江苏省扬中市第二高级中学2021-2022第一学期高二数学周练4
姓名
一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．
1．已知过点A(－2，m)和点B(m,4)的直线为l1，直线2x＋y－1＝0为l2，直线x＋ny＋1＝0为l3.若l1∥l2，l2⊥l3，则实数m＋n的值为
(
)
A．－10
B．－2
C．0
D．8
2．若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＋kx＋my－4＝0交于M，N两点，且M，N关于直线x＋2y＝0对称，则实数k＋m的值为
（
）
A.1
B.2
C.
3
D.
0
3．过点作圆的切线有且仅有一条，则该切线的方程为
（
）
A．
B．
C．
D．
4.
已知圆,若直线过点并且与圆相切，则直线的方程为
（
）
B．
C．
D．或
5．已知不全为的实数满足，则直线被曲线截得的弦长的最小值为
（
）
A．
B．
C．
D．
6．如图，已知，从点射出的光线经直线反射后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是
（
）
A．
B．
C．
D．
7．设点是函数图象上的任一点，点满足，则的最小值为
（
）
A．
B．
C．
D．
8．设直线：，圆：，若在圆上存在两点，，在直线上存在一点，使得，则的取值范围是
(
)
A．
B．
C．
D．
二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）
9．已知点是直线上的动点，定点，则下列说法正确的是
（
）
A．线段的长度的最小值为
B．当最短时，直线的方程是
C．当最短时的坐标为
D．线段的长度可能是
10．已知直线与圆相交于两点，弦的中点为，下列结论正确的是
（
）
A．实数的取值范围为
B．实数的取值范围为
C．直线的方程为
D．直线的方程为
11．已知点A（2,0），圆，圆上的点P满足，则a的取值可能是
（
）
A．1
B．
C．
D．0
12.
以下四个命题表述正确的是
（
）
A．直线恒过定点
B．圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1
C．曲线与曲线恰有三条公切线，则
D．已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线、，、为切点，则直线经过定点
三、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
13．已知直线l与直线的夹角为75°，则直线l的倾斜角为
.
14．圆的公共弦的长为
.
15．在平面直角坐标系中，点，若直线上存在点使得，则实数的取值范围是
.
16．在平面直角坐标系中，已知点，点为圆上一动点，则的最大值是____________.
四、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.
已知的顶点，直线的方程为，边上的高所在直线的方程为
（1）求顶点和的坐标；
（2）求外接圆的一般方程.
18.已知直线l：x－2y＋8＝0和两点A(2,0)，B(－2，－4)．
(1)在直线l上求一点P，使PA＋PB最小；
(2)在直线l上求一点P，使PB－PA最大．
19．已知点在直线上.（1）设，且，求实数的取值范围；（2）若为坐标原点，求线段的最小值；（3）求的最小值.
20.已知直线过定点，且交轴负半轴于点 交轴正半轴于点．点为坐标原点．
（1）若的面积为4，求直线的方程；
（2）求的最小值，并求此时直线的方程；
（3）求的最小值，并求此时直线的方程．
21.已知圆，圆心在直线上，且直线被圆截得的弦长为.
（1）求圆的方程；
（2）过圆上任一点作圆的两条切线,
设两切线分别与轴交于点和,求线段长度的取值范围.
22．已知圆的方程为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，切点为.
（1）若，试求点的坐标；（2）求证：经过三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标；（3）设线段的中点为，求点的轨迹方程.
1江苏省扬中市第二高级中学2021-2022第一学期高二数学周练4
姓名
一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．
1．已知过点A(－2，m)和点B(m,4)的直线为l1，直线2x＋y－1＝0为l2，直线x＋ny＋1＝0为l3.若l1∥l2，l2⊥l3，则实数m＋n的值为
( A )
A．－10
B．－2
C．0
D．8
2．若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＋kx＋my－4＝0交于M，N两点，且M，N关于直线x＋2y＝0对称，则实数k＋m的值为
（
A
）
A.1
B.2
C.
3
D.
0
3．过点作圆的切线有且仅有一条，则该切线的方程为
（
A
）
A．
B．
C．
D．
4.
