2021-2022学年度人教版数学九年级上册 24.1.2垂直于弦的直径学案（无答案）

24.1.2垂直于弦的直径
学习目标：
1.理解并识记圆的轴对称性;
2.理解并识记垂径定理及其推论，并会正确运用两者进行计算和证明;
3.学会运用垂径定理解决一些有关证明、计算和作图的问题.
学习过程：
一、板书课题，揭示目标
同学们，今天我们来学习24.1.2—垂直与弦的直径（板书课题），
二、出示目标
（一）过渡语：学习目标是什么呢？请看：
（二）出示学习目标
学习目标
1.理解并识记圆的轴对称性;
2.理解并识记垂径定理及其推论，并会正确运用两者进行计算和证明;
3.分清垂径定理及其推论的题设和结论并会灵活运用.
三、指导自学
过渡语：自学指导明确的同学请举手？自学竞赛开始！
（一）过渡语：下面请同学们按照指导认真自学，比谁学得最好！
（二）出示自学指导
自学指导
认真看课本（P81—P83）.要求：
1.“探究”中的要求动手折叠，思考后回答“探究”
和“思考”中的问题;
2.通过对比正确理解垂径定理推论中的“不是直径”这一说法;
3.理解圆的轴对称性，及垂径定理及其推论中的题设和结论是什么.
如有疑问，可小声问同学或举手问老师.
8分钟后，比谁能正确地熟背概念并会正确做出检测题。
四、先学
（一）学生看书，教师巡视，督促学生自学，不懂就问.
（二）检测
（1）过渡语：同学们，会背诵定义的请举手.
（2）提问
如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为E
.
这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
②你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？
③判断下列说法是否正确：
1.圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴；（）
2.垂直于弦的直径平分弦；（）
3.平分弦的直径垂直于弦.（）
(指名回答，答错指名纠正，答对一步出示一步)
（3）书面检测
过渡语：下面，要检测看书的效果，比谁能正确运用新知识，按时、独立做对检测题。
自学检测题：
1、下列说法正确的是（
）
A.过圆心的直线平分弦
B.垂直于弦的直线平分弦
C.
垂直于弦的直径平分弦
D.圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴
2、如右图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是_______。
3.如图所示：AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E,则下列结论中错误的是(
)
A.
B.CE=DE
C.BC=BD
D.OE=BE
4.如图，在⊙O中，弦AB的长为8CM,圆心O到AB的距离为3CM,求⊙O的半径.
五、后教
（1）纠错
过渡语：同学们，做完的请举手？好，请同学们对照答案，自己评分，比谁能得满分。
1.白板逐题出示答案，对照公布的答案，同桌相互同步逐题判定，打出对（√）、错（×）符号，比谁全对。
2.调查学情：（1）全对的同学举手？表扬全对的学生.（2）有错的同学请举手？
过渡语：还有部分同学没有全对，我们来帮帮他们.（教师站在讲台指导全班学生认真看书，默背本节知识点，未全对的同学对照课本，思考自己错哪里，为什么错，由学生送错题卷.）
3.讨论纠错（白板展示相关错题，指名让做错的学生回答“错在哪里？为什么？应当怎么办？”不会的其他同学纠正、补充）.
4.学生可能出错的地方：
垂径定理推论中忽略弦不是直径这个条件；
不能灵活运用定理和推论。
七、当堂训练
（一）过渡语：同学们，要写作业了，希望每个同学都能牢记今天的易错点，比谁的作业能得满分.
（二）出示当堂训练题：
1．如图，一个圆弧形桥拱，其跨度为10米，拱高为1米.求桥拱的半径.
2．如图所示，两个同心圆，大圆的弦交小圆于、。求证：
拓展：如图，在⊙中，、为互相垂直且相等的两条弦，于，于.求证：四边形为正方形。
八．
教学反思：