2022届临川一中、临川一中实验学校高三第一次月考
数学（文科）答案
一、选择题：
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
C
B
B
A
A
B
B
D
C
B
二、填空题：
5
5
或
13.
2
3
14.
3
3
15.
1，+
16、
10
三、解答题：
17.解：(1) a2
a3
a4
39, a2
a4
39
a3
a3
6是
a2与a4的等差中项
2(a3
6)
a2
a4
39
a3即a3
9
.
9
a2
a
1
4
9q
30q
即
q
3或q
3
q
1
q
3
a
a
qn 3
3n 1
a
3n 1，
n
3
即
n
,
(n
N
)
6分
(2)
( 1)n 1 an
( 3)
n 1
S
1
( 3)
n
1
( 3)n
n
12
分1
( 3)
4
18.
解：
（1）
x
11 0.01 13 0.14 15 0.28 17 0.32 19 0.20
21 0.04
23 0.01 16.44
16
故该产品需要进行技术改进;
......5分
（2） 18,20 组的产品的个数为100 2 0.10
20， 20,22 组的产品的个数100 2 0.02
4，
所以从 18,20
6
20组中抽取
5个，从 20,22
4组中抽取6
1个，
......7分
24
24
记 18,20 组中抽取的
5个分别为
a，b，c，d，e， 20,22 组中抽取的一个为
f，
则从
6个中抽取
2个的所有情况如下：
a,b ， a,c ， a,d
， a,e ， a,
f
， b,c ， b,d
， b,e ， b,
f
， c,d
， c,e ， c,
f
， d
,e ， d
,
f
，
e,
f
共
15种情况，其中在
18,20 中恰有
2个的有
a,b ，
a,c ，
a,d
，
a,e
,
b,c ，
b,d
，
b,e ，
c,d
，
c,e
,
d
,e 共
10
10
2种情况，所以所求的概率
P
15
3
12分
19.（1）证明：连接
AC
，交
BD于点.M
，连接
EM
则M
为
AC
中点
因为
E
F
1
C
B
所以
E
为CP2
中点
EM
AP EM
平面BDE
AP 平面BDE
AP
平面BDE
...............5分
(2)
由（1)可知：四点
A,P,E,C共面，所以点
D
到平面
AEP的距离即为点
D
到平面
ACE的距离
设点
D
到平面
ACE的距离为h
S AEC
3,S ACD
2
,点
E
到平面
ACD的距离为
2
由V
4
4
D ACE
VE ACD得：h
3
,所以点
D
到平面
AEP的距离为
3
.
12分
20.（1）由题意，c
1
e
c
1
2
, a
2
x
y
2
，b
3，所以椭圆C的方程为
1
.
4分
a
2
4
3
（2）由题意设直线
l的方程为
x
my
1，
A x1,
y1
，
B
x2
,
y2
，P
t,0 ，
x
my
1
2
2
联立方程组
x2
y2
，整理得
3m
4
y
6my
9
0，
1
4
3
6m
9
所以
y1
y2
4
3m2
，
y1y
2
3m2
4，
由已知得:
x轴为 APB的平分线，得
kAP
kBP
0，
6分
y1
y2
(my2
1
t)y1
(my1
1
t)y2
所以
0x1
t
x2
t
x1
t
x
t
，所以
(my2
1
t)y1
(my1
1
t)y
0
2
2
所以
(my2
1
t)y1
(my1
1
t)y2
2my1y2
(1
t)(y
y
)
18m
6m
1
2
2
(1
t)
2
04
3m
4
3m
所以1
t
3，即
t
4，
故存在满足条件的定点
P，其坐标为
4,0
.
12分
1
4x221.（1）
f
(x)的定义域为
(0， )，且
f
(x)
ax
1
4x
a
x
x
，
方程4x2
ax
1
0
的
a2
16
①当
a2
16
0即
4
a
4
时,
f
(x)在
(0， )上单调递增,故极值点个数为
0;
②当
a2
16
0即
a
4或
a
4时,
若
a
4时,
f
(x)在
(0，
)上单调递增,故极值点个数为
0;
2
a
4
,
f
(x)
(0,
a
a
16
2
),
(a
a
16若
时
在
, )上单调递增,
8
8
(a
a
2
16
,
a
a
2
16
在
)上单调递减,故极值点个数为
2;
8
8
综上所述,当
a
4时,
f
(x)极值点个数为
0,
当
a
4时,
f
(x)极值点个数为
2.
