镇江一中高三数学期初测试卷
一、单项选择题：本题包括8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题意．
1．已知集合A＝{x||x|≤2，x∈N}，集合B＝{x|x2＋x－6＝0，}，则A∩B＝(
)
A．{2}
B．{－3，2}
C．{－3，1}
D．{－3，0，1，2}
2．已知α∈R，则“sinα＝”是“”的(
)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．已知直线y＝x＋b是曲线y＝f(x)＝lnx的切线，则b的值等于(
)
A．－1
B．0
C．1
D．2
4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”你的计算结果是
A．80里
B．86里
C．90里
D．96里
5．《九章算术》中《方田》章有弧田面积计算问题，术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一．其大意是弧田面积计算公式为：弧田面积(弦×矢＋矢×矢)．弧田是由圆弧(弧田弧)和以圆弧的端点为端点的线段(弧田弦)围成的平面图形，公式中的“弦”指的是弧田弦的长，“矢”指的是弧田所在圆的半径与圆心到弧田弧的距离之差，现有一弧田，其弧田弦AB等于6米，其弧田弧所在圆为圆O，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为平方米，则cos∠AOB＝
A．
B．
C．
D．
6．如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1，CC1的中点，过BE的平面α与直线A1F平行，则平面α截该正方体所得截面的面积为(
)
A．
B．
C．4
D．5
7．设随机变量X~B(n，p)，若二项式(x＋p)n＝a0＋x＋x2＋…＋anxn，则(
)
A．E(X)＝3，D(X)＝2
B．E(X)＝4，D(X)＝2
C．E(X)＝3，D(X)＝1
D．E(X)＝2，D(X)＝1
8．算盘是中国传统的计算工具，是中国人在长期使用算筹的基础上发明的，是中国古代一项伟大的、重要的发明，在阿拉伯数字出现前是全世界广为使用的计算工具．“珠算”一词最早见于东汉徐岳所撰的《数术记遗》，其中有云：“珠算控带四时，经纬三才．”北周甄鸾为此作注，大意是：把木板刻为3部分，上、下两部分是停游珠用的，中间一部分是作定位用的．下图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别是个位、十位、百位、……，上面一粒珠(简称上珠)代表5，下面一粒珠(简称下珠)是1，即五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小．现从个位、十位、百位和千位这四组中随机拨动2粒珠(上珠只能往下拨且每位至多拨1粒上珠，下珠只能往上拨)，则算盘表示的整数能够被3整除的概率是(
)
A．
B．
C．
D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，0＜φ＜π)的部分图像如图所示，其图像最高
点和最低点的横坐标分别为和，图像在y轴上的截距为．给出下列命题正确的是
A．f(x)的最小正周期为2π
B．f(x)的最大值为2
C．
D．为偶函数
10．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB，截面BDE与直线PC平行，与PA交于点E，则下列判断正确的是(
)
A．E为PA的中点
B．PB与CD所成的角为
C．平面BDE⊥平面PAC
D．点P与点A到平面BDE的距离相等
11．已知由样本数据(xi，yi)(i＝1，2，3，…，8)组成的一个样本，得到回归直线方程为 ＝2x－0.4，且，去除两个歧义点(－2，7)和(2，－7)后，得到新的回归直线的斜率为3．则下列说法正确的是(
)
A．相关变量x，y具有正相关关系
B．去除歧义点后的回归直线方程为 ＝3x－3.2
C．去除歧义点后，随x值增加相关变量y值增加速度变小
D．去除歧义点后，样本(4，8.9)的残差为0.1(附：残差＝yi－)
12．已知函数f(x)＝3|sinx|＋4|cosx|，则(
)
A．－π是函数f(x)的一个周期
B．直线)为函数f(x)的对称轴方程
