2021-2022学年七年级数学苏科版上册2.7有理数的乘方同步强化训练（word版、含答案）

2021-2022学期苏科版七年级数学上《2.7有理数的乘方》同步强化训练（一）
（时间：100分钟
满分：120分）
一．选择题(每小题2分
共40分)
1.
－58表示(
)
A.
8个－5相乘
B.
5个－8相乘
C.
8个5相乘的相反数
D.
5个8相乘的相反数
2.
在(－2)3，－|－2|3，－(-2)3，－23中，最大的是(
)
A.
(－2)3
B.
－|－2|3
C.
－(-2)3
D.
－23
3.
某种细菌在培养过程中，每半小时分裂1次，每次一分为二．如果这种细菌由1个分裂到16个，那么这个过程要经过(
)
A.
1.5
h
B.
2
h
C.
3
h
D.
4
h
4.
一根1
m长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下绳子的长度为(
)
A.
()12m
B.
()6m
C.()5
m
D.
()3m
5.
计算：77＋77＋77＋77＋77＋77＋77＝(
)
A.
497
B.
749
C.
78
D.
87
6.
(-)
(-)
(-)
(-)
(-)用乘方形式表示为(　
　)
A．－　　　　　B．-
(-)5
C.
(-)4
D.(-)5
7．对于式子(－2)3，下列说法不正确的是(　
　)
A．指数是3
B．底数是－2
C．幂为－8
D．表示3个2相乘
8．式子－25表示的含义(　　)
A．5与－2相乘的积
B．－2与5相乘的积
C．5个2相乘的积的相反数D．5个－2相乘的积
9．下列运算正确的是(　　)
A．(－2)3＝8
B．－24＝4C.(-
)3＝－
D．(－2)3＝－6
10．下列各式成立的是(　　)
A．34＝3×4
B．－62＝36
C.()3＝
D.(-
)2＝
11．设m表示实数，则下面各数中必大于零的是(　　)
A．2m
B．m＋2
C.
D．m2＋2
12．算式24＋24＋24＋24的结果是(　　)
A．216
B．84
C．28
D．26
13．计算(-
3)2的结果是(　　)
A．－6
B．6
C．－9
D．9
14．－和(－)2是(
　)
A．相等的数
B．互为相反数
C．互为倒数
D．上述选项都不正确
15．下列各组数中，结果相等的是(　　)
A．－12与(－1)2
B.与()3
C．－|－2|与－(－2)
D．(－3)3与－33
16．下列结论错误的是(　　)
A．一个数的平方不可能是负数
B．一个数的平方一定是正数
C．一个非零有理数的偶次方是正数
D．一个负数的奇次方还是负数
17．观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…
解答问题：3＋32＋33＋34＋…＋32021的末位数字是(　　)
A．0　　　B．1　　　C．2　　　D．4
18．下列各组数中，互为相反数的是(　　)
A．(－2)3与－23
B．(－3)2与－32
C．(－2)3与(－3)2
D．(－)3与－2
19．用”＜”连接下列三数，正确的是(　　)
A．－102＜(－0.2)4＜(－0.3)3
B．－102＜(－0.3)3＜(－0.2)4
C．(－0.3)3＜－102＜(－0.2)4
D．(－0.2)4＜(－0.3)3＜－102
20．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂1次，每次一分为二．如果这种细菌由1个分裂到16个，那么这个过程要经过(
)
A．1.5
h
B．2
h
C．3
h
D．4
h
二．填空题(每小题2分
共24分)
21．若a为大于1的有理数，则a，，a2三者按从小到大的顺序排列为__________．
22．计算：(－0.125)5×84＝____．
23．将一张纸按同一方向连续对折3次，可得到____条折痕；折n次，可得到_______条折痕，此时按折痕将纸撕开，可以得到____张纸．
24.定义一种新运算：a
b＝ab，如2
3＝23＝8，则(3
2)
2＝____________.
25.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则(cd)2020－(a＋b)2021＝____________.
