2021-2022学年度人教版数学九年级上册 22.1.5待定系数法求二次函数解析式学案（无答案）

22.1.5待定系数法求二次函数解析式
【学习目标】
1.理解并识记待定系数法步骤；
2.会用待定系数法确定二次函数的解析式.
【学习过程】
一、板书课题，揭示目标
同学们，我们在初二已经学习了用待定系数法求一次函数的解析式，那么今天我们来学习用待定系数法求二次函数的解析式，请看本节课的学习目标（投影）
二、自学指导
（一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照指导认真自学.
（二）出示自学指导
自学指导
认真看课本（P39--P40练习前），要求：
1.看探究的分析部分和解题格式步骤，类比用待定系数法求一次函数的方法，思考用待定系数法确定二次函数解析式的一般步骤是什么；
2.如果要求二次函数解析式
(a≠0)中的a、b、c，至少需要图象上几个点的坐标？
5分钟后，比谁能说出用待定系数法确定二次函数解析式的一般步骤，会求二次函数一般式.
三、学生自学
过渡语：自学指导明确的同学请举手？自学竞赛开始！
（一）学生自学、思考，教师督促每一位学生紧张自学.
（二）检测．
（1）过渡语：能说出用待定系数法确定二次函数解析式的一般步骤，会求二次函数一般式的请举手！
（2）提问
同学们，类比用待定系数法求一次函数的解析式的一般步骤，那么确定二次函数解析式的步骤是什么？
1、设：先设出二次函数的解析式；
2、代：根据题中所给条件，代入二次函数的解析式，得到关于a、b、c的方程组
3、解：解此方程或方程组；
4、还原：将求出的a、b、c还原回原解析式中
（3）书面检测
过渡语：下面，要检测看书的效果，比谁能正确运用新知识，按时、独立的做对检测题。
当堂检测题
（1）一个二次函数,当自变量x=0时，函数值y=-1,当x=-2与
时，y=0.求这个二次函数的解析式.
(2)一个二次函数的图象经过（0，0），（-1，-1），（1，9）三点，求这个二次函数的解析式
(3)已知二次函数图象的顶点坐标为(1,-3),且过点P(2,0)求这个二次函数解析式.
(4)已知抛物线与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),求抛物线的解析式.
2.学生练习，教师巡视.（收集错误进行二次备课）
四、后教
（一）纠错
过渡语：同学们，做完的请举手？好，请同学们交换试卷，对照答案进行批改，比谁全对.
1.白板逐题出示答案，对照公布的答案，同桌相互同步逐题判定，打出对（√）、错（×）符号，比谁全对。
2.调查学情：（1）全对的同学举手？表扬全对的学生.（2）有错的同学请举手？
过渡语：还有部分同学没有全对，我们来帮帮他们.（教师站在讲台指导全班学生认真看书，默背本节知识点，未全对的同学对照课本，思考自己错哪里，为什么错，由学生送错题卷.）
3.讨论纠错（白板展示相关错题，指名让做错的学生回答“错在哪里？为什么？应当怎么办？”不会的其他同学纠正、补充）.
学生可能出现的错误：
1书写过程不规范
2代入错误
3解方程错误
4还原错误
（二）拓展小结
用待定系数法确定二次函数解析式的一般步骤：
1、设：先设出二次函数的解析式；
2、代：根据题中所给条件，代入二次函数的解析式，得到关于a、b、c的方程组
3、解：解此方程或方程组；
4、还原：将求出的a、b、c还原回原解析式中
五、课堂作业
1.顶点在点M(-2,1),且图象经过原点的二次函数解析式是(
)
y=(x-2)2+1
B.y=-(x+2)2+1
y=(x+2)2+1
D.y=(x-2)2+1
如果二次函数y=ax2+bx,当x=1时,y=2;当x=-1时,y=4,则a,b的值是(
)
a=3,b=-1
B.a=3,b=1
C.a=-3,b=1
D.a=-3,b=-1
抛物线与x轴交于点(-3,0)和(1,0),且与y轴交于点(0,3),则该抛物线的解析式为(
)
y=x2-2x+3
B.y=x2+2x+3
C.y=-x2+2x+3
D.y=-x2-2x+3
如图,抛物线y=-x2+bx+c经过点A(-1,0),B(3,0),交y轴于点C,点D为抛物线的顶点,连接BD,点H为BD的中点,请回答下列问题:
求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
在y轴上找一点P,使PD+PH的值最小,求这个最小值.
六、教学反思