人教版数学八年级上册“国庆假期”：11.3 多边形内角和、外角和计算综合提升训练（Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册“国庆假期”：11.3 多边形内角和、外角和计算综合提升训练（Word版含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 57.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-30 10:28:16 | ||
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文档简介
人教版八年级上册“国庆假期”：多边形内角和、外角和计算综合提升训练
一．选择题
1．每一个外角都等于72°，这样的正多边形边数是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
2．一个正多边形的一个内角是其外角的3倍，则正多边形的边数为（ ）
A．8
B．9
C．10
D．12
3．已知一个多边形的外角都等于40°，那么这个多边形的边数为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9
4．如图，小明从点A出发，沿直线前进8米后向左转60°，再沿直线前进8米，又向左转60°，…，照这样走下去，他第一次回到出发点A时，走过的总路程为（ ）
A．48米
B．80米
C．96米
D．无限长
5．下列哪个度数不可能是一个多边形的内角和（ ）
A．360°
B．600°
C．900°
D．1800°
6．一个多边形的内角和大于1100°，小于1300°，这个多边形的边数是（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9
7．正六边形的每个内角的度数是（ ）
A．120°
B．135°
C．108°
D．以上都不正确
8．一个多边形的内角和等于540°，则它的边数为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．8
9．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（ ）
A．10
B．11
C．12
D．10或11或12
10．某多边形的内角和是其外角和的2倍，则此多边形的边数为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
二．填空题
11．一个多边形除去一个内角余下的内角和为2184°，则这个多边形是
边形．
12．一个正多边形，它的一个内角等于一个外角的2倍，那么这个正多边形的边数是
．
13．已知一个多边形的每个外角都等于相邻内角的，则该多边形的边数为
．
14．一个多边形内角和与外角和共1620°，则它是
边形．
15．若一个正多边形的一个内角的度数是它相邻外角度数的3倍，则这个正多边形的边数为
．
16．一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的5倍，则这个正多边形的边数是
．
17．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角是外角的3倍，那么这个多边形的边数是
．
18．小张在操场从原地右转40°前行至十米的地方，再右转40°前行十米处，继续此规则前行，问小张第一次回到原地时，共走了
米．
三．解答题
19．一个多边形的内角和与外角和的度数总和为1260°，求多边形的边数．
20．已知：某个多边形的内角和与外角和的比是3：1，求这个多边形的边数．
21．已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的，求这个多边形的边数．
22．一个正多边形的每一个内角比每一个外角的5倍还小60°，求这个正多边形的边数及内角和．
23．（1）某多边形的内角和与外角和的总和为2160°，求此多边形的边数；
（2）某多边形的每一个内角都等于150°，求这个多边形的内角和．
24．在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3倍还大20°，
（1）求这个多边形的边数；
（2）若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是多少？
25．在一个正多边形中，一个内角是它相邻的一个外角的3倍．
（1）求这个多边形的每一个外角的度数．
（2）求这个多边形的边数．
26．多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°．
（1）求多边形的边数；
（2）此多边形必有一个内角为多少度？
参考答案
一．选择题
1．解：∵多边形的外角和为360°，∴360°÷72°＝5，∴正多边形的边数为5．
故选：C．
2．解：设正多边形的边数为n，由题意得：
（n﹣2） 180°＝3×360°，
解得：n＝8，
故选：A．
3．解：由题意得360°÷40°＝9，
∴四边形的边数为9．
故选：D．
4．解：360°÷60°＝6，
8×6＝48（米），
故选：A．
