高中数学人教A版（2019） 选修一 第二章 直线和圆的方程

高中数学人教A版（2019） 选修一 第二章 直线和圆的方程
一、单选题
1．（2021高一下·贵阳期末）已知两点 和 ，则直线 的倾斜角为（　　）
A．30° B．60° C．120° D．150°
【答案】A
【知识点】直线的倾斜角；斜率的计算公式
【解析】【解答】由题意，两点 和 ，利用斜率公式可得 ，
设直线 的倾斜角为 ，可得 ，
又因为 ，所以 ，即直线 的倾斜角为 。
故答案为：A.
【分析】利用已知条件结合两点求斜率公式，从而求出直线AB的斜率，再利用直线的斜率与直线的倾斜角的关系式，从而结合直线的倾斜角的取值范围，进而求出直线AB的倾斜角。
2．（2021高二上·湖南月考）过点 且倾斜角为 的直线方程为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】直线的点斜式方程
【解析】【解答】解：因为直线的倾斜角为 ，所以直线的斜率为 ，
所以直线方程为 ，即 ，
故答案为：D
【分析】 由直线的倾斜角为135° ，所以可求出直线的斜率，进而根据直线的点斜式方程写出即可.
3．（2021·成都模拟）已知直线 ， .则“ ”是“ ”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【知识点】两条直线平行的判定
【解析】【解答】由题意，直线 ，直线 ，
因为 ，可得 ，解得 ，
所以“ ”是“ ”的必要不充分条件.
故答案为：B.
【分析】由 求得 ，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解。
4．（2021·成都模拟）已知 为圆 上一动点，则点 到直线 的距离的最大值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平面内点到直线的距离公式
【解析】【解答】∵圆 ，∴圆心 ，半径 ，
∴圆心到直线的距离 ，
∴圆 上的点到直线 的距离最大值为 ，
故答案为：C.
【分析】 由圆的方程求得圆心坐标与半径，再求出圆心到直线的距离，加上半径得答案.
5．（2021高二下·丽水期末）直线 与圆 的位置关系是（　　）
A．相交 B．相切
C．相离 D．与 的值有关
【答案】A
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】 过定点 ，且 ，
故 在圆内，
故直线和圆相交.
故答案为：A
【分析】 求出直线所过定点，证明定点在圆内，即可得到直线与圆的位置关系.
6．（2021高二上·北流开学考）以点 为圆心，且与直线 相切的圆的方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平面内点到直线的距离公式；圆的标准方程
【解析】【解答】解：由题意得圆的半径
则所求圆的方程为：
故答案为：D
【分析】根据点到直线的距离公式，结合圆的标准方程直接求解即可.
7．（2021高二下·重庆期末）唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为 ，若将军从山脚下的点 处出发，河岸线所在直线方程为 ，则“将军饮马”的最短总路程为（　　）
A． B．5 C． D．
【答案】A
【知识点】平面内两点间的距离公式
【解析】【解答】如图所示，设点 关于直线 的对称点为 ，
可得 ，解得 ，即
则 ，即“将军饮马”的最短总路程为 .
故答案为：A.
【分析】设点 关于直线 的对称点为 ，根据该直线是BC的中垂线可列出关于x1和y1的方程组，解之，再利用两点间距离公式求出|BC|即可.
8．（2021高二上·北流开学考）已知两定点 ， ，如果动点P满足 ，点Q是圆 上的动点，则 的最大值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平面内两点间的距离公式
【解析】【解答】设 ，因为 ，所以 ，
∴ ，因此 最大值为两圆心距离加上两圆半径，
即为 ．
故答案为：A
【分析】根据两点间的距离公式直接求解即可.
二、多选题
9．（2021·新高考Ⅰ）已知点P在圆 + =16上，点A（4,0），B（0,2），则（　　）
A．点P到直线AB的距离小于10 B．点P到直线AB的距离大于2
C．当∠PBA最小时，|PB|=3 D．当∠PBA最大时，|PB|=3
【答案】A,C,D
【知识点】直线的截距式方程；平面内点到直线的距离公式；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：直线AB为：，即x+2y-4=0，
设点P（5+4cosθ，5+4sinθ），则点P到直线AB的距离为，则
所以A正确B错误；
又圆心O为（5,5），半径为4，则，
所以当直线PB与圆相切时，∠PBA取得最值，此时，
所以CD正确
故答案为：ACD.
