江苏省扬中市第二高级中学2021-2022第一学期高一数学周练5
姓名
一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．
1．若且，则的值与-5的大小关系是
（
A
）
A.
B.
C.
D.
2．若命题“，使得”是假命题，则实数k的取值范围是
(
B
)
A.
B.
C.
D.
3．已知实数，满足，，则的取值范围是
（
B
）
A．
B．
C．
D．
4．若，则有
（
C
）
A．最大值
B．最小值
C．最大值2
D．最小值2
5．已知，当时，不等式恒成立，则的取值范围是
（
B
）
A.
[，+∞）
B.
C.
D.
6．若两个正实数x，y满足，且恒成立，则实数m的取值范围是（
C
）
A．
B．
C．
D．
7．已知为正数，，则的最大值为
（
D
）
A．
B．
C．
D．2
8．若a，b均为正实数，则的最大值为
（B
）
A．
B．
C．
D．
二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）
9．不等式的解集是,则能使不等式成立的的集合为
（
BC
）
A.
B.
C.
D.
10．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若，则下列命题正确的是
（
BC
）
A.
若且，则
B.
若，则
C.
若，则
D.
若且，则
11．下面命题正确的是
（ABD ）
A．“a＞1”是“”的充分不必要条件
B．命题“若x＜1，则x2＜1”的否定是“存在x＜1，则x2≥1”．
C．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要而不充分条件
D．设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件
12．若且满足，则
（
AD
）
A．的最小值为
B．的最小值为
C．的最小值为
D．的最小值为
三、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
13．已知,若恒成立,则实数k的最大值为
8
.
24．设是正实数，满足，则的最大值为_______．
15.
已知实数，，且，则的最小值为___________.
16．实数满足，则的最大值为
.
四、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．设全集为R，，.（1）若，求，；
（2）若“”是“”的___________条件，求实数a的取值范围.
请在①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件这三个条件中选一个填在横线上，使实数a有解，并解答问题.
17．解：（1）时，，因为，解得，所以，
所以，或.
（2）若选择①充分不必要条件作答，则A B，
当时，，即时，满足A B，
当时，则，不等式无解，综上，的取值范围为.
若选择②必要不充分条件，则B A，
所以，解得，综上，的取值范围为；
若选择③充要条件，则，实数无解.
18.已知函数f(x)＝
，a∈R.
(1)
若a＝2，试求函数
(x＞0)的最小值；
(2)
不等式对于任意x∈[0，2]恒成立，试求a的取值范围．
18．解：（1）依题意得，
因为，所以，
当且仅当时，即时，等号成立，
所以y≥－2，
所以当时，的最小值为－2；
（2）
在
上恒成立，则
①时，，无解；
②时，；
③时，,.
综上，所以.
19.（1）描述并证明基本不等式；
（2）已知为正数，且满足，证明：；
19．证明：（1）当且仅当a=b时，等号成立.
证法1：对于，有
.
因为所以
即
.
当且仅当，即时，等号成立.
证法2：对于，要证
只要证
只要证
只要证
因为最后一个不等式成立，所以成立，当且时，等号成立.
证法3：对于，
有
当且仅当时，等号成立.
（2）由条件得
，当且仅当时等号成立
，当且仅当时等号成立
，当且仅当时等号成立
以上三个不等式相加可得：，
当且仅当时等号成立
得证.
20．某国营企业集团公司现有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元.为了激化内部活力，增强企业竞争力，集团公司董事会决定优化产业结构，调整出（）名员工从事第三产业；调整后，他们平均每人每年创造利润万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高％.
（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？
（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则实数的取值范围是多少？
20．解：（1）由题意，得，
整理得，解得，
又，，
答：最多调整出500名员工从事第三产业.
（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为万元，
从事原来产业的员工的年总利润为万元.
则由题意，知
当时，恒有，
整理得在时恒成立.
