2.4圆周角课时练习 2021-2022学年苏科版九年级数学上册（word版、含解析）

2.4圆周角课时练习4
选择题
1.如,AB是☉O的直径,点C在☉O上.若∠A=40°,则∠B的度数为
(　　)
A.80°
B.60°
C.50°
D.40°
2.如图1,AB是☉O的直径,C,D是☉O上位于AB异侧的两点.下列四个角中,一定与∠ACD互余的角是
(　　)
A.∠ADC
B.∠ABD
C.∠BAC
D.∠BAD
3如图,BC是半圆O的直径,D,E是半圆O上两点,连接BD,CE并延长交于点A,连接OD,OE.如果∠A=70°,那么∠DOE的度数为
(　　)
A.35°
B.38°
C.40°
D.42°
4..如,AB是☉O的直径,弦CD与AB相交于点E,∠ACD=60°,∠ADC=50°.求∠CEB的度数.
5如,把三角尺的直角顶点O放在破损圆形玻璃镜的圆周上,两直角边与圆弧分别交于点M,N,量得OM=8
cm,ON=6
cm,则该圆形玻璃镜的半径是(　　)
A.
cm
B.5
cm
C.6
cm
D.10
cm
6．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠D＝110°，则∠BAC的度数为（　　）
A．20°
B．35°
C．55°
D．90°
7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA＝DC，若∠CBE＝55°，则∠DAC的度数为（　　）
A．70°
B．67.5°
C．62.5°
D．65°
8．如图，⊙O的弦AB与CD交于点E，点F在AB上，且FD∥BC，若∠AFD＝125°，则∠ADC的度数为（　　）
A．60°
B．55°
C．50°
D．45°
填空题
9如,A是☉O上一点,BC是直径,AC=2,AB=4,点D在☉O上且平分,则DC的长为　　　　.
10.如,AB是☉O的弦,AB=5,C是☉O上的一个动点,且∠ACB=45°.若M,N分别是AB,AC的中点,则MN长度的最大值是　　　　.
11
如图，在中，弦，相交于点，，，，则________ ；学以致用：点是直径为的中一点且，过点作弦，则线段与线段的积等于________．

12.
如图，四边形内接于，若，则的度数为________．
13.
如图，已知弦、交于内一点，，，，则弦的长为________．

14
如,在矩形ABCD中,AB=3,BC=8,P为矩形内一动点,且满足∠PBC=∠PCD,则线段PD的最小值为　　　　.
解答题
15.如,以等腰三角形ABC的一腰AB为直径作☉O交另一腰AC于点E,交BC于点D.求证:BC=2DE.
16.如,AB是半圆O的直径,C,D是半圆O上的两点,且OD∥BC,OD与AC交于点E,连接AD.
(1)若∠B=70°,求∠CAD的度数;
(2)若AB=4,AC=3,求DE的长.
17.如,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=CB,以AB为直径的☉O交AC于点D,E是AB边上一点(点E不与点A,B重合),DE的延长线交☉O于点G,DF⊥DG,且交BC于点F,连接EF.
求证:(1)AE=BF;
(2)∠FEB=∠GDA.
18.
已知，如图是直径，半径，点在上，且点与点在直径的两侧，连结，，，若＝．
（1）求：的度数；
（2）若＝，求的长度．

