北京市八一重点学校2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题（Word版含答案）

北京市八一学校2021—2022学年度第一学期9月月考
高一数学试卷
2021.9
本试卷共4页，100分。考试时长90分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．己知全集，集合，则（
）
A．
B．
C．
D．
2．命题“，都有”的否定是（
）
A．不存在，
B．，
C．，
D．对，
3．设集合，，且，则实数的取值集合为（
）
A．
B．
C．
D．
4．对于实数，“”是“”的（
）条件
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．既不充分也不必要
5．如果一元二次方程的解集为，那么二次三项式可分解为（
）
A．
B．
C．
D．
6．2019年文汇高中学生运动会，某班62名学生中有一半的学生没有参加比赛，参加比赛的学生中，参加田赛的有16人，参加径赛的有23人，则田赛和径赛都参加的学生人数为（
）
A．7
B．8
C．10
D．12
7．设集合，，则（
）
A．
B．
C．
D．
8．用表示集合中的元素个数，若集合，，且．设实数的所有可能取值构成集合，则（
）
A．3
B．2
C．1
D．4
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．
9．设，，，，则集合______，B=______．
10．集合，若集合中只含有一个元素，则值为______；若的真子集个数是3个，则的取值范围是______．
11．二元二次方程可以化成两个一次方程，那么这两个一次方程分别是______，______．
12．已知一元二次方程的两根分别是，，则______；______．
13．已知，，是的三边长，关于的方程的解集中只有一个元素，方程的根为，则的形状为______，若，为方程的两个实数根，则实数的值为______．
三、解答题：本大题共5小题，共48分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
14．（本小题满分9分）已知，且，，
求：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）．
15．（本小题满分12分）
设集合，非空集合．
（Ⅰ）若，求实数的值；
（Ⅱ）若，求实数的取值范围．
16．（本小题满分9分）已知：，：，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
17．（本小题满分10分）已知命题：，使为假命题．
（Ⅰ）求实数的取值集合；
（Ⅱ）设为非空集合，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
18．（本小题满分8分）以某些整数为元素的集合具有以下两个性质：
（1）中的元素有正整数，也有负整数；（2）若，，则．
（Ⅰ）若，求证：；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）判断集合是有限集还是无限集？请说明理由．
答案
一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．答案：A
2．答案：C
3．答案：A
4．答案：A
5．答案：D
6．答案：B
7．答案：B
8．答案：A
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．
9．解析：2，3，7在里不在里，1，8在里不在里，4，6不在里不在里，至于5和9，得既在里又在里，否则会出现矛盾．
答案：
10．解析：当时一次函数，符合题意；当时，，．
当，且，即．
答案：0或
11．解析：，，，故．
答案：
12．解析：由韦达定理，
答案：
13．解析：，，，故；
，解得（舍），．
答案：等边三角形；
三、解答题：本大题共5小题，共48分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
14．（本小题满分9分）答案：（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅲ）
15．（本小题满分12分）
（1）由题意得．．
即
化简得：
解得：，
检验：当，，满足
当，，满足，
（2），故
当为单元素集，则，即，得，
当，，舍；当，符合．
③当为双元素集，则则有
综上：实数的取值范围为
12分
16．（本小题满分9分）
是的必要不充分条件．即对应的集合是对应集合的真子集，
即
的取值范围为
17．（本小题满分10分）
解析：（1），使为假命题，则，为真命题，即关于的方程无解，
当时，方程有解故不成立，
当，，解得
的取值集合
（2）为非空集合，则．解得，
因为是成立的充分不必要条件，所以是的真子集，
则，
故的取值范围为
18．（本小题满分8分）
解析：（Ⅰ）证明：由（2）若则可得：
若，则，
（Ⅱ）证明：由（1），可设且；即为正整数，为正整数，由（2）可知，个相加属于集合，即，同理，个相加属于集合，即，；
（Ⅲ）判断：集合为无限集．
假设集合为有限集，则集合中必最大值，且最大值为正数，不妨设最大值为，由（2）若，，则可得：与集合的最大值为矛盾，所以集合为无限集．