宁夏银川三沙源上游高中校2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题（Word版含简答案）

银川三沙源上游学校2020-2021学年期末考试
高二数学理科试卷
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，共60）
1.
把28化成二进制数为
A.
B.
C.
D.
2.
命题
“”是命题曲线表示双曲线的（
）
A.
充分不必要条件
B.
充要条件
C.
必要不充分条件
D.
既不充分也不必要条件
3.
如果数据的平均值为，方差为，则的平
均值和方差分别为
A.
和
B.
和
C.
和
D.
和
4.
下列说法中，正确的是（
）
A.
命题“若，则”的逆命题是真命题
B.
命题“或”真命题，则命题“”和命题“”均为真命题
C.
命题“，”的否定是：“，”
D.
已知，则“”是“”的充分不必要条件
5.
一袋中装有3个红球，4个白球，现从中任意取出3个球.记事件为“取出的球都是白球”，事件为“取出的球都是红球”，事件为“取出的球中至少有一个白球”，则下列结论正确的是（
）
A.
与是对立事件
B.
与是互斥事件
C.
与是对立事件
D.
与是互斥事件，但不是对立事件
6.
某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如下：
甲
乙
9
8
8
1
7
7
9
9
6
1
0
2
2
5
6
7
9
9
5
3
2
0
3
0
2
3
7
1
0
4
根据上图，对这两名运动员成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是
A.
甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差
B.
甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数
C.
甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值
D.
甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定
7.
已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则（
）
A.
B.
C.
D.
8.
某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则
A.
B.
C.
D.
9.
将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到200住在第一营区，从201到500住在第二营区，从501到600住在第三营区，三个营区被抽中的人数依次为（
）．
A.
16，26，8
B.
17，24，9
C.
16，25，9
D.
17，25，8
10.
某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况，从该年级的1120名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩，发现都在内现将这100名学生的成绩按照，分组后，得到的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（
）
A.
频率分布直方图中a的值为0.040
B.
样本数据低于130分的频率为0.3
C.
总体的中位数（保留1位小数）估计为123
D.
总体分布在的频数一定与总体分布在的频数相等
11.
已知双曲线的中心为原点，
是的焦点，过F的直线
与相交于A，B两点，且AB的中点为
,则的方程式为
A.
B.
C.
D.
12.
已知椭圆：（）与双曲线：（，）有相同的焦点，，点P是两曲线的一个公共点，且，若，分别是两曲线，的离心率，则的最小值是（
）
A.
2
B.
C.
D.
4
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，共20）
13.
某工厂生产的30个零件编号为01，02，…，29，30，现利用如下随机数表从中抽取5个进行检测，若从表中第1行第5列的数字开始，从左往右依次读取数字，则抽取的第5个零件的编号为__________.
34
57
07
86
36
04
68
96
08
23
23
45
78
89
07
84
42
12
53
31
25
30
07
32
86
32
21
18
34
29
78
64
54
07
32
52
42
06
44
38
12
23
43
56
77
35
78
90
56
42
14.
某公司的班车在8：00准时发车，小田与小方均在7：40至8：00之间到达发车点乘坐班车，且到达发车点的时刻是随机的，则小田比小方至少早5分钟到达发车点的概率为__________．
15.
已知是抛物线上一动点，定点，过点作轴于点，则的最小值是______．
16.
已知双曲线的左、右焦点分别为点，抛物线与双曲线在第一象限内相交于点P，若，则双曲线的离心率为______．
三、解答题（本大题共6小题，共70）
17.
已知：，：，其中.
（1）若且为真，求的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
18.
某地区2007年至2011年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：
年份
2007
2008
2009
2010
2011
年份代号t
1
2
3
4
5
人均纯收入y
3.1
3.6
3.9
44
5
（1）求y关于t的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2011年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
19.
已知圆过，两点，且圆心在上.
（1）求圆的方程；
（2）设点是直线上的动点，，是圆的两条切线，，为切点，求四边形的面积的最小值.
20.
经过多年努力，炎陵黄桃在国内乃至国际上逐渐打开了销路，成为炎陵部分农民脱贫致富的好产品.为了更好地销售，现从某村的黄桃树上随机摘下了100个黄桃进行测重，其质量分布在区间内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：
（1）按分层抽样的方法从质量落在，的黄桃中随机抽取5个，再从这5个黄桃中随机抽2个，求这2个黄桃质量至少有一个不小于400克的概率；
（2）以各组数据中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的黄桃树上大约还有100000个黄桃待出售，某电商提出两种收购方案：
A.所有黄桃均以20元/千克收购；
B.低于350克的黄桃以5元/个收购，高于或等于350克的以9元/个收购.
请你通过计算为该村选择收益最好的方案.
（参考数据：）
21.
已知点是圆上一动点，作轴，垂足为，且.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点斜率为的直线交曲线于，两点，直线，的斜率分别为，，求证：为定值.
22.
在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点，在轴上，离心率为.过的直线交于，两点，且的周长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）圆与轴正半轴相交于两点，（点在点的左侧），过点任作一条直线与椭圆相交于，两点，连接，，求证.
银川三沙源上游学校2020-2021学年期末考试
高二数学理科试卷
答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，共60）
1.
把28化成二进制数为
A.
B.
C.
D.
答案：B
2.
