2018-2019学年西师大版小学数学五年级下册 3.4长方体和正方体的体积计算 同步训练
一、单选题
1．（小学数学小升初专题五图形的认识 ）如果正方体的棱长缩小到原来的 ，那么它的体积缩小到原来的（ ）。
A． B． C． D．
2．（小学数学五年级下学期专题试卷 长方体和正方体的体积(含字母)7116 10 (8)）一个棱长4dm的正方体容器，注入3dm高的水，又投入1 的铅块，这时容器所装物体的体积是（ ）
A． B． C． D．
3．（小学数学五年级下学期专题试卷 长方体和正方体的体积(含字母)7116 10 (7)）体积是（ ）
A．105 B．108 C．110 D．120
4．（小学数学五年级下学期专题试卷 长方体和正方体的表面积 7014 10 (17)）将一个正方体铁块锻造成长方体铁块，则正方体和长方体比较（ ）
A．表面积相等，体积不相等
B．体积、表面积都相等
C．体积相等，表面积不相等
二、填空题
5．（小学数学小升初专题五图形的认识 ）一个长方体的棱长总和是72厘米，它的长、宽、高的比是4：3：2，它的表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米。
6．（人教版五年级数学下册期中测试A卷）一个表面积为54平方厘米的正方体，它的体积是 立方厘米。
7．（小学数学五年级下学期专题试卷 长方体和正方体的体积(含字母)7116 10 (4)）在横线上填充．
有一个长方体，如下左图，从不同的角度看到图、b、c．
（1）从前面看到的是 号图形，它的面积是 ；
（2）从上面看到的是 号图形，它的面积是 ；
（3）从右面看到的是 号图形，它的面积是 ；
（4）这个长方体的表面积是 ；
（5）这个长方体的体积是 ；
三、解答题
8．（北师大版五年级数学下册期末测试卷（B））下面是一个长方体的展开图，请同学们看图列式计算它的体积和表面积。
（单位：厘米）
9．（人教版五年级数学下册期中测试A卷）一个长20厘米，宽15厘米的长方体水槽中水深6厘米，放入一个石块后，水深10厘米，石块的体积是多少？
四、应用题
10．（北师大版五年级数学下册期末测试卷（B））如图是一个长方体的空心管，掏空部分的长方体的长为10厘米，宽为7厘米。求这根空心管的体积是多少？如果每立分米重7.8千克，这根管子重多少千克 （单位：厘米）
11．（小学数学五年级下学期专题试卷 长方体和正方体的体积(含字母)7116 10 (8)）有甲、乙两个水箱，从里面测量，甲水箱长12dm、宽8dm、高5dm，乙水箱长8dm、宽8dm、高6dm.甲水箱装满水，乙水箱空着.现将甲水箱里的一部分水抽到乙水箱中，使两箱水面高度一样.现在两个水箱的水面高多少分米？
12．（小学数学五年级下学期专题试卷 长方体和正方体的体积(含字母)7116 10 (7)）用240厘米长的铁丝做一个最大的正方体框架，然后用纸板将6个面包起来做一个正方体纸盒，至少需要多少平方厘米纸板？这个纸盒的体积是多少立方厘米？
13．（苏教版六年级数学上册第一单元长方体和正方体单元检测）上海世博会上的中国馆——“东方之冠”，造型独特，令世人瞩目。它的顶层是由底部的四根巨型钢筋混凝土核心筒托起，每个核心筒截面为18.6米×18.6米，高68米。这四根核心筒的体积一共是多少立方米？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】正方体的体积
【解析】【解答】解：，它的体积缩小到原来的。
故答案为：A。
【分析】正方体体积=棱长×棱长×棱长，所以正方体的体积缩小的倍数是棱长缩小的倍数的立方倍。
2．【答案】C
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：4×4×3+1
=48+1
=49（dm ）
故答案为：C。
【分析】用容积的底面积乘水的高度求出水的体积，再加上铅块的体积就是所装物体的体积。
3．【答案】B
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：4×3×9=108（cm ）
故答案为：B。
【分析】长方体体积=长×宽×高，由此根据公式计算即可。
4．【答案】C
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积；长方体的体积；正方体的体积
【解析】【解答】将一个正方体铁块锻造成长方体铁块，则正方体和长方体比较：体积相等，表面积不相等.
