2021-2022学年苏科版七年级数学上册《2.6 理数的乘法与除法》过关达标测试卷（word版、含解析）

2021-2022学期苏科版七年级数学上《2.6
理数的乘法与除法》过关达标测试卷
（时间：100分钟
满分：120分）
一．选择题(每小题2分
共40分)
1.下列说法中错误的是（　　）
A. 一个数同0相乘，仍得0 B. 一个数同1相乘，仍是原数
C. 一个数同﹣1相乘得原数的相反数 D. 互为相反数的积是1
2.如果两个有理数的和除以它们的积，所得的商为零，那么，这两个有理数（
）
A. 互为相反数但不等于零 B. 互为倒数 C. 有一个等于零 D. 都等于零．
3.如图是一个数值运算的程序，若输出的y值为3，则输入的x值为（　　）
A. 3.5 B. -3.5 C. 7 D. -7
4.如果a，b互为相反数，x，y互为倒数，则4（a+b）+3xy的值是（
）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
5.如果a+b＞0，且ab＞0，那么（　　）
A. a＞0，b＞0
B. a＜0，b＜0
C. a、b异号且正数的绝对值较小
D. a、b异号且负数的绝对值较小
6.下列变形错误的是(　　)
A.÷(-3)=3×(-3)
B.(-5)÷=-5×(-2)
C.8-(-2)=8+2
D.2-7=(+2)+(-7)
7.有理数a,b在数轴上的位置如图所示,则下列结论正确的是(　　)
A.a+b>0
B.
a-b<0
C.ab>0
D.<0
8.下列计算:①0-(-5)=-5;
②(-3)+(-9)=-12;
③
×=-;
④(-36)÷(-9)=-4.
其中正确的个数是(　　)
A.1
B.2
C.3
D.4
9.若=0,则下列结论中成立的是(　　)
A.a、b是一对不等于0的相反数
B.a、b互为倒数
C.a=0或b=0
D.a=0且b=0
10.下列计算错误的是(　　)
A.12×=12×-12×
B.×(-35)=(-35)×+(-35)×
C.(22+99)÷11=22÷11+99÷11
D.18÷=18÷-18÷
11．下列说法：①若|a|=a，则a=0；②若a，b互为相反数，且ab≠0，则=﹣1；③若a2=b2，则a=b；④若a＜0，b＜0，则|ab﹣a|=ab﹣a．其中正确的个数有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
12．计算：得（　　）
A．-
B．-
C．-
D．
13.对于式子－(－8)，下列理解：(1)可表示－8的相反数；(2)可表示－1与－8的乘积；(3)可表示为－8的绝对值；(4)运算结果等于8.其中理解错误的个数是
(


)
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
14．一种金属棒，当温度是20
℃时，长为5厘米，温度每升高或降低1
℃，它的长度就随之伸长或缩短0.0005厘米，则温度为10
℃时金属棒的长度为(　　)
A．5.005厘米
B．5厘米
C．4.995厘米
D．4.895厘米
15．若，则不能等于，0，1，2这四个数中的（
）
A．
B．0
C．1
D．2
16.已知abc>0，a>c，ac<0，则下列结论正确的是（

）
A.a<0，b<0，c<0
B.a>0，b>0，c<0
C.a>0，b<0，c<0
D.a<0，b>0，c>0
17．已知|x|＝5，|y|＝2，且xy＜0，则x﹣y的值是（　　）
A．7
B．﹣3
C．7或﹣3
D．7或﹣7
18．已知abc＞0，a＞0，ac＜0，则下列结论判断正确的是（　　）
A．a＞0，b＞0，c＞0
B．a＞0，b＞0，c＜0
C．a＞0，b＜0，c＞0
D．a＞0，b＜0，c＜0
19．如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，满足a+b﹣c＝0且AB＝BC．那么下列各式正确的是（　　）
A．a+c＜0
B．ac＞0
C．bc＜0
D．ab＜0
20．a、b、c是三个有理数，且abc＜0，a+b＜0，a+b+c＝1，下列结论一定成立的是（　　）
A．|a|＞|b+c|
B．c﹣1＜0
C．b+c＞0
D．|a+b﹣c|﹣|a+b﹣1|＝c﹣1
二．填空题(每小题2分
共20分)
21．计算，结果是_________．
22．已知，则的值为________.
23．若x，y满足|x﹣2|+（y+3）2＝0，则xy的值为________.