命题
“”是命题曲线表示双曲线的（
）
A.
充分不必要条件
B.
充要条件
C.
必要不充分条件
D.
既不充分也不必要条件
答案：A
3.
如果数据的平均值为，方差为，则的平
均值和方差分别为
A.
和
B.
和
C.
和
D.
和
答案：B
4.
下列说法中，正确的是（
）
A.
命题“若，则”的逆命题是真命题
B.
命题“或”真命题，则命题“”和命题“”均为真命题
C.
命题“，”的否定是：“，”
D.
已知，则“”是“”的充分不必要条件
答案：C
5.
一袋中装有3个红球，4个白球，现从中任意取出3个球.记事件为“取出的球都是白球”，事件为“取出的球都是红球”，事件为“取出的球中至少有一个白球”，则下列结论正确的是（
）
A.
与是对立事件
B.
与是互斥事件
C.
与是对立事件
D.
与是互斥事件，但不是对立事件
答案：A
6.
某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如下：
甲
乙
9
8
8
1
7
7
9
9
6
1
0
2
2
5
6
7
9
9
5
3
2
0
3
0
2
3
7
1
0
4
根据上图，对这两名运动员成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是
A.
甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差
B.
甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数
C.
甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值
D.
甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定
答案：D
7.
已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则（
）
A.
B.
C.
D.
答案：C
8.
某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则
A.
B.
C.
D.
答案：C
9.
将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到200住在第一营区，从201到500住在第二营区，从501到600住在第三营区，三个营区被抽中的人数依次为（
）．
A.
16，26，8
B.
17，24，9
C.
16，25，9
D.
17，25，8
答案：D
10.
某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况，从该年级的1120名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩，发现都在内现将这100名学生的成绩按照，分组后，得到的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（
）
A.
频率分布直方图中a的值为0.040
B.
样本数据低于130分的频率为0.3
C.
总体的中位数（保留1位小数）估计为123
D.
总体分布在的频数一定与总体分布在的频数相等
答案：C
11.
已知双曲线的中心为原点，
是的焦点，过F的直线
与相交于A，B两点，且AB的中点为
,则的方程式为
A.
B.
C.
D.
答案：B
12.
已知椭圆：（）与双曲线：（，）有相同的焦点，，点P是两曲线的一个公共点，且，若，分别是两曲线，的离心率，则的最小值是（
）
A.
2
B.
C.
D.
4
答案：B
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，共20）
13.
某工厂生产的30个零件编号为01，02，…，29，30，现利用如下随机数表从中抽取5个进行检测，若从表中第1行第5列的数字开始，从左往右依次读取数字，则抽取的第5个零件的编号为__________.
34
57
07
86
36
04
68
96
08
23
23
45
78
89
07
84
42
12
53
31
25
30
07
32
86
32
21
18
34
29
78
64
54
07
32
52
42
06
44
38
12
23
43
56
77
35
78
90
56
42
答案：12
14.
某公司的班车在8：00准时发车，小田与小方均在7：40至8：00之间到达发车点乘坐班车，且到达发车点的时刻是随机的，则小田比小方至少早5分钟到达发车点的概率为__________．
答案：
15.
已知是抛物线上一动点，定点，过点作轴于点，则的最小值是______．
答案：
16.
已知双曲线的左、右焦点分别为点，抛物线与双曲线在第一象限内相交于点P，若，则双曲线的离心率为______．
答案：
三、解答题（本大题共6小题，共70）
17.
已知：，：，其中.
（1）若且为真，求的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
答案：（1）；（2）
18.
某地区2007年至2011年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：
年份
2007
2008
2009
2010
2011
年份代号t
1
2
3
4
5
人均纯收入y
3.1
3.6
3.9
44
5
（1）求y关于t的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2011年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
答案：（1）；（2）2007年至2011年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，2015年人均纯收入预测为千元．
19.
已知圆过，两点，且圆心在上.
（1）求圆的方程；
（2）设点是直线上的动点，，是圆的两条切线，，为切点，求四边形的面积的最小值.
答案：（1）；（2）.
20.
经过多年努力，炎陵黄桃在国内乃至国际上逐渐打开了销路，成为炎陵部分农民脱贫致富的好产品.为了更好地销售，现从某村的黄桃树上随机摘下了100个黄桃进行测重，其质量分布在区间内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：
（1）按分层抽样的方法从质量落在，的黄桃中随机抽取5个，再从这5个黄桃中随机抽2个，求这2个黄桃质量至少有一个不小于400克的概率；
（2）以各组数据中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的黄桃树上大约还有100000个黄桃待出售，某电商提出两种收购方案：
A.所有黄桃均以20元/千克收购；
B.低于350克的黄桃以5元/个收购，高于或等于350克的以9元/个收购.
请你通过计算为该村选择收益最好的方案.
（参考数据：）
答案：（1）（2）B
21.
已知点是圆上一动点，作轴，垂足为，且.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点斜率为的直线交曲线于，两点，直线，的斜率分别为，，求证：为定值.
答案：（1）（2）见解析
22.
在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点，在轴上，离心率为.过的直线交于，两点，且的周长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）圆与轴正半轴相交于两点，（点在点的左侧），过点任作一条直线与椭圆相交于，两点，连接，，求证.
答案：（1）；（2）见解析.