C．函数f(x)的最大值5
D．f(x)＝4在[0，π]有三个解
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．函数的定义域为
．
14．函数f(x)＝x＋2cosx在(0，2π)上的单调递减区间为
．
15．在△ABC中，∠B＝60°，AB＝2，M是BC的中点，AM＝2，则AC＝
，
cos∠MAC＝
．
16．下列四个命题：
①若a＞b＞0，a＞m＞0，则＜＜；
②函数的最小值是3；
③己知正实数x，y满足xy＋2x＋y＝4，则x＋y的最小值为2－3．
其中所有正确命题的序号是
．
四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(10分)
在复平面内，A，B，C三点对应的复数分别为1，2＋i，－1＋2i．
(1)求向量对应的复数；
(2)若ABCD为平行四边形，求D点对应的复数．
18．(12分)
已知函数f(x)＝4sin(π－x)cos(x－)－．
(1)求f(x)的对称中心坐标；
(2)若f(x)－3m＋2≤0有解，求m的最小值．
19．(12分)
学校趣味运动会上增加了一-项射击比赛，比赛规则如下：向A、B两个靶子进行射击，先向A靶射击一次，命中得1分，没有命中得0分；再向B靶连续射击两次，如果只命中一次得2分，一次也没有命中得0分，如果连续命中两次则得5分．甲同学准备参赛，经过一定的训练，甲同学的射击水平显著提高，目前的水平是：向A靶射击，命中的概率是；向B靶射击，命中的概率为．假设甲同学每次射击结果相互独立．
(1)求甲同学恰好命中一次的概率；
(2)求甲同学获得的总分X的分布列及数学期望．
20．(12分)
在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，四边形ADPQ是梯形，PD∥QA，∠PDA＝，平面ADPQ⊥平面ABCD，且AD＝PD＝2QA＝2．
(1)求证：QB∥平面PDC；
(2)求二面角C－PB－Q的大小．
21．(12分)
已知的展开式中，第4项的系数与倒数第4项的系数之比为．
(1)求m的值；
(2)求展开式中所有项的系数和与二项式系数和；
(3)将展开式中所有项重新排列，求有理项不相邻的概率．
22．(12分)
已知函数，g(x)＝－x－ln(－x)其中a≠0．
(1)若x＝1是函数f(x)的极值点，求实数a的值及g(x)的单调区间；
(2)若对任意的使得恒成立，且－2＜a＜0，求实数a的取值范围．镇江一中高三数学期初测试卷
一、单项选择题：本题包括8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题意．
1．已知集合A＝{x||x|≤2，x∈N}，集合B＝{x|x2＋x－6＝0}，则A∩B＝(
)
A．{2}
B．{－3，2}
C．{－3，1}
D．{－3，0，1，2}
【答案】A
【考点】集合的运算
【解析】由题意可知，A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{－3，2}，所以A∩B＝{2}，故答案选A．
2．已知α∈R，则“sinα＝”是“”的(
)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【考点】三角恒等变换、条件的判断
【解析】由题意可知，cos2α＝2－2sin2α＝，解得sinα＝±，所以“sinα＝”是“”的充分不必要条件，故答案选A．
3．已知直线y＝x＋b是曲线y＝f(x)＝lnx的切线，则b的值等于(
)
A．－1
B．0
C．1
D．2
【答案】A
【考点】函数的切线方程、导数的几何意义
【解析】由题意可设切点为(m，n)，且f′(x)＝，则直线的斜率k＝＝1，解得m＝1，所以切点为(1，0)，所以b＝－1，故答案选A．
4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”你的计算结果是
A．80里
B．86里
C．90里
D．96里
【答案】D
【考点】新情景下的文化题：数列的求和
【解析】由题意可知，此人每天走的步数构成了以为公比的等比数列，则378＝，解得a1＝192，所以此人第二天走了192×＝96里，故答案选D．