24．定义运算，如，则的值为_______
25．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0~9和字母A~F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：
十六进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
十进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
例如，十进制中，用十六进制表示为1A：用十六进制表示：，，则，用十六进制可表示为______
星期
一
二
三
四
五
步数
26．王叔叔将“绿色出行，从我做起”化为实际行动，坚持每天步行上下班，他以步为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，记录了一周上下班的步数情况如下表，若王叔叔平均每步米，请你计算本周（星期一至星期五）王叔叔上下班共步行了_____________米
27．已知a＜0，ab＜0，化简|a-b-1|-|2+b-a|的结果是____．
28．已知且＜，则___________．
29．若，则的值为___________．
30．定义一种新运算，规定：a※b=（a-3）×（b+1），例如：4※5
=（4-3）×（5＋1）=
6，则式子[1※（-1）]
※（-2）的值为__________．
三．解答题(共60分)
31.（12分）计算：
（1）7+（﹣28）﹣（﹣9）．
（2）（﹣2）×6﹣6÷3．
（3）．
（4）﹣24﹣16×|
|．
32．（6分）在数﹣4，﹣1，﹣3，2，5这5个数中，任取3个数相乘，其中最大的积和最小的积分别是多少？
33．（8分）小刚在课外书中看到这样一道有理数的混合运算题：
计算：
她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，他顺利地解答了这道题．
（1）前后两部分之间存在着什么关系？
（2）先计算哪步分比较简便？并请计算比较简便的那部分．
（3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果．
（4）根据以上分析，求出原式的结果．
34．（6分）下面是佳佳同学的一道题的解题过程：
2÷（﹣）×（﹣3）
＝[2÷（﹣）+2]×（﹣3），①
＝2×（﹣3）×（﹣3）+2×4×（﹣3），②
＝18﹣24，③
＝6，④
（1）佳佳同学开始出现错误的步骤是　
　；
（2）请给出正确的解题过程．
35．（9分）设，，为有理数，定义新运算：．如，．
（1）计算和的值．
（2）若，化简．
（3）请直接写出一组的具体值，说明不成立．
36．（9分）邮递员骑摩托车从邮局出发，先向南骑行2km到达A村，继续向南骑行3km到达B
村，然后向北骑行9km到C村，最后回到邮局.
(1)以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1个单位长度表示1km，请你在数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；
(2)C村离A村有多远？
(3)若摩托车每100km耗油3升，这趟路共耗油多少升？
37.
（9分）观察图形，解答问题：
（1）按下表已填写的形式完成表中的空格：
图①
图②
图③
三个角上三个数的积
1（－1）×2＝－2
（－3）×（－4）×（－5）＝－60
三个角上三个数的和
1＋（－1）＋2＝2
（－3）＋（－4）＋（－5）＝－12
积与和的商
－2÷2＝－1
（2）请用你发现的规律求出图④中的数x。
38．（10分）（1）三个有理数a、b、c满足abc＞0，求的值；
（2）若a、b、c三个不为0的有理数，且，求的值；
教师样卷
一．选择题(每小题2分
共40分)
1.下列说法中错误的是（　　）
A. 一个数同0相乘，仍得0 B. 一个数同1相乘，仍是原数
C. 一个数同﹣1相乘得原数的相反数 D. 互为相反数的积是1
【答案】D
【解析】【解答】解：A、正确；B、正确；C、正确；D、如0的相反数是0，0×0=0．故选D．
2.如果两个有理数的和除以它们的积，所得的商为零，那么，这两个有理数（
）
A. 互为相反数但不等于零 B. 互为倒数 C. 有一个等于零 D. 都等于零．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵两个有理数的和除以它们的积，所得的商为零，
∴这两个有理数的和为0，且它们的积不等于0，∴这两个有理数：互为相反数但不等于零．
故选A．
3.如图是一个数值运算的程序，若输出的y值为3，则输入的x值为（　　）
A. 3.5 B. -3.5 C. 7 D. -7
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意可得，[（﹣x）﹣1]÷2=y，当y=3时，
[（﹣x）﹣1]÷2=3，解得，x=﹣7，故选D．
4.如果a，b互为相反数，x，y互为倒数，则4（a+b）+3xy的值是（
）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意得：a+b=0，xy=1，
则原式=3，故选C
5.如果a+b＞0，且ab＞0，那么（　　）
A. a＞0，b＞0
B. a＜0，b＜0
C. a、b异号且正数的绝对值较小
D. a、b异号且负数的绝对值较小
【答案】A
【解析】解：∵ab＞0，∴a、b同号，∵a+b＞0，∴a＞0，b＞0，故选A．
6.下列变形错误的是(　　)
A.÷(-3)=3×(-3)
B.(-5)÷=-5×(-2)
C.8-(-2)=8+2
D.2-7=(+2)+(-7)
【答案】A
7.有理数a,b在数轴上的位置如图所示,则下列结论正确的是(　　)
A.a+b>0
B.
a-b<0
C.ab>0
D.<0
【答案】　D　
8.下列计算:①0-(-5)=-5;
②(-3)+(-9)=-12;
③
×=-;
④(-36)÷(-9)=-4.