26．计算：(1)－12017－[2－(－3)2]＝____________；
(2)－32＋(－2)3－(0.1)2×(－10)3＝_____________；
27．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂1次，每次一分为二．如果这种细菌由1个分裂到16个，那么这个过程要经过___________h；
28.拉面馆的师傅把一根很粗的面条的两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图所示，这样捏合到第____________次后可拉出128根面条．
29.一根1m长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，则第六次后剩下的绳子的长度是____________米．
30.将一张纸按同一方向连续对折3次，可得到____________条折痕；折n次，可得到____________条折痕，此时按折痕将纸撕开，可以得到____________张纸．
31．探究规律：31＝3，个位数字为3；32＝9，个位数字为9；33＝27，个位数字为7；34＝81，个位数字为1；…，那么315的个位数字是____________，32021的个位数字是_________．
32．如图是一个简单的数值计算程序，当输入的x的值为5时，则输出的结果为___．
三．解答题(共56分)
33．（8分）计算：
(1)－32＋(－2)3－(0.1)2×(－10)3；
(2)(－2)2＋2[（-）2-3×]÷.
34.
（6分）观察下列计算过程：
1－＝1－＝＝×；
1－＝1－＝＝×；
1－＝1－＝＝×；
……
你能得出什么结论？用得到的结论计算：××…×.
35.
（5分）小泽学了有理数的乘方后，知道23＝8，25＝32.他问老师：有没有20和2－2？如果有，等于多少？老师耐心地提示他：“25÷23＝4，25－3＝4；34÷32＝9，34－2＝9，小泽，你现在知道20，2－2等于多少了吗？”请仿照老师的方法，推算出20，2－2的值．
36.
（6分）观察下列解题过程：计算：1＋5＋52＋53＋…＋524＋525.
解：设S＝1＋5＋52＋53＋…＋524＋525，①
则5S＝5＋52＋53＋…＋524＋525＋526，②
②－①，得4S＝526－1，∴S＝.
你能用你学到的方法计算下面的题吗？
计算：1＋3＋32＋33＋…＋39＋310.
37．（6分）阅读以下材料，并解决所提出的问题：
我们知道：23＝2×2×2，25＝2×2×2×2×2，所以23×25＝(2×2×2)×(2×2×2×2×2)＝28.
(1)用与材料相同的方法计算可得53×54＝57，a3·a4＝______；
(2)归纳以上的探索过程，可猜测结论：am·an＝____；
(3)利用以上的结论计算以下各题：①102020×102021＝____；②x2·x3·x4＝____．
38．（8分）阅读材料：
我们已经学习过”乘方”和”开方”运算，下面给同学们介绍一种新的运算，即对数运算．
定义：如果ab＝N(a＞0，a≠1，N＞0)，则b叫做以a为底N的对数，记做logaN＝b.例如，因为23＝8，所以log28＝3.
回答下列问题：
(1)填空：log381＝____________，log22＝____________，log41＝____________；
(2)如果logx16＝4，求x的值．　
39．（8分）有一张厚度是0.1
mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1
mm.
(1)对折2次后，厚度为多少mm？对折3次呢？对折4次呢？对折5次呢？对折10次呢？
(2)对折20次后，厚度为多少mm？大概有多少层楼高？(设每层楼高为3
m)
40．（9分）将一个长方形纸片连续对折，对折的次数越多，折痕的条数也就越多，如第一次对折后，有1条折痕，第2次对折后，共有3条折痕．
(1)第3次对折后共有多少条折痕？第4次对折后呢？
(2)对折多少次后折痕会超过100条？
(3)请找出折痕条数与对折次数的对应规律，写出对折n次后，折痕有多少条？
教师样卷
一．选择题(每小题2分
共40分)
1.
－58表示(C)
A.
8个－5相乘
B.
5个－8相乘
C.
8个5相乘的相反数
D.
5个8相乘的相反数
2.
在(－2)3，－|－2|3，－(-2)3，－23中，最大的是(C)
A.
(－2)3
B.
－|－2|3
C.
－(-2)3
D.
－23
3.
某种细菌在培养过程中，每半小时分裂1次，每次一分为二．如果这种细菌由1个分裂到16个，那么这个过程要经过(B)
A.
1.5
h
B.
2
h
C.
3
h
D.
4
h
4.
一根1
m长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下绳子的长度为(B)
A.
()12m
B.
()6m
C.()5
m
D.
()3m
【解】　1×(1-)×(1-)×(1-)×(1-)×(1-)×(1-)＝×××××＝()6
5.
计算：77＋77＋77＋77＋77＋77＋77＝(C)
A.
497
B.
749
C.
78
D.
87
【解】　原式＝7×77＝78.