5．《九章算术》中《方田》章有弧田面积计算问题，术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一．其大意是弧田面积计算公式为：弧田面积(弦×矢＋矢×矢)．弧田是由圆弧(弧田弧)和以圆弧的端点为端点的线段(弧田弦)围成的平面图形，公式中的“弦”指的是弧田弦的长，“矢”指的是弧田所在圆的半径与圆心到弧田弧的距离之差，现有一弧田，其弧田弦AB等于6米，其弧田弧所在圆为圆O，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为平方米，则cos∠AOB＝
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【考点】新情景问题下的文化题：三角函数公式计算
【解析】如图所示，设矢为x，代入弧田面积公式得，解得x＝1或x＝－7(舍去)，设圆的半径为R，那么根据弦心距、半径和半个弦长得到关系式为，解得R＝5，所以(或cos∠AOD，cos∠AOB＝，故答案选D．
6．如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1，CC1的中点，过BE的平面α与直线A1F平行，则平面α截该正方体所得截面的面积为(
)
A．
B．
C．4
D．5
【答案】B
【考点】立体几何的截面面积求解
【解析】在棱长为2的正方体1，ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1，CC1的中点，因为过BE的平面α与直线A1F平行，且CE∥A1F，所以平面α为平面BEC，取DD1的中点F，连结CF，EF，则CF∥BE，所以平面α截该正方体所得截面为矩形BCFE，因为BC＝2，CF＝，BC⊥CF，所以平面α截该正方体所得截面的面积为S矩形BCFE＝．故答案选B．
7．设随机变量X~B(n，p)，若二项式(x＋p)n＝a0＋x＋x2＋…＋anxn，则(
)
A．E(X)＝3，D(X)＝2
B．E(X)＝4，D(X)＝2
C．E(X)＝3，D(X)＝1
D．E(X)＝2，D(X)＝1
【答案】D
【考点】二项分布、二项式定理展开式综合应用
【解析】由题意可知，(x＋p)n＝pn＋px＋px2＋px3＋…＋xn，又(x＋p)n＝a0＋x＋x2＋…＋anxn，所以①，若选项A成立，则，解得，代入①验证不成立，故选项A错误；若选项B成立，则解得，代入①验证不成立，故选项B错误；若选项C成立，则，解得，代入①验证不成立，故选项C错误；若选项D成立，则，解得，代入①验证成立，故选项D正确；综上，答案选D．
8．算盘是中国传统的计算工具，是中国人在长期使用算筹的基础上发明的，是中国古代一项伟大的、重要的发明，在阿拉伯数字出现前是全世界广为使用的计算工具．“珠算”一词最早见于东汉徐岳所撰的《数术记遗》，其中有云：“珠算控带四时，经纬三才．”北周甄鸾为此作注，大意是：把木板刻为3部分，上、下两部分是停游珠用的，中间一部分是作定位用的．下图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别是个位、十位、百位、……，上面一粒珠(简称上珠)代表5，下面一粒珠(简称下珠)是1，即五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小．现从个位、十位、百位和千位这四组中随机拨动2粒珠(上珠只能往下拨且每位至多拨1粒上珠，下珠只能往上拨)，则算盘表示的整数能够被3整除的概率是(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【考点】新情景问题下的概率计算问题
【解析】由题意，从个位、十位、百位和干位这四组中随机拨动2粒珠，得到的整数有24个，分别为：11，15，51，55，101，105，501，505，110，150，510，550，1001，1005，5001，5005，1010，1050，5010，5050，1100，1500，5100，5500，其中算盘表示的整数能够被3整除包含的整数有12个，分别为：15，51，105，501，150，510，1005，5001，1050，5010，1500，5100则算盘表示的整数能够被3整除的概率为，故答案选D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，0＜φ＜π)的部分图像如图所示，其图像最高
