重庆南开中学高2022级高三(上)数学测试答案(922)
单选题:
AABC
CBAA
、多选题:BCD
BC
ACD
BD
三、填空题:13.2.14
116.1+
四、解答题:
(
17.
M:(1)f(a)=sin
a+cos
a:
(2)sin
acos
a=
sIn
a--cos
a=
18.解:(1)a=1
(2)函数y=(2x)-6()+1=2+(
A2+(
+1,
令2x
k,由x∈[-12]可知,k∈|2,
4
所以由y=2+-42+分+[2+-42+(
设g(k)=2-6k-1=(k-3)2-10,
135
因为k2,4以8(3)g()线4,即-10≤g(916,5-1(3)一
所以函数的值域-10
135
19.解:(1)当a=1时,f(x)=c2-cosx-x,
令g()=e-x,则g(x)=c-1,当x0时,g(x)<0,8x)在(-,0)上为减函数,当x>0时,g(x)>0,
g(x)在(0,+∞)上为增函数,
所以g(x)28(0)=1,而cosx≤1,且g()=cos0,
所以e-
x>cosx,即f(x)20.
(2)(x)在(O,m)上有两个极值点等价于f()=
ae+sin
x-1=0在(0,x)上有两个不同的实数根,
()=0等价于a=-,。(3路,0(),(
设()=-,x∈(0,m),刚)sx-cosx-1V2s(3)
x-2)-1+:)(
令=,0得=,当0时,00,M6在引上为减函数,当x纸时,0,M
在可
上为增函数,
又0=1,=0,60=-0
所以当0
所以a的取值范围是(,e
20.解:(1)依题意,∥5×200+15×3700+25×5300+35×8000+45×2300+55×500
一=30,
20000
则Z~N(30,82),故P(606827+0993=08
2
故所求人数约为200000×0.84=168000人,
(2)由题意,可得阅读时间在(3040]的人数所占的频率为。0=,所以X~B|5
X的
200005
可能取值为0,1,2,3,4,5
所以P(X=0)-/3)5
810162
3125
P(X=1)
5人5-3125625
P(X=2)=
((3)·0
2)/3)720144
,p(y-((5八5312562
32
P(X=4)=C
3125
故X的分布列为:
X
0
4
243
162
216
144
32
3125
625
625
625
625
3125
故E(X)=5×==2
等油汽三产
(3)完善列联表如下:
阅读时间在[030之间:=:阅读时间在(3060之间
总计
男生
300
200
500
400
500
女生
100
00
1000
总计
400
由于x2_1000(300×400-200×100
≈16667>10.828,所以有999%的把握认为阅读时间与性
500×500×400×600
别具有相关性
21.解:(1)由题意知:点A4关于原点对称,∴4(-x1,-y1)
y
∵A(x,y),B(x,n)都在C上,则
,两式作差得:+(2-)=0
五+=14
9)
y-y,y-(-)1
y2=(-乃
即
一2-()4n=2一,kA-(下…kmk=-,则kA
x2-xI
x∴
又AB⊥A4,kB=
1,接1>
y
VI重庆南开中学高2022级高三(上)数学测试(922)
单项选择题
.设集合A={12-1650,B={x-250,则AnB=()
A.{x4≤x≤2}B.{x4≤xs4
C.x|2≤x≤
42.若z1=1-2i,z2=2+i,则复数2≈
在复平面内对应的点位于()
z1
∧.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.某超市计划按月订购一种冷饮,根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:°C)有
关,如果最高气温不低于25C,需求量为600瓶:如果最高气温位于区间[20℃,25℃),需求量为300
瓶:如果最高气温低于20°C,需求量为100瓶.为了确定6月份的订购计划,统计了前三年6月份
各天的最高气温数据,得到下面的频数分布表
最高气温[520)[202)25,30)-[3035)|3540)
天数
5
25
38
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.若6月份这种冷饮一天的需求量不超
过x瓶的概率估计值为01,则x=().!、:出
A.100
B.300
C.400
D.600
4.已知函数f(x)=x(x-2a)+b,若函数y=f(x+1)为偶函数,且f()=0,则b的值为()
A.-2
B
C.1
D.2
5.17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过:几何学里有两件宝,一个是勾股定理,另一个
是黄金分割如果把勾股定理比作黄金矿的话,那么可以把黄金分割比作钻石矿”
黄金三角形有两种其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的
三角形,它是一个顶角为36°的等腰三角形(另一种是顶角为108°的等腰三角
BC
形)例如,五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成,如图所示,在其中一
个黄金△ABC中,BC√-1
根据这些信息,可得sin1674°=(
AC
2
25
A
B._3+
5+1
D._4+√5
4
6已知mm时表示实数m,n中的较小数若函数f(=m3+gx2x,.当0a4{+()
时,有f(a)=f(b),则a√的值为()
A.6
B.8
C,9
D,16
7.已知e=兀,2=3,c=log3(其中e≈271828…,π≈314159…),则ab,c的大小关系
为
A.
cB.
cC.
aa○○
SHOT
ON
M1053
8.已知函数∫(x)=2(x-5)e,g(x)23-a,若/(x)>g(x)对x∈R恒成立,则a的
取值范围是()
32
A.2
B.(3+∞)
C.4e2-一,
D.(6e,+00
多项选择题
2一(+一)22(0门,0>5
9.下列说法正确的是()
A.若f(x)=cos2x+
,则f(x)-=4B.若f(x)=x+(x<0),则f(x
ma%
cos
x
C.若a>Lb>1,则ga+gb≥2√
Ig
a
Igb
D.若ab>0,则+n22
0.设离散型随机变量x的分布列如下表:
X
2
m0.10.2n
0.3
若离散型随机变量Y=-3x+1,且E(X)=3,则()
A.m=0.1
B.n=0.1
C.E(Y)=-8
D.D(Y)=-78
1.设函数∫(x)=3x2-2x+2e、2
,则下列说法正确的是()
A.函数∫(x)在定义域R上单调递增
B.若f(a-2)+f(a2)s0,则a≥1或a≤-2
C.若f(a-2)+f()≤0,则-2≤a≤1》D.函数∫(x)是定义域为R的奇函数
12.已知抛物线C:y2=2px(P>0)的焦点F与双曲线x2-y2=2的右焦点重合,过焦点F作两
条互相垂直的直线1,l2,直线1与抛物线交于M,N两点,直线l2与抛物线交于P,Q两点,则
下列论断正确的是
A.若A为抛物线上一点,且△AOF的外接圆与抛物线的准线相切,则该圆面积为10x
B,MN+PQ有最小值32
C.
MNtPOI
为定值
D.四边形MPNQ面积最大时其周长为16(V2+√3)的
三.填空题
曰,球种,
13.若sin0cosO=,则tanO+C0sO
的值是
sin
6
14.,周明形是从一个圆中剪下的一部分,半径等于圆半径的三,面积等于圆面积的,则扇形的弧
27
长与圆周长之比为
1.函数f(x)=1x-1-2mx的最小值为