【分析】根据直线的截距式，利用点到直线的距离公式，以及直线与圆的位置关系求解即可.
10．（2021·张家口模拟）已知直线 与圆 ，则下列说法中正确的是（　　）
A．直线l与圆M一定相交
B．若 ，则直线l与圆M相切
C．当 时，直线l与圆M的相交弦最长
D．圆心M到直线l的距离的最大值为
【答案】B,C,D
【知识点】平面内点到直线的距离公式；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】 ，即 ，是以 为圆心，以1为半径的圆，
A.因为直线 ，直线l过原点， ，原点在圆外，所以直线l与圆M不一定相交，故错误；
B.若 ，则直线 ，直线l与圆M相切，故正确；
C.当 时，直线l的方程为 ，过圆M的圆心，故正确；
D.由点到直线距高公式，知 (当 时，等号成立).故正确，
故答案为：BCD.
【分析】求出圆心和半径，比较圆心到直线的距离与半径的大小关系，可判断A,B。
关于C项，可验证K=-1时直线过圆心，此时相交弦最长。
关于D项，将圆心到直线的距离公式整理，利用均值定理求解最值。
11．（2021·新高考Ⅱ卷）已知直线 与圆 ，点 ，则下列说法正确的是（　　）
A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切
B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离
C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离
D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切
【答案】A,B,D
【知识点】平面内点到直线的距离公式；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：由题意得圆心C（0,0）到直线l：ax+by-r2=0的距离
对于A，若点A在圆C上，则a2+b2=r2，则，则直线l与圆C相切，故A正确；
对于B，若点A在圆C内，则a2+b2对于C，若点A在圆C外，则a2+b2>r2，则，则直线l与圆C相交，故C错误；
对于D，若点A在直线l上，则a2+b2-r2=0，即a2+b2=r2，则，则直线l与圆C相切，故D正确.
故答案为：ABD
【分析】转化点与圆、点与直线的位置关系为a2+b2，r2的大小关系，结合点到直线的距离及直线与圆的位置关系即可得解.
12．（2021·海南模拟）已知圆 和圆 的交点为 ， ，则（　　）
A．圆 和圆 有两条公切线
B．直线 的方程为
C．圆 上存在两点 和 使得
D．圆 上的点到直线 的最大距离为
【答案】A,B,D
【知识点】直线与圆的位置关系；两圆的公切线条数及方程的确定
【解析】【解答】解：对于A，因为两个圆相交，所以有两条公切线，故正确；
对于B，将两圆方程作差可得 ，即得公共弦 的方程为 ，B符合题意；
对于C，直线 经过圆 的圆心 ，所以线段 是圆 的直径，故圆 中不存在比 长的弦，C不符合题意；
对于D，圆 的圆心坐标为 ，半径为2，圆心到直线 的距离为 ，所以圆 上的点到直线 的最大距离为 ，D符合题意.
故答案为：ABD.
【分析】A：两圆满相交，有两条公切线，正确；B：两圆方程作差，可得；
C：注意AB过圆心，是直径； D：垂径定理的应用。
三、填空题
13．（2021·上海模拟）已知直线l过点（1，0）且与直线 x+y﹣1＝0垂直，l与圆C：（x﹣6）2+（y ）2＝12交于A，B两点，则弦AB的长为　 　．
【答案】6
【知识点】平面内点到直线的距离公式；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】由题意设直线 方程为 ，又直线过点 ，∴ ， ，直线 方程为 ，圆心 到直线 距离为 ，圆半径为 ，∴ ．
故答案为：6.