5．解：因为n边形的内角和为（n﹣2）×180°，
A、（n﹣2）×180°＝360°，
n＝4，是四边形的内角和，故本选项不符合题意；
B、（n﹣2）×180°＝600°，
n＝，边数不能为分数，故本选项符合题意；
C、（n﹣2）×180°＝900°，
n＝7，是七边形的内角和，故本选项不符合题意；
D、（n﹣2）×180°＝1800°，
n＝12，是12边形的内角和，故本选项不符合题意；
故选：B．
6．解：设这个多边形的边数是n，根据题意得
1100°＜（n﹣2） 180°＜1300°，
解得8＜n＜9，
故这个多边形的边数是9，
故选：D．
7．解：由题意得[（6﹣2）×180°]÷6＝120°，
故正六边形的每一个内角度数为120°，
故选：A．
8．解：设这个多边形的边数为n，
∴（n﹣2） 180°＝540°，
∴n＝5．
故选：B．
9．解：设多边形截去一个角的边数为n，
则（n﹣2） 180°＝1620°，
解得n＝11，
∵截去一个角后边上可以增加1，不变，减少1，
∴原来多边形的边数是10或11或12．
故选：D．
10．解：多边形的内角和是：2×360°＝720°．
设多边形的边数是n，则（n﹣2） 180°＝720°，
解得：n＝6．
故选：D．
二．填空题
11．解：∵2184÷180＝12…24°，
∴12+1+2＝15．
故这个多边形的边数为15．
故答案为：15．
12．解：设正多边形的一个外角的度数为x°，
由题意得2x+x＝180°，
解得x＝60，
360°÷60°＝6，
所以这个正多边形的边数是6．
故答案为6．
13．解：设每个内角为x，
根据题意得：x+x＝180°，
解得：x＝120°，
所以每个外角度数为60°，
则这个多边形的边数为360°÷60°＝6．
故答案为：6．
14．解：∵多边形的内角和与外角和的总和为1620°，
多边形的外角和是360°，
∴多边形的内角是1620﹣360＝1260°，
∴多边形的边数是：12600°÷180°+2＝7+2＝9．
故答案是：九．
15．解：设正多边形的一个内角等于x°，
∵一个内角的度数恰好等于它相邻的外角的度数的3倍，
∴x＝3（180﹣x），
解得：x＝135，
外角度数是180°﹣135°＝45°，
∴这个多边形的边数是：360°÷45°＝8．
故答案为：8．
16．解：设这个正多边的外角为x°，由题意得：
x+5x＝180，
解得：x＝30，
360°÷30°＝12．
故答案为：12．
17．解：设多边形的外角的度数是x，则内角是3x，
则x+3x＝180°，
解得：x＝45°，
则这个多边形的边数是：360°÷45°＝8．
故答案为：8．
18．解：因为每次右转40°行10米，周而复始．
所以当他回到原地时所走的路经是一个正多边形．
因为正多边形外角和为360°，
所以多边形的边数为：360°÷40°＝9，
所以所走路经是一个正九边形．
9边之和为：9×10＝90（米）．
故答案为：90米．
三．解答题
19．解：设多边形的边数是n，由题意得，
（n﹣2）×180°+360°＝1260°，
解得：n＝7．
答：多边形的边数为7．
20．解：设这个多边形的边数为n，
则有＝3，
解得：n＝8．
∴这个多边形的边数为8．
21．解：设这个多边形的一个外角的度数为x，则
x＝（180°﹣x），
解得：x＝36°，
360÷36＝10，
答：这个多边形的边数为10．
22．解：设这个正多边形的外角为x，则内角为5x﹣60°，
由题意得：x+5x﹣60＝180，
解得：x＝40，
360°÷40°＝9．（9﹣2）×180°＝1260°
答：这个正多边形的边数是9，内角和是1260°．
23．解：（1）根据题意，得
（n﹣2） 180＝1800，
解得x＝12．
所以此多边形的边数是12；
（2）因为每一个外角是180﹣150＝30度，
所以边数是360÷30＝12，
所以多边形的内角和是：（12﹣2） 180°＝1800°．
24．解：（1）设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，
由题意，得（3α+20）+α＝180°，解得α＝40°．
即多边形的每个外角为40°．
又∵多边形的外角和为360°，
∴多边形的外角个数＝＝9．
∴多边形的边数＝9，
答：这个多边形的边数是9；
（2）因为剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了1条，也可能减少了1条，或者不变，
当截线为经过对角2个顶点的直线时，多边形的边数减少了1条边，内角和＝（9﹣2﹣1）×180°＝1080°；
当截线为经过多边形一组对边的直线时，多边形的边数不变，内角和＝（9﹣2）×180°＝1260°；
当截线为只经过正方形一组邻边的一条直线时，多边形的边数增加一条边，内角和＝（9﹣2+1）×180°＝1440°．
答：将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是1080°或1260°或1440°．
25．解：（1）设这个多边形的每一个外角的度数为x度．根据题意，得：
3x+x＝180，
解得x＝45．
故这个多边形的每一个外角的度数为45°；
（2）360°÷45°＝8．
故这个多边形的边数为8．