故答案为：体积相等，表面积不相等.
【分析】根据体积的定义，物体所占空间的大小叫做物体的体积。把一个长方体铁块铸造成正方体，只是形状改变了，也就是它的表面积变了，但是体积没有变，据此解答.
5．【答案】208；192
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积；比的应用
【解析】【解答】解：72÷4=18（厘米），18÷（4+3+2）=2（厘米），
长：4×2=8（厘米），宽：3×2=6（厘米），高：2×2=4（厘米），
表面积：（8×6+8×4+6×4）×2
=（48+32+24）×2
=104×2
=208（平方厘米）
体积：8×6×4=192（立方厘米）
故答案为：208；192。
【分析】用长方体的棱长总和除以4求出长宽高的和，然后把长宽高的和按4：3：2的比分配后分别求出长、宽、高；再根据长方形表面积和体积公式计算即可。
6．【答案】27
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：棱长：54÷6=9（平方厘米），9=3×3；体积：3×3×3=27（立方厘米）。
故答案为：27。
【分析】正方体表面积=棱长×棱长×6，正方体体积=棱长×棱长×棱长。
7．【答案】（1）b；375
（2）c；135
（3）a；225
（4）1470
（5）3375
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：（1）从前面看到的是b号图形，它的面积是25×15=375（cm ）；
（2）从上面看到的是乘号图形，它的面积是15×9=135（cm ）；
（3）从右面看到的是a号图形，它的面积是25×9=225（cm ）；
（4）表面积（375+135+225）×2
=735×2
=1470（cm ）；
（5）体积：15×25×9=3375（cm ）。
故答案为：（1）b；375；（2）c；135；（3）a；225；（4）1470；（5）3375。
【分析】观察这个长方体和每个面的形状，确定a是左右面、b是前后面、c是上下面；长方体的长是15cm，宽是9cm，高是25cm。根据每个面的长和宽计算出每个面的面积；把所有面的面积相加就是长方体的表面积；根据长方体体积公式计算体积即可。
8．【答案】解：11-3-3=5（厘米）
3×5×7=245（立方厘米）
3×5×2+3×7×2+5×7×2=142（平方厘米）
答：这个长方体的体积是245立方厘米，表面积是142平方厘米。
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【分析】从这个长方体的展开图可以观察到这个长方体的高是3厘米，由此可以算出这个长方体的宽是11-3-3=5厘米，长方体的体积=长×宽×高，长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2。
9．【答案】10-6=4（厘米）
20×15×4=1200（立方厘米）
答：石块的体积是1200立方厘米。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】此题中石块的体积相当于上升水的体积，故石块的体积=长×宽×上升的高度。
10．【答案】解：18×15×40-10×7×40=8000（立方厘米）
8000立方厘米=8立方分米
8×7.8=62.4（千克）
答：这根空心管的体积是8000立方厘米，这根管子重62.4千克。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】这根空心管的体积=这个大长方体的体积-掏空部分长方体的体积， 长方体的体积=长×宽×高，这根管子重量=每立方分米的重量×这根空心管的体积；1立方分米=1000立方厘米。
11．【答案】解：12×8×5÷(12×8＋8×8)
=480÷(96＋64)
=480÷160
=3(dm)
答：现在两个水箱的水面高是3dm。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】甲水箱的底面积是12×8，乙水箱的底面积是8×8；因为要使高度相等，所以可以把两个水箱看作是一个大水箱，这样用水的体积除以两个水箱的底面积之和即可求出水箱中水的高度。
12．【答案】解：240÷12=20(厘米)；20×20×6=2400(平方厘米)；20×20×20=8000(立方厘米)
【知识点】正方体的特征；正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：240÷12=20（厘米）；20×20×6=2400（平方厘米）；20×20×20=8000（立方厘米）。
答：至少需要2400平方厘米纸板，这个纸盒的体积是8000立方厘米。
【分析】铁丝的长度是框架的棱长和，除以12即可求出正方体的棱长，然后根据公式分别计算需要纸的面积和纸盒的体积。正方体表面积=棱长×棱长×6，正方体体积=棱长×棱长×棱长。
13．【答案】解：18.6×18.6×68×4