【分析】根据题意把点的坐标代入直线的方程计算出m的值，从而得到直线的方程再由点到直线的距离公式，计算出圆的半径结合勾股定理计算出弦长的值。
14．（2021高一下·资阳期末）直线 经过点 ，且分别与直线 和 相交于 ， 两点，若 ，则直线 的方程为　 　．
【答案】 或
【知识点】直线的一般式方程；两条直线的交点坐标；平面内两点间的距离公式
【解析】【解答】直线 和 之间的距离为 ，
由 做 于 ，所以 ，因为 ，
所以 与 的夹角为 ，
当直线 的斜率存在时，设为 ，则 的直线方程为 ，
所以 ，解得 ，则 的直线方程为 ；
当直线 的斜率不存在时，则 的直线方程为 ，
与直线 和 的交点为 和 ，
因为两点间的距离为 ，符合题意，
所以 的直线方程为 或 .
故答案为： 或 .
【分析】利用两平行线求距离的方法，从而求出直线 和 之间的距离，作 于 ，从而求出 的长 ，因为 ，从而求出两直线 与 的夹角 ，再利用分类讨论的方法结合两直线求夹角公式，从而求出直线的斜率或结合两直线求交点的方法，联立两直线方程求出直线 和 的交点坐标，从而求出直线的方程。
15．（2021高二上·湖南月考）在平面直角坐标系中，已知 ，若过点 的直线 与线段 有公共点，则直线 斜率的取值范围是　 　.
【答案】
【知识点】斜率的计算公式
【解析】【解答】如图
可得 ，
所以直线 斜率的取值范围是
【分析】 利用斜率计算公式及其意义即可得出结论.
16．（2021高三上·湖北开学考）直线 与圆 相交于 ，若 ，则 　 　.
【答案】 或
【知识点】平面内点到直线的距离公式；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】由圆 ，可得圆心为 ，半径为 ，
根据三角形的面积公式，可得 ，
所以 ，可得 或 ，
当 ，可得圆心到直线 的距离为 ，即 ，解得 ；
当 ，可得圆心到直线 的距离为 ，即 ，解得 ，
综上可得 或 .
故答案为： 或 .
【分析】首先由圆的方程求出圆心坐标和半径，再由已知条件的三角形的面积公式计算出的大小，结合点到直线的距离公式计算出斜率的值即可。
四、解答题
17．在△ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x－2y＋1＝0，∠A的角平分线所在直线的方程为y＝0，若点B的坐标为(1,2)，求点A和点C的坐标．
【答案】解：由方程组 解得点A的坐标为(－1,0)．
又直线AB的斜率kAB＝1，x轴是∠A的平分线，
所以kAC＝－1，则AC边所在的直线方程为y＝－(x＋1)．①
又已知BC边上的高所在直线的方程为x－2y＋1＝0，
故直线BC的斜率kBC＝－2，
所以BC边所在的直线方程为y－2＝－2(x－1)．②
解①②组成的方程组得
即顶点C的坐标为(5，－6)
【知识点】两条直线的交点坐标
【解析】【分析】首先联立直线的方程求出交点的坐标再由已知条件结合点斜式求出直线的方程，再由直线垂直斜率的关系计算出 kAC＝－1 ，由点斜式即可求出该直线的方程联立直线的方程求出交点的坐标由此得到顶点C的坐标。
18．（2021高二上·湖南月考）求满足下列条件的直线方程：
（1）已知 、 、 ，求 的边 上的中线所在的直线方程；
（2）过点 ，在两坐标轴上截距相等的直线方程.
【答案】（1）解：由题意可知， 的中点坐标为 ，又点 ，
所以 的边 上的中线所在的直线方程为： ，
即 ；
（2）当直线过原点时，设方程为 ，
∵过点 ，∴直线方程为 ，即 ；
当直线不过原点时，设方程为 ，
∵过点 ，∴ ，∴直线方程为 ，即 .
故所求直线的方程为 或 .
【知识点】直线的点斜式方程；直线的截距式方程
【解析】【分析】 (1 )由中点坐标公式求出D的坐标，然后由点斜式方程求解即可；
(2)分直线的截距不为0和直线的截距为0，分别利用待定系数法列式求解即可.
19．（2021高一下·贵阳期末）已知以点 为圆心的圆与直线 相切，过点 的动直线 与圆 相交于 两点.
（1）求圆 的方程；
（2）当 时，求直线 的方程.