点和最低点的横坐标分别为和，图像在y轴上的截距为．给出下列命题正确的是
A．f(x)的最小正周期为2π
B．f(x)的最大值为2
C．
D．为偶函数
【答案】BC
【考点】三角函数的图象与性质综合应用
【解析】由题图，得函数f(x)的最小正周期，所以选项A错误；因为，即f(x)＝Asin(2x＋φ)，又，所以，由0＜φ＜π，得φ＝，即f(x)＝Asin(2x，，所以A＝2，即f(x)＝2sin(2x，所以函数f(x)的最大值为2，所以选项B正确；又f()＝1，所以选项C正确；又f(x－x为奇函数，所以选项D错误；综上，答案选BC．
10．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB，截面BDE与直线PC平行，与PA交于点E，则下列判断正确的是(
)
A．E为PA的中点
B．PB与CD所成的角为
C．平面BDE⊥平面PAC
D．点P与点A到平面BDE的距离相等
【答案】ACD
【考点】立体几何的位置关系判断、线线角的求解、线到面的距离问题等
【解析】由题意，对于选项A，连接AC交BD于点M，连接EM，如图所示，∵PC∥平面BDE，PC平面APC，且平面APC∩平面BDE＝EM，∴PC∥EM，又∵四边形ABCD是正方形，∴M为AC的中点．∴E为PA的中点，故选项A正确；对于选项B，∵AB∥CD，∴∠PBA为PB与CD所成的平面角，∵PA⊥平面ABCD，AB平面ABCD，∴PA⊥AB，在Rt△PAB中，PA＝AB，，故选项B错误；对于选项C，∵PA⊥平面ABCD，BD平面ABCD，∴PA⊥BD，又AC⊥BD，AC∩PA＝A，AC，PA平面PAC，∴BD⊥平面PAC，又BD平面BDE，故选项C正确；对于选项D，因为PA∩C平面BDE＝E，且E为线段PA的中点，所以点P与点A到平面BDE的距离相等，所以选项D正确；综上，答案选ACD．
11．已知由样本数据(xi，yi)(i＝1，2，3，…，8)组成的一个样本，得到回归直线方程为 ＝2x－0.4，且，去除两个歧义点(－2，7)和(2，－7)后，得到新的回归直线的斜率为3．则下列说法正确的是(
)
A．相关变量x，y具有正相关关系
B．去除歧义点后的回归直线方程为 ＝3x－3.2
C．去除歧义点后，随x值增加相关变量y值增加速度变小
D．去除歧义点后，样本(4，8.9)的残差为0.1(附：残差＝yi－)
【答案】ABD
【考点】线性回归分析的应用
【解析】由回归方程的斜率知变量x，y具有正相关关系，故选项A正确；由代入 ＝2x－0.4，得，所以去除两个歧义点(－2，7)和(2，－7)后，得到新的x，因为得到新的回归直线的斜率为3，所以由，所以去除歧义点后的回归直线方程为 ＝3x－3.2，故选项B正确；由于斜率为3＞1，故相关变量x，y具有正相关关系且去除歧义点后，由样本估计总体的y值增加的速度变大，故选项C错误；由＝得＝yi－＝8.9－8.8＝0.1，故选项D正确；
综上，答案选ABD．
12．已知函数f(x)＝3|sinx|＋4|cosx|，则(
)
A．－π是函数f(x)的一个周期
B．直线)为函数f(x)的对称轴方程
C．函数f(x)的最大值5
D．f(x)＝4在[0，π]有三个解
【答案】ABC
【考点】函数的性质综合应用
【解析】由题意，因为x∈R，f(－π＋x)＝3|sin(－π＋x)|＋4|cos(－π＋x)|＝3|sinx|＋4|cosx|＝f(x)，所以－π是f(x)的一个周期，故选项A正确；因为f(－x)＝3|sin(－x)|＋4|cos(－x)|＝3|sinx|＋4|cosx|＝f(x)，所以f(x)是偶函数，因为f(x)的周期为－π，所以π也是f(x)的一个周期，因为f(kπ－x)＝3|sinx|＋4|cosx|＝f(x)，k∈Z，所以直线为函数f(x)的对称轴方程，故选项B正确；因为π是f(x)的一个周期，不妨取[0，π]，因为当时，f(x)＝3|sinx|＋4|cosx|＝3sinx＋4cosx＝5sin(x＋φ)≤5，其中(φ为锐角)，当＜x≤π时，f(x)＝3|sinx|＋4|cosx|＝3sinx－4cosx＝5sin(x－φ)≤5，其中(φ为锐角)，所以f(x)的最大值5，故选项C正确：因为f(0)＝3|sin0|＋4|cos0|＝4，，f(π)＝3|sinπ|＋4|cosπ|＝4，由图知，f(x)＝4在[0，π]上有四个解，故选项D错误；综上，答案选ABC．