=23525.28×4
=94101.12(立方米)
答：这四根核心筒的体积一共是94101.12立方米。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】长方体体积=长×宽×高，根据公式先计算出一根的体积，再乘4就是总体积。
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一、单选题
1．（小学数学小升初专题五图形的认识 ）如果正方体的棱长缩小到原来的 ，那么它的体积缩小到原来的（ ）。
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】正方体的体积
【解析】【解答】解：，它的体积缩小到原来的。
故答案为：A。
【分析】正方体体积=棱长×棱长×棱长，所以正方体的体积缩小的倍数是棱长缩小的倍数的立方倍。
2．（小学数学五年级下学期专题试卷 长方体和正方体的体积(含字母)7116 10 (8)）一个棱长4dm的正方体容器，注入3dm高的水，又投入1 的铅块，这时容器所装物体的体积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：4×4×3+1
=48+1
=49（dm ）
故答案为：C。
【分析】用容积的底面积乘水的高度求出水的体积，再加上铅块的体积就是所装物体的体积。
3．（小学数学五年级下学期专题试卷 长方体和正方体的体积(含字母)7116 10 (7)）体积是（ ）
A．105 B．108 C．110 D．120
【答案】B
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：4×3×9=108（cm ）
故答案为：B。
【分析】长方体体积=长×宽×高，由此根据公式计算即可。
4．（小学数学五年级下学期专题试卷 长方体和正方体的表面积 7014 10 (17)）将一个正方体铁块锻造成长方体铁块，则正方体和长方体比较（ ）
A．表面积相等，体积不相等
B．体积、表面积都相等
C．体积相等，表面积不相等
【答案】C
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积；长方体的体积；正方体的体积
【解析】【解答】将一个正方体铁块锻造成长方体铁块，则正方体和长方体比较：体积相等，表面积不相等.
故答案为：体积相等，表面积不相等.
【分析】根据体积的定义，物体所占空间的大小叫做物体的体积。把一个长方体铁块铸造成正方体，只是形状改变了，也就是它的表面积变了，但是体积没有变，据此解答.
二、填空题
5．（小学数学小升初专题五图形的认识 ）一个长方体的棱长总和是72厘米，它的长、宽、高的比是4：3：2，它的表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米。
【答案】208；192
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积；比的应用
【解析】【解答】解：72÷4=18（厘米），18÷（4+3+2）=2（厘米），
长：4×2=8（厘米），宽：3×2=6（厘米），高：2×2=4（厘米），
表面积：（8×6+8×4+6×4）×2
=（48+32+24）×2
=104×2
=208（平方厘米）
体积：8×6×4=192（立方厘米）
故答案为：208；192。
【分析】用长方体的棱长总和除以4求出长宽高的和，然后把长宽高的和按4：3：2的比分配后分别求出长、宽、高；再根据长方形表面积和体积公式计算即可。
6．（人教版五年级数学下册期中测试A卷）一个表面积为54平方厘米的正方体，它的体积是 立方厘米。
【答案】27
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：棱长：54÷6=9（平方厘米），9=3×3；体积：3×3×3=27（立方厘米）。
故答案为：27。
【分析】正方体表面积=棱长×棱长×6，正方体体积=棱长×棱长×棱长。
7．（小学数学五年级下学期专题试卷 长方体和正方体的体积(含字母)7116 10 (4)）在横线上填充．
有一个长方体，如下左图，从不同的角度看到图、b、c．
（1）从前面看到的是 号图形，它的面积是 ；
（2）从上面看到的是 号图形，它的面积是 ；
（3）从右面看到的是 号图形，它的面积是 ；
（4）这个长方体的表面积是 ；
（5）这个长方体的体积是 ；
【答案】（1）b；375
（2）c；135
（3）a；225
（4）1470
（5）3375
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：（1）从前面看到的是b号图形，它的面积是25×15=375（cm ）；
（2）从上面看到的是乘号图形，它的面积是15×9=135（cm ）；
（3）从右面看到的是a号图形，它的面积是25×9=225（cm ）；
（4）表面积（375+135+225）×2
=735×2
=1470（cm ）；
（5）体积：15×25×9=3375（cm ）。
