山东省平邑县第一重点高中（西校）2021-2022学年高二上学期9月质检数学试题（Word版含答案解析）

平邑一中西校高二2021-2022学年九月质检人教A（2019）高二（上）选择性必修第一册
（考查内容直线与圆的方程）
一．选择题（共8小题）
1．如图所示，下列四条直线中，斜率最大的是　　
A．
B．
C．
D．
2．直线，，则“”是“”的　　条件
A．必要不充分
B．充分不必要
C．充要
D．既不充分也不必要
3．已知点，，，若直线过点与线段相交，则直线的倾斜角的取值范围是　　
A．
B．
C．
D．
4．已知直线，圆，则下列说法正确的是　　
A．与可能相切或相交
B．与可能相离或相切
C．与一定相交
D．与可能相交或相离
5．已知直线与互相垂直，其垂足为，则的值为　　
A．4
B．
C．0
D．20
6．已知圆的方程为，过点的该圆的所有弦中，最短弦的长为　　
A．
B．1
C．2
D．4
7．已知，，直线，，且，则的最小值为　　
A．2
B．4
C．
D．
8．两条直线与的图像可能是如图中的　　
A．
B．
C．
D．
二．多选题（共4小题）
9．直线与圆相交于，两点，若，则的取值可以是　　
A．
B．
C．0
D．1
10．已知，，，，且直线与平行，则的值为　　
A．
B．0
C．1
D．2
11．已知直线与垂直，则的值是　　
A．1
B．2
C．3
D．4
12．已知圆，点为轴上一个动点，过点作圆的两条切线，切点分别为，，直线与交于点，则下列结论错误的是　　
A．四边形周长的最小值为
B．的最大值为2
C．若，则三角形的面积为
D．若，则的最大值为
三．填空题（共4小题）
13．直线和，两点，若直线与线段相交，则实数的取值范围为　　．
14．已知，满足，求的最小值　　．
15．已知直线和，直线分别与，交于，两点，则线段长度的最小值为　　．
16．已知圆与直线交于，两点，点在直线上，且，则的取值范围为　
　．
四．解答题（共6小题）
17．已知圆过点和点，且圆心在直线上．
（1）求圆的方程；
（2）动点在直线上，从点引圆的两条切线，切点分别为、，求四边形面积的最小值．
18．一束光线通过点射到轴上经反射后射到圆上．
（Ⅰ）求经过圆心的反射光线的方程；
（Ⅱ）求反射光线在轴上截距的范围．
19．如图，已知位于轴左侧的圆与轴相切于点且被轴分成的两段圆弧长之比为，直线与圆相交于，两点，且以为直径的圆恰好经过坐标原点．
（1）求圆的方程；
（2）求直线的斜率的取值范围．
20．已知圆，直线．
（1）当直线与圆相交，求的取值范围；
（2）当直线与圆相交于，两点，且时，求直线的方程．
21．在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆及其上一点．
（1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的方程；
（2）设垂直于的直线与圆相交于，两点，且，求直线的方程；
（3）设点满足：存在圆上的两点，，使得，求实数的取值范围
22．已知直线与圆交于，两点．
（1）求出直线恒过定点的坐标；
（2）求直线的斜率的取值范围；
（3）若为坐标原点，直线，的斜率分别为，，试问是否为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．如图所示，下列四条直线中，斜率最大的是　　
A．
B．
C．
D．
解：由图可知，直线，的倾斜角为锐角，且的倾斜角大于的倾斜角，则，
直线的倾斜角为0，斜率为0，
直线的倾斜角为钝角，，
则斜率最大的是．
故选：．
2．直线，，则“”是“”的　　条件
A．必要不充分
B．充分不必要
C．充要
D．既不充分也不必要
解：若，则，
，或，
是的充分不必要条件．
故选：．
3．已知点，，，若直线过点与线段相交，则直线的倾斜角的取值范围是　　
A．
B．
C．
D．
解：如图所示，
由，，，，
可得斜率，，
因为直线与线段相交，
所以直线的倾斜角的取值范围是，，．
故选：．
4．已知直线，圆，则下列说法正确的是　　
A．与可能相切或相交
B．与可能相离或相切
C．与一定相交
D．与可能相交或相离
解：由直线可得：
，
由可得该直线所过的定点为，
检验可知，该点在圆内，
故选：．
5．已知直线与互相垂直，其垂足为，则的值为　　
A．4
B．
C．0
D．20
解：直线与互相垂直，
，
，
直线
即，
垂足代入得，，
．
把代入，
可得，
，
故选：．
6．已知圆的方程为，过点的该圆的所有弦中，最短弦的长为　　
A．
B．1
C．2
D．4
解：由，得，圆心坐标为，半径为3．
如图：当过点的直线与连接与圆心的直线垂直时，弦最短，
则最短弦长为．
故选：．
7．已知，，直线，，且，则的最小值为　　
A．2
B．4
C．
D．
解：因为，所以，即．
因为，，所以，，
所以，，
当且仅当，时，等号成立，
故选：．
8．两条直线与的图像可能是如图中的　　
A．
B．
C．
D．
解：由于两条直线与的斜率分别为、，故这两条直线的斜率同号，
而选项、、中的两条直线的斜率异号，只有中的两条直线的斜率同号，
故选：．
二．多选题（共4小题）
9．直线与圆相交于，两点，若，则的取值可以是　　
A．
B．
C．0
D．1
解：由圆的方程可得圆心的坐标为，半径为2，
圆心到直线即的距离，
所以弦长，即，解得，
