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专题06
等式性质与不等式性质
一、单选题
1．若，，则下列不等式中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】因为，，则，故A正确；
当时，，故B错误；
当时，，故C错误；
当时，，故D错误.
故选A.
2．下列不等式中成立的是（
）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
【答案】D
【解析】对A，若，当时，，故A错误；
对B，若，当时，，故B错误；
对C，若，则，故C错误；
对D，若，则，故D正确.
故选D.
3．若，，则的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】因为，，所以，所以，故选B.
4．，且，那么，，的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】，解得：，，，即，
，，即.故选B.
5．实数，，满足且，则下列关系成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】由可得，利用完全平方可得
由可得，所以，
，，
综上，故选D.
6．已知，，，，则M与N的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．不能确定
【答案】A
【解析】因为，且，，
所以，所以，故选A.
7．已知三个不等式：①；②③则以其中两个命题为条件，剩下的一个命题为结论，能得到几个正确的命题（
）21教育网
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
【答案】D
【解析】由于，在两边同除以，得，故①③②成立；
由于，在的两边同乘以，得，故①②③成立；
由，移项通分得，结合，得分母，故②③①成立．
综上所述，以其中两个作条件，余下的一个作结论，可组成3个真命题．故选D．
8．某医院工作人员所需某种型号的口罩可以外购，也可以自己生产．其中外购的单价是每个1.2元，若自己生产，则每月需投资固定成本2000元，并且每生产一个口罩还需要材料费和劳务费共0.8元．设该医院每月所需口罩个，则自己生产口罩比外购口罩较合算的充要条件是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】由，得，即，故选B．
9．已知，则与的大小关系为（
）.
A．
B．
C．
D．不能确定
【答案】B
【解析】，
同理，
由得，
所以．故选B．
10．对于实数，给出下列命题：①若，则；②，则；③，则.其中真命题的个数为（
）2·1·c·n·j·y
A．0
B．1
C．2
D．3
【答案】B
【解析】对①，若，故①不成立；
对②，根据不等式性质，若则有，故②正确；
对③，对，可取，所以不成立，故③错误，
所以只有1个正确，故选B.
二、多选题
11．已知，，，满足，且，那么下列不等式中一定成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】AD
【解析】因为实数，满足，且，可得
由，且，根据不等式的性质，可得，所以A正确；
由，可得，又由，所以，所以B不正确；
由，且，可得，所以C不正确；
由，可得，又由，所以，所以D正确.
故选AD.
12．设x，y为实数，满足，，则下列结论正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】AC
【解析】对于A，，即，故A正确；
对于B，，则，即，故B错误；
对于C，，即，故C正确；
对于D，由题知，则，故D错误；
故选AC
13．已知，若，且，则下列不等关系正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】ACD
【解析】，，，，
对于A，，，，A正确；
对于B，当时，满足，此时，B错误；
对于C，，，，又，，C正确；
对于D，，，，即，整理可得：，D正确.
故选ACD.
14．已知实数，满足，，则（
）.
A．
B．
C．
D．
【答案】AC
【解析】因为，，，所以，故A正确；
因为所以，解得，故B错误；
因为，又，所以，故C正确；
因为，又，，所以，故D错误.
故选AC.
15．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若，则下列命题正确的有（
）www.21-cn-jy.com
A．若，则
B．若，则
C．若且，则
D．若，则
【答案】ABC
【解析】因为，所以，则，故A正确；
因为，所以，所以，故B正确；
因为且，所以
故，所以C正确；
当时，有，所以D错．
故选ABC．
三、填空题
16．已知，，则的取值范围为__________．
【答案】
【解析】因为，所以，因为，
当时，，所以，所以；
当时，；
当时，；
综上可得，即，故答案为：.
17．已知，，那么，，的大小关系为_____________.
【答案】
【解析】由，，则，，，
又，所以，所以.故答案为：
18．“”是“
”成立的_____________条件.