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．函数的定义域为
．
【答案】(0，]
【考点】函数的定义域求解、对数不等式的求解
【解析】由题意可知，1－2log6x≥0，即log6x≤＝log6，则有对数函数的单调性可得，0＜x≤，所以函数的定义域为(0，]．
14．函数f(x)＝x＋2cosx在(0，2π)上的单调递减区间为
．
【答案】(，)
【考点】函数的单调性、单调区间应用
【解析】由题意，f′(x)＝1－2sinx，令f′(x)＜0，可解得sinx＞，又因为x∈(0，2π)，所以解得x∈(，)，所以函数f(x)的单调递减区间为(，)．
15．在△ABC中，∠B＝60°，AB＝2，M是BC的中点，AM＝2，则AC＝
，
cos∠MAC＝
．
【答案】2；
【考点】双空题：解三角形中正余弦定理的应用
【解析】由题意，因为∠B＝60°，所以，因为AB＝2，AM＝2，在△ABM中，由余弦定理可得：，解得BM＝4，因为M是BC的中点，所以BC＝2BM＝8，在△ABC中，由余弦定理可得：，解得AC＝2，所以cos∠MAC＝．
16．下列四个命题：
①若a＞b＞0，a＞m＞0，则＜＜；
②函数的最小值是3；
③己知正实数x，y满足xy＋2x＋y＝4，则x＋y的最小值为2－3．
其中所有正确命题的序号是
．
【答案】①③
【考点】不等关系的判断、基本不等式的应用
【解析】由题意，对于①，a＞b＞0，a＞m＞0，∴a－b＞0，a＋m＞0，a－m＞0，∴(a－b)m＞0，∴(a－b)m＝a(b＋m)－b(a＋m)＞0，(a－b)m＝b(a－m)－a(b－m)＞0，∴a(b＋m)＞b(a＋m)同除a(a＋m)得，∴＞．所以b(a－m)＞a(b－m)同除a(a－m)得，＞，综上得＜＜，故①正确；对于②，f(x)＝x＋，则，故②错误；对于③，正实数x，y满足xy＋2x＋y＝x＋＝x＋－2＝x＋1＋－3≥2－3＝2－3，当且仅当即取等号，故③正确；故答案为①③．
四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(10分)
在复平面内，A，B，C三点对应的复数分别为1，2＋i，－1＋2i．
(1)求向量对应的复数；
(2)若ABCD为平行四边形，求D点对应的复数．
【答案】(1)1＋i，－2＋2i，－3＋i；(2)－2＋i
【考点】复数的几何意义
【解析】
(1)设O为坐标原点，由复数的几何意义知：＝(1，0)，＝(2，1)，＝(－1，2)，
所以，
，
，
所以对应的复数分别为1＋i，－2＋2i，－3＋i；
(2)因为ABCD为平行四边形，所以，
＋(－3，1)＝(－2，1)，
所以D对应的复数为－2＋i．
18．(12分)
已知函数f(x)＝4sin(π－x)cos(x－)－．
(1)求f(x)的对称中心坐标；
(2)若f(x)－3m＋2≤0有解，求m的最小值．
【答案】(1)；(2)0
【考点】三角函数的图象与性质、函数的有解问题
【解析】
，
(1)由，得，
故f(x)的对称中心坐标为；
(2)若f(有解，
即3m－2≥f(x)有解．故须3m－2≥f(x)min，
，∴3m－2≥－2，
故m≥0，
∴m的最小值为0．
19．(12分)
学校趣味运动会上增加了一-项射击比赛，比赛规则如下：向A、B两个靶子进行射击，先向A靶射击一次，命中得1分，没有命中得0分；再向B靶连续射击两次，如果只命中一次得2分，一次也没有命中得0分，如果连续命中两次则得5分．甲同学准备参赛，经过一定的训练，甲同学的射击水平显著提高，目前的水平是：向A靶射击，命中的概率是；向B靶射击，命中的概率为．假设甲同学每次射击结果相互独立．
(1)求甲同学恰好命中一次的概率；
(2)求甲同学获得的总分X的分布列及数学期望．
【答案】(1)；(2)．
【考点】古典概型及其概率的计算、离散型随机变量的分布列与期望
【解析】
(1)记“甲同学恰好命中一次”为事件C．“甲射击命中A靶”为事件D，“甲第一次射击B靶命中”为事件E，“甲第二次射击B靶命中”为事件F，
由题意可知，，
由于C＝D＋E＋F，
所以P(C)＝P(D＋E＋F)＝××＋××＋××＝
(2)随机变量X的可能取值为：0，1，2，3，5，6．
，，
××＝，××＝，
，P(X＝6)＝××＝
所以X的分布列为
X
0
1
2
3
5
6
P
所以E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋5×＋6×＝．