5分
xf
(x)
g(x)
x
x
ln
x
h'(x)
(ln
x
2)(x
1)
(x
x
ln
x)
x
ln
x
2（2）
a
1时，
h(x)
，则
2
(x
1)x
1
x
1
(x
1)
(x
1)2
，
令H
(x)
x
ln
x
2(x
1)
'，则H
(x)
1
1
x
1
0， H
(x)在
(1，
)上单调递增，
x
x
而H
(3)
1
ln
3
0，H
(4)
2
ln
4
0， 存在
x0
(3，4)，使H
(x0
)
0，即
x0
ln
x0
2
0，
故
ln
x0
x0
2，且
x
(1，x0)时，
h
'(x)
0，
x
(x0， ∞)时，
h
'(x)
0，
即h(x)在
(1，x0)
上单调递减，在
(x0， ∞)上单调递增，
h(x)的最小值为
h(x0
)
x
x
ln
x
x
x·(x
2)
0
0
0
0
0
0
x0
．
xx0
1
x0
1
0
x0
(3，4)，
Z，即
的最大值为
3.
12分
x
2cos 22.解：（1） 曲线C1的参数方程为
（
是参数），
y
3
sin
x
y
x2
2
(
)2
(
)2
cos2
sin2
1，
C
y2
1的普通方程是
1.
.............2分3
4
3
8曲线C2的极坐标方程为
2sin
cos
，
2
sin
cos
8
0，由
cos
x，
sin
y得
x
2y
8
0
C2的直角坐标方程为
x
2y
8
0
.
..................5分
(2)
设
A(2cos
,
3
sin
)
,
R则点
A到直线C2的距离
2cos
2
3
sin
8
4cos(
)
8
d
3
12
12
5
5
5
5
5
所以点
A到直线C
12
52的距离的最大值为
.
.................10分
5
x
2
1
23.解：（1）由
3
，可得
x
2
；
1
x
2
3x
5
2
3
2
x
1
2
由
3
，可得
x
1；
1
x
3x
2
5
3
x
1
由
，可得1
x
2x
1
3x
2
5
；
综上，
f
(x)
1
≤5的解集为:
,
2
2
.
..........5分
f
x
(
x
1
x
2
2
2
1(2)
)
2
x
(x
1)
(x
)
0
2,当且仅当
x
3
3
3
3
取等号3
f
(x)
1最小值为
3，即
m
1
2a
b
3c
1
..........7分,3
∵
a、b、
c为正实数
1
3
1
3
[
][2(a
c
)
(b
c
)]
1
3
b
c
6a(
c
)
4
2
b
c
6a(
c
)
4
2
3
2(a
c)
b
c
2(a
c)
b
c
2(a
c)
b
c
2(a
c)
b
c
∴
1
3
4
2
3
2(a
b
c
2
3(a
c)
c)
b
c
，当且仅当
时等号成立，
1
3
2(a
c)
b
c最小值4
2
3
.
.......10分2022
届临川一中、临川一中实验学校高三第一次月考
其采摘后时间
t（小时）近似满足的函数关系式为
y
k
mt
(
k
,m为非零常数),若采摘后
20小时，这种
数学（文科）试卷
水果失去的新鲜度为
20%，采摘后30小时，这种水果失去的新鲜度为
40%．那么采摘下来的这种水果
大约经过多长时间后失去50%新鲜度（参考数据
lg
2
0．3，结果取整数）（
）
注意事项：
1
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分
150
分.考试时间为
120
分钟.
A．33小时
B.
23小时
C．35小时
D．36小时
2
本试卷分试题卷和答题卷，第Ⅰ卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第Ⅰ卷的无
8．已知 ABC的内角
A，B，C的对边分别为
a，b，c，若
a
2
，b
3，C
2B，则 ABC外接
效.
3
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡相应的位置。
圆半径为(
)
第Ⅰ卷
3
42
3
21
9
7
6
21
A．
B．
C．
D．
一、选择题：本题共
12
小题，每小题
5
分，共
60
分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
7
7
7
7
要求的.
9．已知定义域为
R函数
f
(x)
满足
f
(1
x)
f
(5
x)
，且
f
(x)
在区间 3,
上单调递减，如果
2
1.
已知集合
A
x
1 ，
B
2, 1,0，1,2 ，则
A
B
（
）
x1
3
xx
2
，且
x1
x2
6
，则
f
(x1)
f
(x2
)的值(
)
A．可正可负
B．恒为正
C．可能为
0
D．恒为负
A.
0,1,
2
B.
2, 1
C.
1,
2
D.
0,1
10．某几何体的三视图（单位：
cm）如图所示，则该几何体的表面积（单位：
cm2
）
z2.
已知复数
z1
，
z
1
是（
）．
2
在复平面内对应的点分别为
1, 1
，
0,1
，则
z
共轭复数的模为（
）2
A．13
2
5
B．15
2
5
C．16+
5
D．14
5
A.
2
B.
1
i
C.
1
i
D.
2
11．已知抛物线
C：y2
2px(
p
0)
的焦点为
F
，O为坐标原点，A，B为抛物线上两点，
AO
AF
3.
等比数列 an 的各项均为正数，且
a1a5
4
，则
log2
a2
log2
a3
log2
a4
（
）
AF
BF
21p且
，则直线
AB的斜率不可能为（
）
A.
10
B.
5
C.
3
D.