6.
(-)
(-)
(-)
(-)
(-)用乘方形式表示为(　D　)
A．－　　　　　B．-
(-)5
C.
(-)4
D.(-)5
7．对于式子(－2)3，下列说法不正确的是(　D　)
A．指数是3
B．底数是－2
C．幂为－8
D．表示3个2相乘
8．式子－25表示的含义(　C　)
A．5与－2相乘的积
B．－2与5相乘的积
C．5个2相乘的积的相反数D．5个－2相乘的积
9．下列运算正确的是(　C　)
A．(－2)3＝8
B．－24＝4C.(-
)3＝－
D．(－2)3＝－6
10．下列各式成立的是(　D　)
A．34＝3×4
B．－62＝36
C.()3＝
D.(-
)2＝
11．设m表示实数，则下面各数中必大于零的是(　D　)
A．2m
B．m＋2
C.
D．m2＋2
12．算式24＋24＋24＋24的结果是(　D　)
A．216
B．84
C．28
D．26
13．计算(-
3)2的结果是(　D　)
A．－6
B．6
C．－9
D．9
14．－和(－)2是(　B　)
A．相等的数
B．互为相反数
C．互为倒数
D．上述选项都不正确
15．下列各组数中，结果相等的是(　D　)
A．－12与(－1)2
B.与()3
C．－|－2|与－(－2)
D．(－3)3与－33
16．下列结论错误的是(　B　)
A．一个数的平方不可能是负数
B．一个数的平方一定是正数
C．一个非零有理数的偶次方是正数
D．一个负数的奇次方还是负数
17．观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…
解答问题：3＋32＋33＋34＋…＋32021的末位数字是(　D　)
A．0　　　B．1　　　C．2　　　D．4
18．下列各组数中，互为相反数的是(　B　)
A．(－2)3与－23
B．(－3)2与－32
C．(－2)3与(－3)2
D．(－)3与－2
19．用”＜”连接下列三数，正确的是(　B　)
A．－102＜(－0.2)4＜(－0.3)3
B．－102＜(－0.3)3＜(－0.2)4
C．(－0.3)3＜－102＜(－0.2)4
D．(－0.2)4＜(－0.3)3＜－102
20．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂1次，每次一分为二．如果这种细菌由1个分裂到16个，那么这个过程要经过(B)
A．1.5
h
B．2
h
C．3
h
D．4
h
二．填空题(每小题2分
共24分)
21．若a为大于1的有理数，则a，，a2三者按从小到大的顺序排列为＜a＜a2．
22．计算：(－0.125)5×84＝__－__．
23．将一张纸按同一方向连续对折3次，可得到__7__条折痕；折n次，可得到2n－1条折痕，此时按折痕将纸撕开，可以得到__2n__张纸．
24.定义一种新运算：a
b＝ab，如2
3＝23＝8，则(3
2)
2＝____81________.
25.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则(cd)2020－(a＋b)2021＝____1________.
26．计算：(1)－12017－[2－(－3)2]＝____6________；
(2)－32＋(－2)3－(0.1)2×(－10)3＝______-7_______；
27．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂1次，每次一分为二．如果这种细菌由1个分裂到16个，那么这个过程要经过_____2_______h；
28.拉面馆的师傅把一根很粗的面条的两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图所示，这样捏合到第______7______次后可拉出128根面条．
29.一根1m长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，则第六次后剩下的绳子的长度是____________米．
30.将一张纸按同一方向连续对折3次，可得到________7____条折痕；折n次，可得到_____(2n－1)_______条折痕，此时按折痕将纸撕开，可以得到_____2n_______张纸．
31．探究规律：31＝3，个位数字为3；32＝9，个位数字为9；33＝27，个位数字为7；34＝81，个位数字为1；…，那么315的个位数字是_____7_______，32021的个位数字是___3______．
32．如图是一个简单的数值计算程序，当输入的x的值为5时，则输出的结果为____．
【解析】
把x＝5代入得：[5－(－1)2]÷(－2)＝(5－1)÷(－2)＝－2＜0，
把x＝－2代入得：[－2－(－1)2]÷(－2)＝(－2－1)÷(－2)＝＞0，则输出的结果为.
三．解答题(共56分)
33．（8分）计算：
(1)－32＋(－2)3－(0.1)2×(－10)3；
(2)(－2)2＋2[（-）2-3×]÷.