【答案】（1）解：由题意可知，点 到直线 的距离
因为圆 与直线 相切，则圆 的半径
所以，圆 的标准方程为
（2）①当直线 的斜率不存在时
因为直线 的方程为 .所以圆心 到直线 的距离 .
由（1）知圆的半径为 ，所以 .
故 是符合题意的一条直线.
②当直线 的斜率存在时
设直线 的斜率为 ，则直线
圆心 到直线 的距离
因为
所以 ，即 ，解得
因此，直线 的方程为
综上所述，直线 的方程为 或 .
【知识点】直线的一般式方程；圆的标准方程
【解析】【分析】（1） 由题意结合点到直线的距离公式，从而求出点 到直线 的距离，再利用圆 与直线 相切结合直线与圆相切位置关系判断方法，从而求出圆 的半径，再利用已知条件，从而求出圆A的标准方程。
（2）利用分类讨论的方法结合点到直线的距离公式求出圆心 到直线 的距离，再利用（1）求出的圆的圆心坐标，再结合勾股定理和弦长公式，从而求出直线的斜率，进而求出直线 的方程。
20．（2021高一下·抚州期末）已知点 在圆 上运动.
（1）求 的最大值；
（2）求 的最小值.
【答案】（1）由题意，点 在圆 上运动，
设 ，整理得 ，则 表示点 与点 连线的斜率，
当该直线与圆相切时， 取得最大值和最小值，
又由 ，解得 ，所以
所以 的最大值为 .
（2）设 ，整理得 ，
则 表示直线 在 轴上的截距，
当该直线与圆相切时， 取得最大值和最小值，
由 ，解得 ，所以
所以 的最小值为 .
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【分析】 (1)设 ，利用斜率模型，可转化为 ，根据圆心到直线的距离等于半径求解；
(2)设m=2x+y， 利用截距模型，可转化为2x+y-m=0，根据圆心到直线的距离等于半径求解.
21．
（1）已知点P是平面上一动点，点 ， 是平面上两个定点，求 的最小值，并求此时P的坐标；
（2）求函数 的最小值．
【答案】（1）解：设 ，
则 ，
，
即P到 距离最小时， 最小
当 ， 时， 的值最小．
故 的最小值为5，此时
（2）解：
设 ， ， ，如图，则上述问题转化为求 的最小值．
点A关于x轴的对称点为 ，即可转化为P在x轴移动过程 最短问题
的最小值为 ．
【知识点】平面内两点间的距离公式
【解析】【分析】(1)根据题意设出点的坐标再由两点间的距离整理即可得关于x与y的方程，由函数的几何意义即可求出最小值以及对应的点的坐标。
(2)由已知条件把函数f(x)转化为动点到两定点的距离问题，结合坐标系即可求出求出最小值。
22．已知直线 ： （ ）.
（1）若直线 不经过第四象限，求 的取值范围；
（2）若直线 交 轴的负半轴于点 ，交 轴的正半轴于点 ， 为坐标原点，设 的面积为 ，求 的最小值及此时直线 的方程.