其中正确的个数是(　　)
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】　B
9.若=0,则下列结论中成立的是(　　)
A.a、b是一对不等于0的相反数
B.a、b互为倒数
C.a=0或b=0
D.a=0且b=0
【答案】　A　
10.下列计算错误的是(　　)
A.12×=12×-12×
B.×(-35)=(-35)×+(-35)×
C.(22+99)÷11=22÷11+99÷11
D.18÷=18÷-18÷
【答案】　D　
11．下列说法：①若|a|=a，则a=0；②若a，b互为相反数，且ab≠0，则=﹣1；③若a2=b2，则a=b；④若a＜0，b＜0，则|ab﹣a|=ab﹣a．其中正确的个数有（　B　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】B
12．计算：得（　B　）
A．-
B．-
C．-
D．
【答案】B
13.对于式子－(－8)，下列理解：(1)可表示－8的相反数；(2)可表示－1与－8的乘积；(3)可表示为－8的绝对值；(4)运算结果等于8.其中理解错误的个数是
(
A

)
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
【答案】A
14．一种金属棒，当温度是20
℃时，长为5厘米，温度每升高或降低1
℃，它的长度就随之伸长或缩短0.0005厘米，则温度为10
℃时金属棒的长度为(　C　)
A．5.005厘米
B．5厘米
C．4.995厘米
D．4.895厘米
【答案】C
15．若，则不能等于，0，1，2这四个数中的（
C
）
A．
B．0
C．1
D．2
【答案】C
16.已知abc>0，a>c，ac<0，则下列结论正确的是（
C
）
A.a<0，b<0，c<0
B.a>0，b>0，c<0
C.a>0，b<0，c<0
D.a<0，b>0，c>0
【答案】C
17．已知|x|＝5，|y|＝2，且xy＜0，则x﹣y的值是（　　）
A．7
B．﹣3
C．7或﹣3
D．7或﹣7
【答案】
D
解：∵|x|＝5，|y|＝2，∴x＝±5，y＝±2．又xy＜0，∴x＝5，y＝﹣2或x＝﹣5，y＝2．当x＝5，y＝﹣2时，x﹣y＝5﹣（﹣2）＝7，当x＝﹣5，y＝2时，x﹣y＝﹣5﹣2＝﹣7．∴x﹣y的值是或﹣7．故选：D．
18．已知abc＞0，a＞0，ac＜0，则下列结论判断正确的是（　　）
A．a＞0，b＞0，c＞0
B．a＞0，b＞0，c＜0
C．a＞0，b＜0，c＞0
D．a＞0，b＜0，c＜0
【答案】
D
解：∵a＞0，ac＜0，∴c＜0，∵abc＞0，∴b＜0；故选：D．
19．如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，满足a+b﹣c＝0且AB＝BC．那么下列各式正确的是（　　）
A．a+c＜0
B．ac＞0
C．bc＜0
D．ab＜0
【答案】B
解：∵AB＝BC，∴b﹣a＝c﹣b，∴a+c＝2b，∵a+b﹣c＝0，即c＝a+b，∴a+（a+b）＝2b，∴b＝2a，∴c＝a+b＝3a，∵a＜b＜c，∴a＞0，b＞0，c＞0，∴a+c＞0，则A选项错误；ac＞0，则B选项正确；bc＞0，则C错误；ab＞0，则D错误．故选：B．
20．a、b、c是三个有理数，且abc＜0，a+b＜0，a+b+c＝1，下列结论一定成立的是（　　）
A．|a|＞|b+c|
B．c﹣1＜0
C．b+c＞0
D．|a+b﹣c|﹣|a+b﹣1|＝c﹣1
【答案】
D
解：∵a+b+c＝1，a+b＜0，∴a+b＝1﹣c＜0，即c＞1，则|a+b﹣c|﹣|a+b﹣1|＝|1﹣2c|﹣|c|＝2c﹣1﹣c＝c﹣1．故选：D．
二．填空题(每小题2分
共20分)
21．计算，结果是_________．
【答案】
22．已知，则的值为________.
【答案】﹣1
23．若x，y满足|x﹣2|+（y+3）2＝0，则xy的值为________.
【答案】﹣6
24．定义运算，如，则的值为_______.