故答案为：（1）b；375；（2）c；135；（3）a；225；（4）1470；（5）3375。
【分析】观察这个长方体和每个面的形状，确定a是左右面、b是前后面、c是上下面；长方体的长是15cm，宽是9cm，高是25cm。根据每个面的长和宽计算出每个面的面积；把所有面的面积相加就是长方体的表面积；根据长方体体积公式计算体积即可。
三、解答题
8．（北师大版五年级数学下册期末测试卷（B））下面是一个长方体的展开图，请同学们看图列式计算它的体积和表面积。
（单位：厘米）
【答案】解：11-3-3=5（厘米）
3×5×7=245（立方厘米）
3×5×2+3×7×2+5×7×2=142（平方厘米）
答：这个长方体的体积是245立方厘米，表面积是142平方厘米。
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【分析】从这个长方体的展开图可以观察到这个长方体的高是3厘米，由此可以算出这个长方体的宽是11-3-3=5厘米，长方体的体积=长×宽×高，长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2。
9．（人教版五年级数学下册期中测试A卷）一个长20厘米，宽15厘米的长方体水槽中水深6厘米，放入一个石块后，水深10厘米，石块的体积是多少？
【答案】10-6=4（厘米）
20×15×4=1200（立方厘米）
答：石块的体积是1200立方厘米。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】此题中石块的体积相当于上升水的体积，故石块的体积=长×宽×上升的高度。
四、应用题
10．（北师大版五年级数学下册期末测试卷（B））如图是一个长方体的空心管，掏空部分的长方体的长为10厘米，宽为7厘米。求这根空心管的体积是多少？如果每立分米重7.8千克，这根管子重多少千克 （单位：厘米）
【答案】解：18×15×40-10×7×40=8000（立方厘米）
8000立方厘米=8立方分米
8×7.8=62.4（千克）
答：这根空心管的体积是8000立方厘米，这根管子重62.4千克。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】这根空心管的体积=这个大长方体的体积-掏空部分长方体的体积， 长方体的体积=长×宽×高，这根管子重量=每立方分米的重量×这根空心管的体积；1立方分米=1000立方厘米。
11．（小学数学五年级下学期专题试卷 长方体和正方体的体积(含字母)7116 10 (8)）有甲、乙两个水箱，从里面测量，甲水箱长12dm、宽8dm、高5dm，乙水箱长8dm、宽8dm、高6dm.甲水箱装满水，乙水箱空着.现将甲水箱里的一部分水抽到乙水箱中，使两箱水面高度一样.现在两个水箱的水面高多少分米？
【答案】解：12×8×5÷(12×8＋8×8)
=480÷(96＋64)
=480÷160
=3(dm)
答：现在两个水箱的水面高是3dm。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】甲水箱的底面积是12×8，乙水箱的底面积是8×8；因为要使高度相等，所以可以把两个水箱看作是一个大水箱，这样用水的体积除以两个水箱的底面积之和即可求出水箱中水的高度。
12．（小学数学五年级下学期专题试卷 长方体和正方体的体积(含字母)7116 10 (7)）用240厘米长的铁丝做一个最大的正方体框架，然后用纸板将6个面包起来做一个正方体纸盒，至少需要多少平方厘米纸板？这个纸盒的体积是多少立方厘米？
【答案】解：240÷12=20(厘米)；20×20×6=2400(平方厘米)；20×20×20=8000(立方厘米)
【知识点】正方体的特征；正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：240÷12=20（厘米）；20×20×6=2400（平方厘米）；20×20×20=8000（立方厘米）。
答：至少需要2400平方厘米纸板，这个纸盒的体积是8000立方厘米。
【分析】铁丝的长度是框架的棱长和，除以12即可求出正方体的棱长，然后根据公式分别计算需要纸的面积和纸盒的体积。正方体表面积=棱长×棱长×6，正方体体积=棱长×棱长×棱长。
13．（苏教版六年级数学上册第一单元长方体和正方体单元检测）上海世博会上的中国馆——“东方之冠”，造型独特，令世人瞩目。它的顶层是由底部的四根巨型钢筋混凝土核心筒托起，每个核心筒截面为18.6米×18.6米，高68米。这四根核心筒的体积一共是多少立方米？
【答案】解：18.6×18.6×68×4
=23525.28×4
=94101.12(立方米)
答：这四根核心筒的体积一共是94101.12立方米。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】长方体体积=长×宽×高，根据公式先计算出一根的体积，再乘4就是总体积。
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