江苏省盐城市滨海县东元重点高中2021-2022学年高一上学期第一次周测数学试题（Word版含答案）

东元中学2021-2022学秋学期第一次周测
高一数学试题
试题分值：150分
考试时间：100分钟
一、单选题：(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题中只一项是符合题目要求的.)
1.
已知集合，那么的真子集的个数是............................................（
）
A.
B.
C.
D.
2.
已知集合，集合，则.......................
（
）
A.
B.
C.
D.
3.
若，则“”是“”的..............................................................
（
）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
既不是充分条件也不是必要条件
D.
充要条件
4.
命题“，”否定是................................................................
（
）
A
，
B.
，
C.
，
D.
，
5.
下列命题正确的是.................................................................................................
（
）
A.
若，则
B.
若，，则
C.
若，则
D.
若，，则
6．不等式的解集为.....................................................................
（
）
A．
B．
C．或
D．
7．不等式的解集为，则的解集为.......
（
）
A．
B．
C．
D．
8．当两个集合中一个集合为另一集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合构成“偏食”．对于集合A＝，，若A与B构成“全食”或构成“偏食”，则a的取值集合为（
）
A.
{1}
B.
{1，4}
C.
{0，1，4}
D.
{0,1，2，4}
二、多选题：(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.)
9．下列关系中正确的有...........................................................................................（
）
A．
B．
C．
D．
10．下列命题中是真命题的是.................................................................................（
）
A．，
B．{1，﹣1，0}，2x＋1＞0
C．，使
D．，使x为29的约数
11．已知为全集，下列各项中与等价的有...............................................（
）
A．
B．
C．
D．
12．关于x的不等式“对 x∈R恒成立”的一个必要不充分条件是（
）
A．04
B．0≤a≤4
C．a>0
D．a≥0
三．填空题：(本题共4小题，每小题5分，16题第一空2分，第二空3分，共20分.)
13．设，，且，则实数m的值是_____________.
14．已知：，：．若是的充分不必要条件，
则实数的取值范围是
_________________.
15.某班有54名同学，其中会打篮球的共有36人;会打排球的人数比会打篮球的多4人;另外，这两种球都不会打的人数是都会打的人数的还少1，问既会打篮球又会打排球的有_______人.
16.
若不等式的解集是，则=__________，
不等式的解集为__________________。
四．解答题：(本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)
17．（10分）用适当的方法表示下列集合
（1）求集合；
（2）不等式的解集；
18．（12分）已知集合，
求：
19．（12分）已知集合A={x|ax23x4=0，x∈R}.
（1）当A中有且只有一个元素时，求a的值，并求此元素；　
（2）当A中至少有一个元素时，求a满足的条件.
20．（12分）设集合，，满足.
（1）求集合；
（2）若集合，且满足，求所有满足条件的的集合.
21．（12分）已知集合
（1）若，求实数m的取值范围.
（2）命题q：“，使得”是真命题，求实数m的取值范围.
（12分）已知集合，集合，
，.
（1）当时，p是q的什么条件？
（2）若q是p的必要条件，求实数a的取值范围.
答
案
一、单选题：(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题中只一项是符合题目要求的.)
1.A
2.B
3.A
4.C
5.C
6.A
7.C
8.C
二、多选题：(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.)
9．
AD
10．
ACD
11．
BCD
12．
CD
三．填空题：(本题共4小题，每小题5分，16题第一空2分，第二空3分，共20分.)
13．0
14．
[1,5]
15.
28
16.
-2
、
四．解答题：(本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)
17．
（2）不等式的解集为
18．
19．
解:（1）①当a=0时，方程3x4=0的根为x=.
故A={}.
②当a≠0时，由Δ=(3)24a·(4)=0，得
a=，此时方程的两个相等的根为x1=x2=.
综上，当a=0时，集合A中的元素为；
当a=
时，集合A中的元素为.
（2）集合A中有两个元素，即方程ax23x4=0有两个不相等的实根.
所以
解得a>且a≠0.
集合A中有一个元素或两个元素.
当集合A中有一个元素时，由（1）得a=0或a=.
综上，当A中至少有一个元素时，a满足的条件是a≥.
20．
【答案】（1）；（2）.
解：（1）∵，
∴，
∴，
∴.
（2）∵，∴，
∴的可能情形为，，，，
若，则，
若，则，
若，则，
若，显然不满足题意.
∴的取值集合为.
21．
【答案】（1）；（2）.
解：（1）①当B为空集时，成立.
②当B不是空集时，∵，，∴
综上①②，.
（2），使得，∴B为非空集合且.
当时，无解或，，
∴.
22.【答案】（1）p是q的充分不必要条件；（2）.
【分析】
（1）当时，分别求得集合A、B，根据充分、必要条件的定义，即可得答案；
（2）根据题意，可得，分别讨论，，三种情况，结合集合的包含关系，即可得答案.
【详解】
（1）当时，集合，
，
所以，
所以p是q的充分不必要条件.
（2）因为q是p的必要条件，所以，
而.
当时，，
所以，所以；
当时，，成立；
当时，，
所以，所以.
综上所述，，即实数a的取值范围为.
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