【答案】充要
【解析】，即，反过来，当，
即，所以“”是“
”成立的充要条件.故答案为：充要
19．已知三个不等式（1）；（2）；（3），以其中两个作条件，余下一个作结论，则可组成的真命题个数为_______个．21世纪教育网版权所有
【答案】
【解析】命题：若（1）；（2），则，
因为，，不等式两边同时除以可得：，即，
所以由（1）；（2）可得（3）成立；
命题：若（1），（3），则；
因为，，所以，即，
所以由（1），（3），可得（2）成立，
命题：若（2）；（3），则
因为，所以，因为，所以，所以，
所以由（2）；（3），可得出（1）成立，
所以组成的个命题都是真命题，故答案为：
四、解答题
20．比较下列各组中两个代数式的大小：
（1）与；
（2）与；
【解析】（1）因为，故；
（2）因为，
故
21．已知，，求的取值范围.
【解析】设，则有：
，解得：，所以.
因为，所以，
因为，所以，
所以，
即，
所以的取值范围为.
22．甲、乙两位消费者同时两
( http: / / www.21cnjy.com )次购买同一种物品，分别采用两种不同的策略，甲的策略是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；乙的策略是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定.21cnjy.com
（1）若两次购买这种物品的价格分别为元，元，求甲两次购买这种物品平均价格和乙两次购买这种物品平均价格分别为多少；21·cn·jy·com
（2）设两次购买这种物品的价格分别为元，元，问甲、乙谁的购物比较经济合算.
【解析】（1）设甲每次购买这种物品的数量为，乙每次购买这种物品所花的钱数为，
所以甲两次购买这种物品平均价格为，，
乙两次购买这种物品平均价格为，.
（2）设甲每次购买这种物品的数量为，乙每次购买这种物品所花的钱数为，
所以甲两次购买这种物品平均价格为，，
乙两次购买这种物品平均价格为，
，
所以乙的购物比较经济合算.
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精品试卷·第
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等式性质与不等式性质
一、单选题
1．若，，则下列不等式中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．下列不等式中成立的是（
）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
3．若，，则的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
4．，且，那么，，的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．
5．实数，，满足且，则下列关系成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
6．已知，，，，则M与N的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．不能确定
7．已知三个不等式：①；②③则以其中两个命题为条件，剩下的一个命题为结论，能得到几个正确的命题（
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A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
8．某医院工作人员所需某种型号的口罩可以外购，也可以自己生产．其中外购的单价是每个1.2元，若自己生产，则每月需投资固定成本2000元，并且每生产一个口罩还需要材料费和劳务费共0.8元．设该医院每月所需口罩个，则自己生产口罩比外购口罩较合算的充要条件是（
）
A．
B．
C．
D．
9．已知，则与的大小关系为（
）.
A．
B．
C．
D．不能确定
10．对于实数，给出下列命题：①若，则；②，则；③，则.其中真命题的个数为（
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B．1
C．2
D．3
二、多选题
11．已知，，，满足，且，那么下列不等式中一定成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
12．设x，y为实数，满足，，则下列结论正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
13．已知，若，且，则下列不等关系正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
14．已知实数，满足，，则（
）.
A．
B．
C．
D．
15．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若，则下列命题正确的有（
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A．若，则
B．若，则
C．若且，则
D．若，则
三、填空题
16．已知，，则的取值范围为__________．
17．已知，，那么，，的大小关系为_____________.
18．“”是“
”成立的_____________条件.
19．已知三个不等式（1）；（2）；（3），以其中两个作条件，余下一个作结论，则可组成的真命题个数为_______个．21教育网
四、解答题
20．比较下列各组中两个代数式的大小：
（1）与；
（2）与；
21．已知，，求的取值范围.
22．甲、乙两位消费者同时两次购买
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（1）若两次购买这种物品的价格分别为元，元，求甲两次购买这种物品平均价格和乙两次购买这种物品平均价格分别为多少；2·1·c·n·j·y
（2）设两次购买这种物品的价格分别为元，元，问甲、乙谁的购物比较经济合算.
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