19
如图所示，在凸四边形中，已知，，，，若四边形对角线、相交于点，求的度数．
20．如图，AB为⊙O的直径，C、D为圆上的两点，OC∥BD，弦AD与BC，OC分别交于E、F．
（1）求证：＝；
（2）若CE＝1，EB＝3，求⊙O的半径；
（3）若BD＝6，AB＝10，求DE的长．
21．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF＝AE，连接FB，FC．
（1）求证：四边形ABFC是菱形；
（2）若AD＝7，BE＝2，求AB．
22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AC，BD⊥AC，垂足为E．
（1）若∠BAC＝40°，则∠ADC＝　
　°；
（2）求证：∠BAC＝2∠DAC；
（3）若AB＝10，CD＝5，求BC的值．
教师详解详析
1.C　[解析]
因为AB是☉O的直径,所以∠C=90°,所以∠A+∠B=90°,则∠B=90°-∠A=90°-40°=50°.故选C.
2.C　[解析]
∵BD是☉O的直径,∴∠BCD=90°.∵∠CBD=20°,∴∠D=70°,∴∠A=∠D=70°.故选C.
3.B　[解析]
∵BD是☉O的直径,∴∠BAD=90°.∵=,∴∠B=∠D=45°.
∵∠DAC=∠COD=×126°=63°,∴∠AGB=∠DAC+∠D=63°+45°=108°.故选B.
4.58　[解析]
∵∠D=32°,∠D=∠ABC,∴∠ABC=32°.∵BC是☉O的直径,∴∠BAC=90°,
∴∠BCA=90°-∠ABC=58°.∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,∴∠OAC=58°.
5.解:如图,连接BC,则∠ADC=∠B.
∵∠ADC=50°,∴∠B=50°.∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠BAC=40°.
∵∠CEB=∠ACD+∠BAC,∠ACD=60°,∴∠CEB=60°+40°=100°.
6.B
7.C　[解析]
∵AB为☉O的直径,∴∠ACB=90°.∴BC==6.∵OD⊥AC,
∴CD=AD=AC=4.在Rt△CBD中,BD====2.
8.　[解析]
∵BC是☉O的直径,∴∠BAC=∠D=90°.∵AC=2,AB=4,
∴BC===2.∵点D在☉O上且平分,∴DC=BD.
在Rt△BDC中,DC2+BD2=BC2,∴2DC2=20,∴DC=.
9.证明:连接AD,BE.∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°,∠AEB=90°,∴AD⊥BD.
又∵△ABC为等腰三角形,AB=AC,∴BD=DC,即D为BC的中点.
又∵∠AEB=90°,∴∠BEC=90°,∴BC=2DE.
10.　
11.1　[解析]
∵四边形ABCD为矩形,∴∠BCD=90°.∵∠PBC=∠PCD,∴∠PBC+∠PCB=
90°,∴∠BPC=90°,∴点P在以BC为直径的☉O上.连接OD交☉O于点P',连接OP,PD,如图.∵PD≥OD-OP(当且仅当O,P,D共线时,取等号),即点P运动到点P'的位置时,PD的值最小,最小值为DP'.在Rt△OCD中,OC=BC=4,CD=AB=3,∴OD==5,
∴DP'=OD-OP'=5-4=1,∴线段PD的最小值为1.
12.解:(1)∵AB是半圆O的直径,∴∠ACB=90°.∴∠CAB=90°-∠B=20°.∵OD∥BC,
∴∠AOD=∠B=70°.又∵OA=OD,∴∠DAO=∠ADO=(180°-∠AOD)=55°.
∴∠CAD=∠DAO-∠CAB=35°.
(2)在Rt△ABC中,BC==.∵OD∥BC,∴∠AEO=∠ACB=90°,即OE⊥AC.
∴AE=EC.又∵OA=OB,∴OE=BC=.∵OD=AB=2,∴DE=OD-OE=2-.
13.解:(1)证明:∵C为的中点,∴=.∵AB为☉O的直径,且CF⊥AB,
∴=.∴=.∴CD=BF.在△BFG和△CDG中,
∴△BFG≌△CDG(AAS).
(2)连接OF,设☉O的半径为r,则OE=r-2.在Rt△ADB中,BD2=AB2-AD2,即BD2=(2r)2-22;
在Rt△OEF中,OF2=OE2+EF2,即EF2=r2-(r-2)2.∵==,∴=.
∴BD=CF.∴BD2=CF2=(2EF)2=4EF2,即(2r)2-22=4[r2-(r-2)2],解得r=1(舍去)或r=3.
∴BF2=EF2+BE2=32-(3-2)2+22=12,∴BF=2.
14.证明:(1)连接BD.如图.在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,∴∠A=∠C=45°.
∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°,即BD⊥AC,∴BD=AD=CD,∴∠CBD=∠C=45°,
∴∠A=∠FBD.∵DF⊥DG,∴∠FDG=90°,∴∠FDB+∠BDG=90°.又∵∠EDA+∠BDG=90°,
∴∠EDA=∠FDB.在△AED和△BFD中,∴△AED≌△BFD(ASA),∴AE=BF.
(2)如图,连接BG.由(1)知△AED≌△BFD,∴DE=DF.∵∠EDF=90°,∴△EDF是等腰直角三角形,∴∠DEF=45°.∵∠G=∠A=45°,∴∠G=∠DEF,∴GB∥EF,∴∠FEB=∠EBG.
∵∠EBG=∠GDA,∴∠FEB=∠GDA.