26．解：设这个外角度数为x，根据题意，得
（n﹣2）×180°+x°＝1350°，
解得：x°＝1350°﹣180°n+360°＝1710°﹣180°n，
由于0＜x°＜180°，即0＜1710°﹣180°n＜180°，
解得8.5＜n＜9.5，
所以n＝9．
可得x°＝1350°﹣（9﹣2）×180°＝90°
该多边形必有一内角度数180°﹣90°＝90°．
一．选择题
1．每一个外角都等于72°，这样的正多边形边数是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
2．一个正多边形的一个内角是其外角的3倍，则正多边形的边数为（ ）
A．8
B．9
C．10
D．12
3．已知一个多边形的外角都等于40°，那么这个多边形的边数为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9
4．如图，小明从点A出发，沿直线前进8米后向左转60°，再沿直线前进8米，又向左转60°，…，照这样走下去，他第一次回到出发点A时，走过的总路程为（ ）
A．48米
B．80米
C．96米
D．无限长
5．下列哪个度数不可能是一个多边形的内角和（ ）
A．360°
B．600°
C．900°
D．1800°
6．一个多边形的内角和大于1100°，小于1300°，这个多边形的边数是（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9
7．正六边形的每个内角的度数是（ ）
A．120°
B．135°
C．108°
D．以上都不正确
8．一个多边形的内角和等于540°，则它的边数为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．8
9．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（ ）
A．10
B．11
C．12
D．10或11或12
10．某多边形的内角和是其外角和的2倍，则此多边形的边数为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
二．填空题
11．一个多边形除去一个内角余下的内角和为2184°，则这个多边形是
边形．
12．一个正多边形，它的一个内角等于一个外角的2倍，那么这个正多边形的边数是
．
13．已知一个多边形的每个外角都等于相邻内角的，则该多边形的边数为
．
14．一个多边形内角和与外角和共1620°，则它是
边形．
15．若一个正多边形的一个内角的度数是它相邻外角度数的3倍，则这个正多边形的边数为
．
16．一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的5倍，则这个正多边形的边数是
．
17．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角是外角的3倍，那么这个多边形的边数是
．
18．小张在操场从原地右转40°前行至十米的地方，再右转40°前行十米处，继续此规则前行，问小张第一次回到原地时，共走了
米．
三．解答题
19．一个多边形的内角和与外角和的度数总和为1260°，求多边形的边数．
20．已知：某个多边形的内角和与外角和的比是3：1，求这个多边形的边数．
21．已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的，求这个多边形的边数．
22．一个正多边形的每一个内角比每一个外角的5倍还小60°，求这个正多边形的边数及内角和．
23．（1）某多边形的内角和与外角和的总和为2160°，求此多边形的边数；
（2）某多边形的每一个内角都等于150°，求这个多边形的内角和．
24．在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3倍还大20°，
（1）求这个多边形的边数；
（2）若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是多少？
25．在一个正多边形中，一个内角是它相邻的一个外角的3倍．
（1）求这个多边形的每一个外角的度数．
（2）求这个多边形的边数．
26．多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°．
（1）求多边形的边数；
（2）此多边形必有一个内角为多少度？
参考答案
一．选择题
1．解：∵多边形的外角和为360°，∴360°÷72°＝5，∴正多边形的边数为5．
故选：C．
2．解：设正多边形的边数为n，由题意得：
（n﹣2） 180°＝3×360°，
解得：n＝8，
故选：A．
3．解：由题意得360°÷40°＝9，
∴四边形的边数为9．
故选：D．
4．解：360°÷60°＝6，
8×6＝48（米），
故选：A．
5．解：因为n边形的内角和为（n﹣2）×180°，
A、（n﹣2）×180°＝360°，
n＝4，是四边形的内角和，故本选项不符合题意；
B、（n﹣2）×180°＝600°，
n＝，边数不能为分数，故本选项符合题意；
C、（n﹣2）×180°＝900°，
n＝7，是七边形的内角和，故本选项不符合题意；
D、（n﹣2）×180°＝1800°，