4
4
2
a,b R
a
b
4．若
，则
ab是
a
b
0的(
)
2
2
2
2
2
2
2
A．
B．
C．
2
2
D． 3
3
5
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
f
(x)
sin
|
x
| cos2x,x R
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
12．若函数
，则（
）
5.
已知曲线
y
ex
1在
x
x0
处的切线方程为
e3x
y
t
0
，则（
）
A．
f
(x)是周期函数
B．
f
(x)在 ,
上有
4
个零点
x
1
A.
0
，t
1
B.
x0
3，
t
1
2e3
C．
f
(x)在
0,
上是减函数
D．
f
(x)的最小值为
1
2
C.
x
1，
t
1
D.
x
3，
t
1
2e3
第
II
卷0
0
二、填空题：本题共
4小题，每小题
5
分，共
20
分.
6．已知函数
f
(x)
x2
2mx
m
2的值域为 0, ，则实数m的取值范围是(
)
13.
已知
b
4
a
，
与b的夹角
150 ，则向量b在向量
a方向上的投影为_____.
A． 2,1
B． 2,1
C．
, 2
1,
D． 2,1
14．已知
sin
cos
3
，则
sin2
cos2
___________.
7．果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度．已知在一定时间内，某种水果失去的新鲜度
y与
3
2022
届临川一中、临川一中实验学校高三第一次月考文科数学试卷
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15.
已知可导函数
f
(x)
的定义域为
(0, )，满足
xf
(x)
2
f
(x)
0
，且
f
(2)
4，则不等式
x2
y2
20．（12
分）在平面直角坐标系中，已知椭圆C：
2
2
1 a
b
0 的其中一个焦点
F
是抛物线a
b
f
2x
4x的解集是________．
1
y2
4x的焦点,且椭圆C
的离心率为
16．在三棱锥
P
ABC
中，
AB
AC
2
2
， BAC
120 ，
PB
PC
2
6
，PA
2
5
，则该
2
三棱锥外接球的半径为________..
（1）求椭圆
C
的标准方程；
三.解答题：共
70
分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第
17~21
题为必考题，
（2）过左焦点
F且斜率不为零的动直线
l与椭圆
C交于
A,
B
两点，试问在
x轴上是否存在一个定点
P
,
每个试题考生必须作答.第
22、23
题为选考题，考生根据要求作答.
若设焦点
F
到两直线AP
、
BP
距离分别为
d1
,
d
2
，则
d1
d
2
？若存在，求出点
P的坐标；若不
（一）必考题：共
60
分.
存在，请说明理由.
17.（12
分）设公比
q
1
的等比数列 an 满足：
a2
a3
a4
39,且a3
6是
a2与a4的等差中项.
(1)求数列 an 通项公式；
21.（12
分）已知函数
f
x
ln
x
2x2
ax
1，
g
x
2x3
x2
(2)求数列 ( 1)n 1
an 的前
n
项和
Sn
.
（1）若
a
0
,讨论函数
f
x
在定义域内的极值点个数；
18.（12
分）某种婴儿用品主要材质是橡胶，在加工过程中，可能会残留一些未挥发完全的溶剂，以及
（2）若
a
1
xf
(x)
g(x)，函数
h(x)
在
(1，
)
上恒成立，求整数 的最大值.x
1
橡胶本身含有的化合物等，长期潜伏积累，对免疫力尚未健全的婴幼儿会危害甚大，为了测量此类
（二）选考题：共
10
分.请考生在第
22、23
题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.
新产品的挥发性物质含量，从生产的产品中随机抽取
100
个，得到如下频率分布直方图，若以频率
22.[选修
4—4：坐标系与参数方程]（10
分）
x
2cos
作为概率，规定该婴儿用品的挥发性物质含量<18‰为合格产品.
在直角坐标系
xOy中，曲线C1
的参数方程为
（
是参数），以坐标原点为极点，
x轴
y
3
sin
(1)若这
100
个产品的挥发性物质含量的平均值大于
16，则需进行
8
技术改进，试问该新产品是否需要技术改进？
正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2
的极坐标方程为
.2sin
cos
(2)为了解产品不合格的原因，用分层抽样的方法从 18,
20 与
（1）求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；
20,22 中抽取
6
个进行分析，然后从这
6个中抽取
2
个进一步实
（2）若点
A是曲线C1
上任意一点，求点
A到曲线C2
距离的最大值．
验，求
2
个均在
18,
20 内的概率.
23．[选修
4—5：不等式选讲]（10
分）已知函数
f
x
1
x
3x
2
，
x R
19.（12
分）如图,四边形
ABCD为正方形,
AB
BF
2
， ABF
90
,且
EF
CB
,
EF
1
，
（1）求不等式
f
(x)
5的解集；
延长CE
,
BF
相交于点P，连接
AE、
DE、
AP
,
EF
平面ABP
.
1
3（2）已知函数
f
x 的最小值为m，正实数
a、b、
c满足
2a
b
3c
3m
，求
2(a
c)
b
c
(1)
求证:
PA
平面
BDE
;
的最小值.
(2)
求点
D
到平面
AEP的距离.
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