故选：．
10．已知，，，，且直线与平行，则的值为　　
A．
B．0
C．1
D．2
解：，，，，
当时，直线为，直线为，与平行；
当时，
，，
由，得，解得，验证直线与不重合．
的值为0或1．
故选：．
11．已知直线与垂直，则的值是　　
A．1
B．2
C．3
D．4
解：直线与垂直，
，
解得或，
故选：．
12．已知圆，点为轴上一个动点，过点作圆的两条切线，切点分别为，，直线与交于点，则下列结论错误的是　　
A．四边形周长的最小值为
B．的最大值为2
C．若，则三角形的面积为
D．若，则的最大值为
解：对于选项：设，
则，，
则四边形周长为，
则当最小时，最小值为2，四边形周长最小为，故错误，
对于选项，
所以，
因为，所以，，故错误，
对于选项：因为，所以，，，，，
所以三角形的面积为，故正确，
对于选项：设，的方程为，
的方程为，与联立，
可得，
由，可得，
所以，
所以，，
所以点是以为圆心，为半径的圆，
所以的最大值为，故正确．
故选：．
三．填空题（共4小题）
13．直线和，两点，若直线与线段相交，则实数的取值范围为　　．
解：直线过定点，，．
如图：
，．
要使直线与线段相交，则实数的取值范围为，．
故答案为：，．
14．已知，满足，求的最小值　　．
解：由于表示点与直线上的点的距离的平方，
可知的最小值为点到直线距离的平方，
所以最小值为．
故答案为：8．
15．已知直线和，直线分别与，交于，两点，则线段长度的最小值为　　．
解：由题知，，
两直线间的距离，
故答案为：．
16．已知圆与直线交于，两点，点在直线上，且，则的取值范围为　　．
解：圆，表示以为圆心，半径等于3的圆．
，垂直平分，在直线上，．
又的斜率等于，，解得．
把直线代入圆得，．
由△，求得，或．
，或．
故的取值范围为，，．
故答案为，，．
四．解答题（共6小题）
17．已知圆过点和点，且圆心在直线上．
（1）求圆的方程；
（2）动点在直线上，从点引圆的两条切线，切点分别为、，求四边形面积的最小值．
解：（1）设圆心坐标为，半径为，则圆的方程为，
又圆过点和点，
，解得，
圆的方程为；
（2）由切线性质知，，
而的最小值即为点到直线的距离，
，
，即四边形面积的最小值为．
18．一束光线通过点射到轴上经反射后射到圆上．
（Ⅰ）求经过圆心的反射光线的方程；
（Ⅱ）求反射光线在轴上截距的范围．
解：（Ⅰ）根据题意，由光学原理可得：一束光线通过点射到轴上，经反射后的反射光线经过．
圆的圆心为，
则反射光线经过点和；
则反射光线的方程：，即；
（Ⅱ）根据题意，分2种情况讨论：
①，反射光线的斜率不存在，即反射光线的方程为15，与圆不相交，不符合条件，
②，反射光线的斜率存在，不妨设反射光线所在直线方程为，
即，
由已知得，即，
故．
方程中，
令得反射光线在轴上截距，
因此反射光线在轴上截距的范围为．
19．如图，已知位于轴左侧的圆与轴相切于点且被轴分成的两段圆弧长之比为，直线与圆相交于，两点，且以为直径的圆恰好经过坐标原点．
（1）求圆的方程；
（2）求直线的斜率的取值范围．
解：（1）因为位于轴左侧的圆与轴相切于点，所以圆心在直线上，
设圆与轴交于，点，又因为被轴分成的两段圆弧长之比为，
所以可得，所以，圆心的坐标：，
所以圆的方程：；
（2）依题意，只需求出点（或在劣弧上运动时的直线（或斜率，设其直线方程为，
此时有，解得；
若点在劣弧上，则直线的斜率，于是；
若点在劣弧上，则直线的斜率，于是；
又当时，点为也满足条件；
综上所述，所求直线的斜率的取值范围为．
20．已知圆，直线．
（1）当直线与圆相交，求的取值范围；
（2）当直线与圆相交于，两点，且时，求直线的方程．
解：（1）圆化成标准方程为，则此圆的圆心为，半径为2，
当直线与圆相交，则有，解得
；
（2）过圆心作于，则根据题意和圆的性质，，，解得或，
故所求直线方程为或．
21．在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆及其上一点．
（1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的方程；
（2）设垂直于的直线与圆相交于，两点，且，求直线的方程；
（3）设点满足：存在圆上的两点，，使得，求实数的取值范围
解：（1）因为以为圆心的圆的圆心坐标为，半径为
5，
由题意设圆的圆心的坐标为，由题意可得半径为，且，解得：，
所以圆的方程为：；
（2）由题意可得，且，所以由题意可得直线的斜率为，
设直线的方程为：，即，圆的圆心坐标到直线的距离，
所以弦长，
因为，所以，解得，
所以直线的方程为：或．
（3）因为，所以，
即，
又，即，解得，
故实数的取值范围为，．
22．已知直线与圆交于，两点．
（1）求出直线恒过定点的坐标；
（2）求直线的斜率的取值范围；
（3）若为坐标原点，直线，的斜率分别为，，试问是否为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由．
解：（1）由直线，
得，
联立，解得，
直线恒过定点；
（2）由圆，知圆心，半径，
当直线和圆相切时，，
得或，
当时，直线方程，
当时，直线方程，
直线与圆相交时，直线的斜率取值范围；
（3）由（2）知直线的斜率存在，设直线方程为，
联立，得，
，，
．
由（1）可知，，则，
是定值，定值为1．