【答案】（1）解：由题意，直线 ： ，即 ，
因为直线 不经过第四象限，
所以 ，解得
（2）解：由题意知， ，
当 时， ，即点 ，
当 时， ，即点 ，
所以 ， ，
所以 的面积 ，
因为 ，所以 ，
当且仅当 ，即 时等号成立，
故 的最小值 ，
时，直线 ：
【知识点】直线的一般式方程
【解析】【分析】（1）将直线的一般式方程转化为直线的斜截式方程，再利用直线 不经过第四象限，进而求出直线的斜率和纵截距的取值范围，从而结合交集的运算法则求出实数k的取值范围。
（2） 由题意知 ， 再利用直线 交 轴的负半轴于点 ，交 轴的正半轴于点 ， 进而求出点A,B的坐标，再利用两点距离公式求出OA和OB的长，再结合三角形面积公式，进而求出三角形 的面积 ， 再利用k的取值范围结合均值不等式求最值的方法，进而求出三角形 的面积的最小值和对应的直线的斜率，进而求出对应的直线的一般式方程。
1 / 1高中数学人教A版（2019） 选修一 第二章 直线和圆的方程
一、单选题
1．（2021高一下·贵阳期末）已知两点 和 ，则直线 的倾斜角为（　　）
A．30° B．60° C．120° D．150°
2．（2021高二上·湖南月考）过点 且倾斜角为 的直线方程为（　　）
A． B． C． D．
3．（2021·成都模拟）已知直线 ， .则“ ”是“ ”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（2021·成都模拟）已知 为圆 上一动点，则点 到直线 的距离的最大值是（　　）
A． B． C． D．
5．（2021高二下·丽水期末）直线 与圆 的位置关系是（　　）
A．相交 B．相切
C．相离 D．与 的值有关
6．（2021高二上·北流开学考）以点 为圆心，且与直线 相切的圆的方程为（　　）
A． B．
C． D．
7．（2021高二下·重庆期末）唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为 ，若将军从山脚下的点 处出发，河岸线所在直线方程为 ，则“将军饮马”的最短总路程为（　　）
A． B．5 C． D．
8．（2021高二上·北流开学考）已知两定点 ， ，如果动点P满足 ，点Q是圆 上的动点，则 的最大值为（　　）
A． B． C． D．
二、多选题
9．（2021·新高考Ⅰ）已知点P在圆 + =16上，点A（4,0），B（0,2），则（　　）
A．点P到直线AB的距离小于10 B．点P到直线AB的距离大于2
C．当∠PBA最小时，|PB|=3 D．当∠PBA最大时，|PB|=3
10．（2021·张家口模拟）已知直线 与圆 ，则下列说法中正确的是（　　）
A．直线l与圆M一定相交
B．若 ，则直线l与圆M相切
C．当 时，直线l与圆M的相交弦最长
D．圆心M到直线l的距离的最大值为
11．（2021·新高考Ⅱ卷）已知直线 与圆 ，点 ，则下列说法正确的是（　　）
A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切
B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离
C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离
D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切
12．（2021·海南模拟）已知圆 和圆 的交点为 ， ，则（　　）
A．圆 和圆 有两条公切线
B．直线 的方程为
C．圆 上存在两点 和 使得
D．圆 上的点到直线 的最大距离为
三、填空题
13．（2021·上海模拟）已知直线l过点（1，0）且与直线 x+y﹣1＝0垂直，l与圆C：（x﹣6）2+（y ）2＝12交于A，B两点，则弦AB的长为　 　．
14．（2021高一下·资阳期末）直线 经过点 ，且分别与直线 和 相交于 ， 两点，若 ，则直线 的方程为　 　．
15．（2021高二上·湖南月考）在平面直角坐标系中，已知 ，若过点 的直线 与线段 有公共点，则直线 斜率的取值范围是　 　.
16．（2021高三上·湖北开学考）直线 与圆 相交于 ，若 ，则 　 　.
四、解答题
17．在△ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x－2y＋1＝0，∠A的角平分线所在直线的方程为y＝0，若点B的坐标为(1,2)，求点A和点C的坐标．
18．（2021高二上·湖南月考）求满足下列条件的直线方程：
（1）已知 、 、 ，求 的边 上的中线所在的直线方程；
（2）过点 ，在两坐标轴上截距相等的直线方程.
19．（2021高一下·贵阳期末）已知以点 为圆心的圆与直线 相切，过点 的动直线 与圆 相交于 两点.
（1）求圆 的方程；
（2）当 时，求直线 的方程.
20．（2021高一下·抚州期末）已知点 在圆 上运动.
（1）求 的最大值；
（2）求 的最小值.
21．
（1）已知点P是平面上一动点，点 ， 是平面上两个定点，求 的最小值，并求此时P的坐标；
（2）求函数 的最小值．
22．已知直线 ： （ ）.
（1）若直线 不经过第四象限，求 的取值范围；
（2）若直线 交 轴的负半轴于点 ，交 轴的正半轴于点 ， 为坐标原点，设 的面积为 ，求 的最小值及此时直线 的方程.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】直线的倾斜角；斜率的计算公式
【解析】【解答】由题意，两点 和 ，利用斜率公式可得 ，
设直线 的倾斜角为 ，可得 ，
又因为 ，所以 ，即直线 的倾斜角为 。
故答案为：A.