，
当且仅当，即时等号成立，
，又，，
的取值范围是.
21．已知.（1）若方程在上有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）解关于x的不等式.
21．解：（1）因为在上有两个不相等的实数根
所以
解得.所以实数的取值范围为
（2）不等式，即，等价于
当，即时，，不等式无解；
当，即时，不等式解集为
当，即时，不等式解集为
综上，当时，不等式解集为当时，不等式解集为
当时，不等式解集为
22．设函数．
（1）对于任意都有成立，求的取值范围；
（2）当时对任意恒有，求实数的取值范围；
（3）若存在，使得同时成立，求实数的取值范围．
22．解：（1）由题意可知对于任意都有．
即对于任意恒成立．
设，
所以
解不等式组可得
（2）由题意可知在区间上，．
因为对称轴，
所以在上单调递减，可得．
因为在上单调递减，可得．
所以，可得，
故的取值范围为；
（3）若，则，不合题意，舍去；
若，由可得．
原题可转化为在区间上存在，使得，
因为在上单调递增，所以，可得，
又因为，不合题意；
若，由可得．
原题可转化为在区间上存在，使得，
当时，即时，，可得；
当时，即时，，可得，不满足
所以综上可知
7江苏省扬中市第二高级中学2021-2022第一学期高一数学周练5
姓名
一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．
1．若且，则的值与-5的大小关系是
（
）
A.
B.
C.
D.
2．若命题“，使得”是假命题，则实数k的取值范围是
(
)
A.
B.
C.
D.
3．已知实数，满足，，则的取值范围是
（
）
A．
B．
C．
D．
4．若，则有
（
）
A．最大值
B．最小值
C．最大值2
D．最小值2
5．已知，当时，不等式恒成立，则的取值范围是
（
）
A.
[，+∞）
B.
C.
D.
6．若两个正实数x，y满足，且恒成立，则实数m的取值范围是
（
）
A．
B．
C．
D．
7．已知为正数，，则的最大值为
（
）
A．
B．
C．
D．2
8．若a，b均为正实数，则的最大值为
（
）
A．
B．
C．
D．
二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）
9．不等式的解集是,则能使不等式成立的的集合为
（
）
A.
B.
C.
D.
10．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若，则下列命题正确的是
（
）
A.
若且，则
B.
若，则
C.
若，则
D.
若且，则
11．下面命题正确的是
（
）
A．“a＞1”是“”的充分不必要条件
B．命题“若x＜1，则x2＜1”的否定是“存在x＜1，则x2≥1”．
C．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要而不充分条件
D．设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件
12．若且满足，则
（
）
A．的最小值为
B．的最小值为
C．的最小值为
D．的最小值为
三、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
13．已知,若恒成立,则实数k的最大值为
.
24．设是正实数，满足，则的最大值为____
___．
15.
已知实数，，且，则的最小值为____
_______.
16．实数满足，则的最大值为
.
四、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．设全集为R，，.（1）若，求，；
（2）若“”是“”的___________条件，求实数a的取值范围.
请在①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件这三个条件中选一个填在横线上，使实数a有解，并解答问题.
18.已知函数f(x)＝
，a∈R.
(1)
若a＝2，试求函数
(x＞0)的最小值；
(2)
不等式对于任意x∈[0，2]恒成立，试求a的取值范围．
19.（1）描述并证明基本不等式；
（2）已知为正数，且满足，证明：；
20．某国营企业集团公司现有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元.为了激化内部活力，增强企业竞争力，集团公司董事会决定优化产业结构，调整出（）名员工从事第三产业；调整后，他们平均每人每年创造利润万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高％.
（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？
（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则实数的取值范围是多少？
21．已知.（1）若方程在上有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）解关于x的不等式.
22．设函数．
（1）对于任意都有成立，求的取值范围；
（2）当时对任意恒有，求实数的取值范围；
（3）若存在，使得同时成立，求实数的取值范围．
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