已知圆,若直线过点并且与圆相切，则直线的方程为
（
D
）
B．
C．
D．或
5．已知不全为的实数满足，则直线被曲线截得的弦长的最小值为
（
D
）
A．
B．
C．
D．
6．如图，已知，从点射出的光线经直线反射后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是
（
A
）
A．
B．
C．
D．
7．设点是函数图象上的任一点，点满足，则的最小值为
（
C
）
A．
B．
C．
D．
8．设直线：，圆：，若在圆上存在两点，，在直线上存在一点，使得，则的取值范围是
( C )
A．
B．
C．
D．
二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）
9．已知点是直线上的动点，定点，则下列说法正确的是
（AC）
A．线段的长度的最小值为
B．当最短时，直线的方程是
C．当最短时的坐标为
D．线段的长度可能是
10．已知直线与圆相交于两点，弦的中点为，下列结论正确的是
（AD）
A．实数的取值范围为
B．实数的取值范围为
C．直线的方程为
D．直线的方程为
11．已知点A（2,0），圆，圆上的点P满足，则a的取值可能是
（
ABC
）
A．1
B．
C．
D．0
12.
以下四个命题表述正确的是
（
BCD
）
A．直线恒过定点
B．圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1
C．曲线与曲线恰有三条公切线，则
D．已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线、，、为切点，则直线经过定点
三、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
13．已知直线l与直线的夹角为75°，则直线l的倾斜角为
135°或165°
.
14．圆的公共弦的长为
.
15．在平面直角坐标系中，点，若直线上存在点使得，则实数的取值范围是
.
16．在平面直角坐标系中，已知点，点为圆上一动点，则的最大值是____2________.
四、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.
已知的顶点，直线的方程为，边上的高所在直线的方程为
（1）求顶点和的坐标；
（2）求外接圆的一般方程.
17.
解：（1）由可得顶点,
又因为得，
，所以设的方程为，
将代入得，由可得顶点为
所以和的坐标分别为和
；
（2）设的外接圆方程为，
将、和三点的坐标分别代入，得，
解得，
所以的外接圆的一般方程为.
18.已知直线l：x－2y＋8＝0和两点A(2,0)，B(－2，－4)．
(1)在直线l上求一点P，使PA＋PB最小；
(2)在直线l上求一点P，使PB－PA最大．
18.解：(1)设关于直线的对称点为，则，
故．因为为直线上的一点，则，
当且仅当三点共线时，取得最小值，为线段的长，
点即是直线与直线的交点，
则得故所求的点的坐标为(－2,3)．
(2)
两点在直线的同侧，是直线上的一点，
则|，
当且仅当三点共线时，取得最大值，为线段的长，
点即是直线与直线的交点，又直线的方程为，
则得
故所求的点的坐标为(12,10)．
19．已知点在直线上.（1）设，且，求实数的取值范围；（2）若为坐标原点，求线段的最小值；（3）求的最小值.
19．解（1）可表示动点与定点连线的斜率，
利用几何意义，可得的取值范围是；
（2）当时，最小，最小值为；
（3）可表示动点与定点之间的距离的平方，
所以当时，取到最小值是
20.已知直线过定点，且交轴负半轴于点 交轴正半轴于点．点为坐标原点．
（1）若的面积为4，求直线的方程；
（2）求的最小值，并求此时直线的方程；
（3）求的最小值，并求此时直线的方程．
20.解：（1）设，因为过点，所以，
所以，由解得，
所以直线的方程为，即；
（2），
所以，
当且仅当，时取等号，所以直线的方程为；
（3）因为，，三点共线，所以
，
当且仅当，时取等号，所以直线的方程为．
21.已知圆，圆心在直线上，且直线被圆截得的弦长为.
（1）求圆的方程；
（2）过圆上任一点作圆的两条切线,
设两切线分别与轴交于点和,求线段长度的取值范围.
21.
解：（1）圆心在直线上
圆心到直线的距离
直线被圆截得的弦长为，即，
圆的方程；
（2）设过点的圆的切线方程为，则，
整理、化简成关于的方程，①
判别式，
.
直线与轴的交点为
设，则，而是方程①的两根，则
，又，
.
令，
由于函数在区间是单调递减，所以，
.
22．已知圆的方程为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，切点为.
（1）若，试求点的坐标；（2）求证：经过三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标；（3）设线段的中点为，求点的轨迹方程.
22．解：（1）设，因为是圆的切线，，
,
，
故试求点的坐标为；
（2）的中点，
因为是圆的切线，所有经过三点的圆是以为圆心，以为半径的圆。
故其方程为：，
化简得：，
此式是关于的恒等式，故，
所以经过三点的圆必过定点；
（3）由，
即，可得，
因为为圆是弦的中点，所以，
故点在以为直径的圆上，
则点的化简方程为
1