【分析】利用已知条件结合两点求斜率公式，从而求出直线AB的斜率，再利用直线的斜率与直线的倾斜角的关系式，从而结合直线的倾斜角的取值范围，进而求出直线AB的倾斜角。
2．【答案】D
【知识点】直线的点斜式方程
【解析】【解答】解：因为直线的倾斜角为 ，所以直线的斜率为 ，
所以直线方程为 ，即 ，
故答案为：D
【分析】 由直线的倾斜角为135° ，所以可求出直线的斜率，进而根据直线的点斜式方程写出即可.
3．【答案】B
【知识点】两条直线平行的判定
【解析】【解答】由题意，直线 ，直线 ，
因为 ，可得 ，解得 ，
所以“ ”是“ ”的必要不充分条件.
故答案为：B.
【分析】由 求得 ，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解。
4．【答案】C
【知识点】平面内点到直线的距离公式
【解析】【解答】∵圆 ，∴圆心 ，半径 ，
∴圆心到直线的距离 ，
∴圆 上的点到直线 的距离最大值为 ，
故答案为：C.
【分析】 由圆的方程求得圆心坐标与半径，再求出圆心到直线的距离，加上半径得答案.
5．【答案】A
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】 过定点 ，且 ，
故 在圆内，
故直线和圆相交.
故答案为：A
【分析】 求出直线所过定点，证明定点在圆内，即可得到直线与圆的位置关系.
6．【答案】D
【知识点】平面内点到直线的距离公式；圆的标准方程
【解析】【解答】解：由题意得圆的半径
则所求圆的方程为：
故答案为：D
【分析】根据点到直线的距离公式，结合圆的标准方程直接求解即可.
7．【答案】A
【知识点】平面内两点间的距离公式
【解析】【解答】如图所示，设点 关于直线 的对称点为 ，
可得 ，解得 ，即
则 ，即“将军饮马”的最短总路程为 .
故答案为：A.
【分析】设点 关于直线 的对称点为 ，根据该直线是BC的中垂线可列出关于x1和y1的方程组，解之，再利用两点间距离公式求出|BC|即可.
8．【答案】A
【知识点】平面内两点间的距离公式
【解析】【解答】设 ，因为 ，所以 ，
∴ ，因此 最大值为两圆心距离加上两圆半径，
即为 ．
故答案为：A
【分析】根据两点间的距离公式直接求解即可.
9．【答案】A,C,D
【知识点】直线的截距式方程；平面内点到直线的距离公式；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：直线AB为：，即x+2y-4=0，
设点P（5+4cosθ，5+4sinθ），则点P到直线AB的距离为，则
所以A正确B错误；
又圆心O为（5,5），半径为4，则，
所以当直线PB与圆相切时，∠PBA取得最值，此时，
所以CD正确
故答案为：ACD.
【分析】根据直线的截距式，利用点到直线的距离公式，以及直线与圆的位置关系求解即可.
10．【答案】B,C,D
【知识点】平面内点到直线的距离公式；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】 ，即 ，是以 为圆心，以1为半径的圆，
A.因为直线 ，直线l过原点， ，原点在圆外，所以直线l与圆M不一定相交，故错误；
B.若 ，则直线 ，直线l与圆M相切，故正确；
C.当 时，直线l的方程为 ，过圆M的圆心，故正确；
D.由点到直线距高公式，知 (当 时，等号成立).故正确，
故答案为：BCD.
【分析】求出圆心和半径，比较圆心到直线的距离与半径的大小关系，可判断A,B。
关于C项，可验证K=-1时直线过圆心，此时相交弦最长。
关于D项，将圆心到直线的距离公式整理，利用均值定理求解最值。
11．【答案】A,B,D
【知识点】平面内点到直线的距离公式；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：由题意得圆心C（0,0）到直线l：ax+by-r2=0的距离
对于A，若点A在圆C上，则a2+b2=r2，则，则直线l与圆C相切，故A正确；
对于B，若点A在圆C内，则a2+b2对于C，若点A在圆C外，则a2+b2>r2，则，则直线l与圆C相交，故C错误；
对于D，若点A在直线l上，则a2+b2-r2=0，即a2+b2=r2，则，则直线l与圆C相切，故D正确.
