知金属块被约束在转台的径向凹槽中，只能沿半径方向移动，且可以忽略与凹槽之间的摩擦力。
(1)某同学保持金属块质量和转动半径不变，仅改变转台的角速度，探究向心力与角速度的关系。不同角速度对应的向心力可由力传感器读出。若光电计时器记录转台每转50周的时间为T，则金属块转动的角速度ω＝__________
(2)上述实验中，该同学多次改变角速度后，记录了一组角速度ω与对应的向心力F的数据，如表所示。请根据表中数据在图(b)给出的坐标纸中作出F与ω2的关系图像。由图像可知，当金属块质量和转动半径一定时，F与ω2成__________(选填“线性”或“非线性”)关系。
物理量
1
2
3
4
5
F/N
0.70
1.35
1.90
2.42
3.10
ω2/(102
rad·s－1)2
2.3
4.6
6.6
8.3
10.7
(3)为了探究向心力与半径、质量的关系，还需要用到的实验器材：__________、__________。
【解析】(1)由题意可知，周期为T0＝，根据角速度和周期的关系可得角速度ω＝＝。
(2)根据描点法在坐标纸中作出F ω2的关系图像如图所示，
由图像可知，F与ω2成线性关系。
(3)根据向心力Fn＝mrω2可知，为了探究向心力跟半径、质量的关系，还需要用到实验器材刻度尺测半径，还需要用天平测量金属块的质量m。
答案：(1) (2)见解析图 线性
(3)刻度尺 天平
19．(9分)物体做匀速圆周运动，其线速度大小为8
m/s，周期为T，则：
(1)经过周期，速度变化量的大小是多少？
(2)至少经过多长时间速度变化量也为8
m/s
【解析】(1)经过周期，速度变化量如图，
做匀速圆周运动的物体，其线速度大小不变，但线速度方向是改变的，其变化量的计算遵守矢量运算法则，由Δv＝
eq
\r(v＋v)
(2分)
解得Δv＝8
m/s(2分)
(2)当Δv＝8
m/s时，至少转过圆心角θ＝(2分)
故至少经过时间为Δt＝T＝。(3分)
答案：(1)8
m/s (2)
20.(12分)如图所示，装置BO′O可绕竖直轴O′O转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，装置静止时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角θ＝37°。已知小球的质量m＝1
kg，细线AC长l＝1
m，B点距C点的水平和竖直距离相等。(重力加速度g取10
m/s2，sin37°＝，cos
37°＝)
(1)若装置匀速转动的角速度为ω1时，细线AB上的张力为零而细线AC与竖直方向夹角仍为37°，求角速度ω1的大小；
(2)若装置匀速转动的角速度ω2＝
rad/s，求细线AC与竖直方向的夹角；
(3)装置可以以不同的角速度匀速转动，试通过计算讨论细线AC上张力T随ω2的变化关系(请用m、l和ω表示)。
【解析】(1)细线AB上张力恰为零时有
mgtan37°＝mωl
sin
37°，(2分)
解得ω1＝＝
rad/s。(1分)
(2)当ω2>ω1时，
细线AB应松弛，即
mg
tan
θ′＝mωl
sin
θ′，(2分)
解得cos
θ′＝，θ′＝53°。
此时细线AB恰好竖直，但张力为零。(1分)
(3)当ω<ω1时，细线AB水平，细线AC上张力的竖直分量等于小球的重力：T
cos
θ＝mg，(1分)
解得T＝＝12.5
N；(1分)
当ω1<ω<ω2时，细线AB松弛，细线AC上张力的水平分量等于小球做圆周运动需要的向心力
T
sin
θ′＝mω2l
sin
θ′，(1分)
T＝mω2l。(1分)
当ω>ω2时，细线AB在竖直方向绷直，仍然由细线AC上张力的水平分量提供小球做圆周运动需要的向心力T
sin
θ′＝mω2l
sin
θ′，(1分)
T＝mω2l。(1分)
综上所述：当ω<ω1时，T＝12.5
N不变；
当ω>ω1时，T＝mω2l。
答案：(1)
rad/s (2)53°
(3)当ω<ω1时，T＝12.5
N不变；当ω>ω1时，T＝mω2l
21．(10分)如图所示，水平转盘上放有质量为m的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求：
(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度；
(2)当角速度为时，绳子对物体拉力的大小。
【解析】(1)当恰由最大静摩擦力提供向心力时，绳子拉力为零且角速度达到最大，设转盘转动的角速度为ω0，则由μmg＝mωr(3分)
得ω0＝。(2分)
(2)当ω＝时，ω>ω0，所以绳子的拉力F和最大静摩擦力共同提供向心力，此时，
F＋μmg＝mω2r(3分)
代入数据得F＝μmg。(2分)
答案：(1) (2)μmg
22.(10分)如图所示，竖直面内有一个光滑的由两个半圆形组成的“S”形细管道，管道半径为R，直径AB、BC在同一竖直线上，圆心分别为O1、O2。现有一半径略小于管道内径的小球从C点进入管道。(已知重力加速度为g)
(1)若小球通过A点时与管道间没有作用力，求小球落地点与C点距离；
(2)要使小球离开A点后不与管道相碰，则离开A点时初速度至少为多少？
【解析】(1)小球在A点与管道无作用力，则重力提供向心力mg＝m
eq
\f(v,R)
(1分)
得vA＝(1分)
若小球落在O2所在水平线，则需要的时间t＝(1分)
x＝vAt＝R>R(1分)
则小球不会与BC相碰，会直接落在水平地面上
落地时间t0＝＝2(1分)
则落地点与C点距离d＝vAt0＝2R(2分)
(2)要使小球不与管道相碰，则小球做平抛运动的轨迹恰与BC相切时，小球在A点具有最小的初速度，设切点为D，O2D与水平方向夹角为θ，则tan
θ＝(1分)
又水平方向有R
cos
θ＝v0t
竖直方向有2R＋R(1－sin
θ)＝gt2(1分)
联立解得v0＝(1分)
答案：(1)2R (2)
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