20．(12分)
在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，四边形ADPQ是梯形，PD∥QA，∠PDA＝，平面ADPQ⊥平面ABCD，且AD＝PD＝2QA＝2．
(1)求证：QB∥平面PDC；
(2)求二面角C－PB－Q的大小．
【答案】(1)见解析；(2)．
【考点】立体几何的位置关系证明、二面角的求解
【解析】
∵平面ADPQ⊥平面ABCD，平面ADPQ∩平面ABCD＝AD，
PD平面ADPQ，PD⊥AD，∴直线PD⊥平面ABCD，
由题意，以点D为原点，分别，，的方向为轴，y轴，z轴的正向建立如图空间直角坐标系，
则可得：D(0，0，0)，B(2，2，0)，C(0，2，0)，
A(2，0，0)，Q(2，0，1)，P(0，0，2)．
(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴CD⊥AD，
又∵，∴PD⊥AD，
而PD∩DC＝D，PD，DC平面PDC，
∴AD⊥平面PDC，
因此＝(－2，0，0)是平面PDC的一个法向量，
又因为＝(0，2，－1)，所以·＝0，即⊥，
又∵直线QB平面PDC，∴QB∥平面PDC．
(2)设n1＝(x1，y1，z1)为平面PBC的法向量，
∵＝(2，2，－2)，＝(0，2，－2)，
则，即，
不妨设z1＝1，可得n1＝(0，1，1)，
设n2＝(x2，y2，z2)为平面PBQ的法向量，
又∵＝(2，2，－2)，＝(2，0，－1)，
则，即，
不妨设z2＝2，可得n2＝(1，1，2)，
所以cos<
n1，n2>＝＝，
又二面角C－PB－Q为钝二面角，
∴二面角C－PB－Q的大小为．
21．(12分)
已知的展开式中，第4项的系数与倒数第4项的系数之比为．
(1)求m的值；
(2)求展开式中所有项的系数和与二项式系数和；
(3)将展开式中所有项重新排列，求有理项不相邻的概率．
【答案】(3)7；(3)128；(3)．
【考点】二项式定理展开式的应用、概率的求解
【解析】
(1)展开式的通项Tr＋1＝2rx，所以展开式中第4项的系数为23，倒数第4项的系数2，所以＝，即＝，所以m＝7；
(2)令x＝1可得展开式中所有项的系数和37＝2187，展开式中二项式系数和为27＝128；
(3)展开式共有8项，由(1)可得，当为整数，即r＝0，2，4，6时，为有理项，共4项，所以可得有理项不相邻的概率为＝．
22．(12分)
已知函数，g(x)＝－x－ln(－x)其中a≠0．
(1)若x＝1是函数f(x)的极值点，求实数a的值及g(x)的单调区间；
(2)若对任意的使得恒成立，且－2＜a＜0，求实数a的取值范围．
【答案】(1)
a＝1或a＝－1，递减区间为(－∞，－1)，递增区间为(－1，0)；(2)．
【考点】函数与导数：利用函数的极值点求参数、函数的单调区间求解、恒成立问题
【解析】
(1)因为，其定义域为(0，＋∞)，
所以f′(x)＝；又x＝1是函数h(x)的极值点，
所以f′(1)＝0，即1－a2＝0，所以a＝1或a＝－1；
经检验，a＝1或a＝－1时，x＝1是函数f(x)的极值点，
∴a＝1或a＝－1；
因为g(x)＝－x－ln(－x)，其定义域为(－∞，0)，
所以g′(x)＝－1－，令g′(x)＝0，解得x＝－1，
则当x∈(－∞，－1)时，g′(x)＜0，即函数g(x)单调递减；
当x∈(－1，0)时，g′(x)＞0，即函数g(x)单调递增；
所以函数g(x)的单调递减区间为(－∞，－1)，递增区间为(－1，0)；
(2)假设存在实数a，对任意的都有f(x1)≥g(x2)成立，
等价于对任意的，都有[f(x)]min≥[g(x)]min，
当x∈[－3，－2]时，g′(x)＝－1－＞0，所以函数g(x)在[－3，－2]上是减函数．
∴[g(x)]min＝g(2)＝2＋ln2，
因为f′(x)＝1－＝，且x∈[1，2]，－2＜a＜0，
①当－1＜a＜0，且x∈[1，2]时，f′(x)＝＞0，
所以在[1，2]上是增函数，
a，
由，得a≤－，
又∵－1＜a＜0，所以a≤－不合题意．
②当－2＜a≤－1，则若1≤x≤－a，则f′(x)＝＜0，
若－a≤x≤2，则f′(x)＝＞0，
所以函数在[1，－a)上是减函数，在(－a，2]上是增函数，
＋ln2，
得a≤，
所以2＜a≤．
综上，存在实数a的取值范围为．