故答案为：ABD
【分析】转化点与圆、点与直线的位置关系为a2+b2，r2的大小关系，结合点到直线的距离及直线与圆的位置关系即可得解.
12．【答案】A,B,D
【知识点】直线与圆的位置关系；两圆的公切线条数及方程的确定
【解析】【解答】解：对于A，因为两个圆相交，所以有两条公切线，故正确；
对于B，将两圆方程作差可得 ，即得公共弦 的方程为 ，B符合题意；
对于C，直线 经过圆 的圆心 ，所以线段 是圆 的直径，故圆 中不存在比 长的弦，C不符合题意；
对于D，圆 的圆心坐标为 ，半径为2，圆心到直线 的距离为 ，所以圆 上的点到直线 的最大距离为 ，D符合题意.
故答案为：ABD.
【分析】A：两圆满相交，有两条公切线，正确；B：两圆方程作差，可得；
C：注意AB过圆心，是直径； D：垂径定理的应用。
13．【答案】6
【知识点】平面内点到直线的距离公式；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】由题意设直线 方程为 ，又直线过点 ，∴ ， ，直线 方程为 ，圆心 到直线 距离为 ，圆半径为 ，∴ ．
故答案为：6.
【分析】根据题意把点的坐标代入直线的方程计算出m的值，从而得到直线的方程再由点到直线的距离公式，计算出圆的半径结合勾股定理计算出弦长的值。
14．【答案】 或
【知识点】直线的一般式方程；两条直线的交点坐标；平面内两点间的距离公式
【解析】【解答】直线 和 之间的距离为 ，
由 做 于 ，所以 ，因为 ，
所以 与 的夹角为 ，
当直线 的斜率存在时，设为 ，则 的直线方程为 ，
所以 ，解得 ，则 的直线方程为 ；
当直线 的斜率不存在时，则 的直线方程为 ，
与直线 和 的交点为 和 ，
因为两点间的距离为 ，符合题意，
所以 的直线方程为 或 .
故答案为： 或 .
【分析】利用两平行线求距离的方法，从而求出直线 和 之间的距离，作 于 ，从而求出 的长 ，因为 ，从而求出两直线 与 的夹角 ，再利用分类讨论的方法结合两直线求夹角公式，从而求出直线的斜率或结合两直线求交点的方法，联立两直线方程求出直线 和 的交点坐标，从而求出直线的方程。
15．【答案】
【知识点】斜率的计算公式
【解析】【解答】如图
可得 ，
所以直线 斜率的取值范围是
【分析】 利用斜率计算公式及其意义即可得出结论.
16．【答案】 或
【知识点】平面内点到直线的距离公式；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】由圆 ，可得圆心为 ，半径为 ，
根据三角形的面积公式，可得 ，
所以 ，可得 或 ，
当 ，可得圆心到直线 的距离为 ，即 ，解得 ；
当 ，可得圆心到直线 的距离为 ，即 ，解得 ，
综上可得 或 .
故答案为： 或 .
【分析】首先由圆的方程求出圆心坐标和半径，再由已知条件的三角形的面积公式计算出的大小，结合点到直线的距离公式计算出斜率的值即可。
17．【答案】解：由方程组 解得点A的坐标为(－1,0)．
又直线AB的斜率kAB＝1，x轴是∠A的平分线，
所以kAC＝－1，则AC边所在的直线方程为y＝－(x＋1)．①
又已知BC边上的高所在直线的方程为x－2y＋1＝0，
故直线BC的斜率kBC＝－2，
所以BC边所在的直线方程为y－2＝－2(x－1)．②
解①②组成的方程组得
即顶点C的坐标为(5，－6)
【知识点】两条直线的交点坐标
【解析】【分析】首先联立直线的方程求出交点的坐标再由已知条件结合点斜式求出直线的方程，再由直线垂直斜率的关系计算出 kAC＝－1 ，由点斜式即可求出该直线的方程联立直线的方程求出交点的坐标由此得到顶点C的坐标。
18．【答案】（1）解：由题意可知， 的中点坐标为 ，又点 ，
所以 的边 上的中线所在的直线方程为： ，
即 ；
（2）当直线过原点时，设方程为 ，
∵过点 ，∴直线方程为 ，即 ；
当直线不过原点时，设方程为 ，
∵过点 ，∴ ，∴直线方程为 ，即 .