n＝12，是12边形的内角和，故本选项不符合题意；
故选：B．
6．解：设这个多边形的边数是n，根据题意得
1100°＜（n﹣2） 180°＜1300°，
解得8＜n＜9，
故这个多边形的边数是9，
故选：D．
7．解：由题意得[（6﹣2）×180°]÷6＝120°，
故正六边形的每一个内角度数为120°，
故选：A．
8．解：设这个多边形的边数为n，
∴（n﹣2） 180°＝540°，
∴n＝5．
故选：B．
9．解：设多边形截去一个角的边数为n，
则（n﹣2） 180°＝1620°，
解得n＝11，
∵截去一个角后边上可以增加1，不变，减少1，
∴原来多边形的边数是10或11或12．
故选：D．
10．解：多边形的内角和是：2×360°＝720°．
设多边形的边数是n，则（n﹣2） 180°＝720°，
解得：n＝6．
故选：D．
二．填空题
11．解：∵2184÷180＝12…24°，
∴12+1+2＝15．
故这个多边形的边数为15．
故答案为：15．
12．解：设正多边形的一个外角的度数为x°，
由题意得2x+x＝180°，
解得x＝60，
360°÷60°＝6，
所以这个正多边形的边数是6．
故答案为6．
13．解：设每个内角为x，
根据题意得：x+x＝180°，
解得：x＝120°，
所以每个外角度数为60°，
则这个多边形的边数为360°÷60°＝6．
故答案为：6．
14．解：∵多边形的内角和与外角和的总和为1620°，
多边形的外角和是360°，
∴多边形的内角是1620﹣360＝1260°，
∴多边形的边数是：12600°÷180°+2＝7+2＝9．
故答案是：九．
15．解：设正多边形的一个内角等于x°，
∵一个内角的度数恰好等于它相邻的外角的度数的3倍，
∴x＝3（180﹣x），
解得：x＝135，
外角度数是180°﹣135°＝45°，
∴这个多边形的边数是：360°÷45°＝8．
故答案为：8．
16．解：设这个正多边的外角为x°，由题意得：
x+5x＝180，
解得：x＝30，
360°÷30°＝12．
故答案为：12．
17．解：设多边形的外角的度数是x，则内角是3x，
则x+3x＝180°，
解得：x＝45°，
则这个多边形的边数是：360°÷45°＝8．
故答案为：8．
18．解：因为每次右转40°行10米，周而复始．
所以当他回到原地时所走的路经是一个正多边形．
因为正多边形外角和为360°，
所以多边形的边数为：360°÷40°＝9，
所以所走路经是一个正九边形．
9边之和为：9×10＝90（米）．
故答案为：90米．
三．解答题
19．解：设多边形的边数是n，由题意得，
（n﹣2）×180°+360°＝1260°，
解得：n＝7．
答：多边形的边数为7．
20．解：设这个多边形的边数为n，
则有＝3，
解得：n＝8．
∴这个多边形的边数为8．
21．解：设这个多边形的一个外角的度数为x，则
x＝（180°﹣x），
解得：x＝36°，
360÷36＝10，
答：这个多边形的边数为10．
22．解：设这个正多边形的外角为x，则内角为5x﹣60°，
由题意得：x+5x﹣60＝180，
解得：x＝40，
360°÷40°＝9．（9﹣2）×180°＝1260°
答：这个正多边形的边数是9，内角和是1260°．
23．解：（1）根据题意，得
（n﹣2） 180＝1800，
解得x＝12．
所以此多边形的边数是12；
（2）因为每一个外角是180﹣150＝30度，
所以边数是360÷30＝12，
所以多边形的内角和是：（12﹣2） 180°＝1800°．
24．解：（1）设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，
由题意，得（3α+20）+α＝180°，解得α＝40°．
即多边形的每个外角为40°．
又∵多边形的外角和为360°，
∴多边形的外角个数＝＝9．
∴多边形的边数＝9，
答：这个多边形的边数是9；
（2）因为剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了1条，也可能减少了1条，或者不变，
当截线为经过对角2个顶点的直线时，多边形的边数减少了1条边，内角和＝（9﹣2﹣1）×180°＝1080°；
当截线为经过多边形一组对边的直线时，多边形的边数不变，内角和＝（9﹣2）×180°＝1260°；
当截线为只经过正方形一组邻边的一条直线时，多边形的边数增加一条边，内角和＝（9﹣2+1）×180°＝1440°．
答：将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是1080°或1260°或1440°．
25．解：（1）设这个多边形的每一个外角的度数为x度．根据题意，得：
3x+x＝180，
解得x＝45．
故这个多边形的每一个外角的度数为45°；
（2）360°÷45°＝8．
故这个多边形的边数为8．
26．解：设这个外角度数为x，根据题意，得
（n﹣2）×180°+x°＝1350°，
解得：x°＝1350°﹣180°n+360°＝1710°﹣180°n，
由于0＜x°＜180°，即0＜1710°﹣180°n＜180°，
解得8.5＜n＜9.5，
所以n＝9．
可得x°＝1350°﹣（9﹣2）×180°＝90°
该多边形必有一内角度数180°﹣90°＝90°．