【答案】8
25．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0~9和字母A~F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：
十六进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
十进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
例如，十进制中，用十六进制表示为1A：用十六进制表示：，，则，用十六进制可表示为_______
【答案】8C
星期
一
二
三
四
五
步数
26．王叔叔将“绿色出行，从我做起”化为实际行动，坚持每天步行上下班，他以步为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，记录了一周上下班的步数情况如下表，若王叔叔平均每步米，请你计算本周（星期一至星期五）王叔叔上下班共步行了_____________米
【答案】
27．已知a＜0，ab＜0，化简|a-b-1|-|2+b-a|的结果是____．
【答案】-1
28．已知且＜，则___________．
【答案】-4
29．若，则的值为___________．
【答案】5或 3或1．
30．定义一种新运算，规定：a※b=（a-3）×（b+1），例如：4※5
=（4-3）×（5＋1）=
6，则式子[1※（-1）]
※（-2）的值为__________．
【答案】3
三．解答题(共60分)
31.（12分）计算：
（1）7+（﹣28）﹣（﹣9）．
（2）（﹣2）×6﹣6÷3．
（3）．
（4）﹣24﹣16×|
|．
【答案】（1）解：原式=7﹣28+9=16﹣28=﹣12（2）解：原式=﹣12﹣2=﹣14
（3）解：原式=﹣6+9﹣1=﹣7+9=2（4）解：原式=﹣16﹣16×
=﹣16﹣4=﹣20
32．（6分）在数﹣4，﹣1，﹣3，2，5这5个数中，任取3个数相乘，其中最大的积和最小的积分别是多少？
解：在数﹣4，﹣1，﹣3，2，5中任取三个数相乘，
其中最大的积必须为正数，即（﹣4）×（﹣3）×5＝60，
最小的积为负数，即（﹣4）×2×5＝﹣40．
则最大的积和最小的积分别是60和﹣40．
33．（8分）小刚在课外书中看到这样一道有理数的混合运算题：
计算：
她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，他顺利地解答了这道题．
（1）前后两部分之间存在着什么关系？
（2）先计算哪步分比较简便？并请计算比较简便的那部分．
（3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果．
（4）根据以上分析，求出原式的结果．
【答案】
(1)前后两部分互为倒数；(2)先计算后部分比较简单；-3；(3)-；(4)-
34．（6分）下面是佳佳同学的一道题的解题过程：
2÷（﹣）×（﹣3）
＝[2÷（﹣）+2]×（﹣3），①
＝2×（﹣3）×（﹣3）+2×4×（﹣3），②
＝18﹣24，③
＝6，④
（1）佳佳同学开始出现错误的步骤是　
　；
（2）请给出正确的解题过程．
解：（1）佳佳同学开始出现错误的步骤是①．故答案为：①．
（2）2÷（﹣）×（﹣3）＝＝2×（﹣12）×（﹣3）＝72．
35．（9分）设，，为有理数，定义新运算：．如，．
（1）计算和的值．
（2）若，化简．
（3）请直接写出一组的具体值，说明不成立．
【答案】（1）0；4042；(2)；（3），，（答案不唯一）
36．（9分）邮递员骑摩托车从邮局出发，先向南骑行2km到达A村，继续向南骑行3km到达B
村，然后向北骑行9km到C村，最后回到邮局.
(1)以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1个单位长度表示1km，请你在数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；
(2)C村离A村有多远？
(3)若摩托车每100km耗油3升，这趟路共耗油多少升？
【答案】
依题意得，数轴为：
；
依题意得：点与点的距离为：；
依题意得邮递员骑了：，∴共耗油量为：升．
37.
（9分）观察图形，解答问题：
（1）按下表已填写的形式完成表中的空格：
图①
图②
图③
三个角上三个数的积
1（－1）×2＝－2
（－3）×（－4）×（－5）＝－60
三个角上三个数的和
1＋（－1）＋2＝2
（－3）＋（－4）＋（－5）＝－12
积与和的商
－2÷2＝－1
（2）请用你发现的规律求出图④中的数x。
解：（1）图②：（-60）÷（-12）=5，
图③：积：（-2）×（-5）×17=170，
和：（-2）+（-5）+17=10，商：170÷10=17；
（2）图④：积：5×（-8）×（-9）=360，和：5+（-8）+（-9）=-12，商： x=360÷（-12）=-30。
38．（10分）（1）三个有理数a、b、c满足abc＞0，求的值；
（2）若a、b、c三个不为0的有理数，且，求的值；
解：（1）∵abc＞0，∴a，b，c都是正数或两个为负数，
①当a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，则＝1+1+1＝3；
②a，b，c有一个为正数数，另两个为负数时，设a＜0，b＜0，c＞0，则＝﹣1﹣1+1＝﹣1．故的值为3或﹣1；
（2）∵a、b、c为三个不为0的有理数，且，∴a、b、c中负数有2个，正数有1个，∴abc＞0，∴＝＝1．