故所求直线的方程为 或 .
【知识点】直线的点斜式方程；直线的截距式方程
【解析】【分析】 (1 )由中点坐标公式求出D的坐标，然后由点斜式方程求解即可；
(2)分直线的截距不为0和直线的截距为0，分别利用待定系数法列式求解即可.
19．【答案】（1）解：由题意可知，点 到直线 的距离
因为圆 与直线 相切，则圆 的半径
所以，圆 的标准方程为
（2）①当直线 的斜率不存在时
因为直线 的方程为 .所以圆心 到直线 的距离 .
由（1）知圆的半径为 ，所以 .
故 是符合题意的一条直线.
②当直线 的斜率存在时
设直线 的斜率为 ，则直线
圆心 到直线 的距离
因为
所以 ，即 ，解得
因此，直线 的方程为
综上所述，直线 的方程为 或 .
【知识点】直线的一般式方程；圆的标准方程
【解析】【分析】（1） 由题意结合点到直线的距离公式，从而求出点 到直线 的距离，再利用圆 与直线 相切结合直线与圆相切位置关系判断方法，从而求出圆 的半径，再利用已知条件，从而求出圆A的标准方程。
（2）利用分类讨论的方法结合点到直线的距离公式求出圆心 到直线 的距离，再利用（1）求出的圆的圆心坐标，再结合勾股定理和弦长公式，从而求出直线的斜率，进而求出直线 的方程。
20．【答案】（1）由题意，点 在圆 上运动，
设 ，整理得 ，则 表示点 与点 连线的斜率，
当该直线与圆相切时， 取得最大值和最小值，
又由 ，解得 ，所以
所以 的最大值为 .
（2）设 ，整理得 ，
则 表示直线 在 轴上的截距，
当该直线与圆相切时， 取得最大值和最小值，
由 ，解得 ，所以
所以 的最小值为 .
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【分析】 (1)设 ，利用斜率模型，可转化为 ，根据圆心到直线的距离等于半径求解；
(2)设m=2x+y， 利用截距模型，可转化为2x+y-m=0，根据圆心到直线的距离等于半径求解.
21．【答案】（1）解：设 ，
则 ，
，
即P到 距离最小时， 最小
当 ， 时， 的值最小．
故 的最小值为5，此时
（2）解：
设 ， ， ，如图，则上述问题转化为求 的最小值．
点A关于x轴的对称点为 ，即可转化为P在x轴移动过程 最短问题
的最小值为 ．
【知识点】平面内两点间的距离公式
【解析】【分析】(1)根据题意设出点的坐标再由两点间的距离整理即可得关于x与y的方程，由函数的几何意义即可求出最小值以及对应的点的坐标。
(2)由已知条件把函数f(x)转化为动点到两定点的距离问题，结合坐标系即可求出求出最小值。
22．【答案】（1）解：由题意，直线 ： ，即 ，
因为直线 不经过第四象限，
所以 ，解得
（2）解：由题意知， ，
当 时， ，即点 ，
当 时， ，即点 ，
所以 ， ，
所以 的面积 ，
因为 ，所以 ，
当且仅当 ，即 时等号成立，
故 的最小值 ，
时，直线 ：
【知识点】直线的一般式方程
【解析】【分析】（1）将直线的一般式方程转化为直线的斜截式方程，再利用直线 不经过第四象限，进而求出直线的斜率和纵截距的取值范围，从而结合交集的运算法则求出实数k的取值范围。
（2） 由题意知 ， 再利用直线 交 轴的负半轴于点 ，交 轴的正半轴于点 ， 进而求出点A,B的坐标，再利用两点距离公式求出OA和OB的长，再结合三角形面积公式，进而求出三角形 的面积 ， 再利用k的取值范围结合均值不等式求最值的方法，进而求出三角形 的面积的最小值和对应的直线的斜率，进而求出对应的直线的一般式方程。
1 / 1