【解】　(1)原式＝－9－8＋10＝－7.
(2)原式＝4＋2××5
＝4＋2×(－2)×5＝－16.
34.
（6分）观察下列计算过程：
1－＝1－＝＝×；
1－＝1－＝＝×；
1－＝1－＝＝×；
……
你能得出什么结论？用得到的结论计算：××…×.
【解】　结论：1－＝×.
∴××…×＝××××…××＝×＝.
35.
（5分）小泽学了有理数的乘方后，知道23＝8，25＝32.他问老师：有没有20和2－2？如果有，等于多少？老师耐心地提示他：“25÷23＝4，25－3＝4；34÷32＝9，34－2＝9，小泽，你现在知道20，2－2等于多少了吗？”请仿照老师的方法，推算出20，2－2的值．
【解】　根据题意，得20＝24－4＝24÷24＝1，2－2＝23－5＝23÷25＝.
36.
（6分）观察下列解题过程：计算：1＋5＋52＋53＋…＋524＋525.
解：设S＝1＋5＋52＋53＋…＋524＋525，①
则5S＝5＋52＋53＋…＋524＋525＋526，②
②－①，得4S＝526－1，∴S＝.
你能用你学到的方法计算下面的题吗？
计算：1＋3＋32＋33＋…＋39＋310.
【解】　设S＝1＋3＋32＋33＋…＋39＋310，①
则3S＝3＋32＋33＋34＋…＋310＋311，②
②－①，得2S＝311－1，∴S＝.
37．（6分）阅读以下材料，并解决所提出的问题：
我们知道：23＝2×2×2，25＝2×2×2×2×2，所以23×25＝(2×2×2)×(2×2×2×2×2)＝28.
(1)用与材料相同的方法计算可得53×54＝57，a3·a4＝a7；
(2)归纳以上的探索过程，可猜测结论：am·an＝__am＋n__；
(3)利用以上的结论计算以下各题：①102020×102021＝__104041__；②x2·x3·x4＝__x9__．
38．（8分）阅读材料：
我们已经学习过”乘方”和”开方”运算，下面给同学们介绍一种新的运算，即对数运算．
定义：如果ab＝N(a＞0，a≠1，N＞0)，则b叫做以a为底N的对数，记做logaN＝b.例如，因为23＝8，所以log28＝3.
回答下列问题：
(1)填空：log381＝____________，log22＝____________，log41＝____________；
(2)如果logx16＝4，求x的值．　
【答案】(1)∵34＝81，∴log381＝4.∵21＝2，∴log22＝1.∵40＝1，∴log41＝0.
(2)根据对数公式，得x4＝16(x＞0)．∵24＝16，∴x＝2.
39．（8分）有一张厚度是0.1
mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1
mm.
(1)对折2次后，厚度为多少mm？对折3次呢？对折4次呢？对折5次呢？对折10次呢？
(2)对折20次后，厚度为多少mm？大概有多少层楼高？(设每层楼高为3
m)
解：(1)∵对折1次的厚度是0.1×21
mm，∴对折2次的厚度是0.1×22
mm；对折3次的厚度是0.1×23
mm；对折4次的厚度是0.1×24
mm；对折5次的厚度是0.1×25
mm；对折10次的厚度是0.1×210
mm.
(2)由(1)可知，对折20次的厚度是0.1×220
mm≈105
m.∵每层楼高为3
m，∴105÷3＝35(层)．
40．（9分）将一个长方形纸片连续对折，对折的次数越多，折痕的条数也就越多，如第一次对折后，有1条折痕，第2次对折后，共有3条折痕．
(1)第3次对折后共有多少条折痕？第4次对折后呢？
(2)对折多少次后折痕会超过100条？
(3)请找出折痕条数与对折次数的对应规律，写出对折n次后，折痕有多少条？
解：∵1次：21－1＝1，2次：22－1＝3，3次：23－1＝7，4次：24－1＝15，
5次：25－1＝31，6次：26－1＝63，10次：210－1＝1
023，…
n次：2n－1.
∴(1)第3次对折后共有7条折痕，第4次对折后有15条折痕．
(2)设对折n次后折痕会超过100条，则2n－1＞100，∵26＝64，27＝128，∴n＞6，
即对折7次后折痕会超过100条．
(3)依题意得，对折n次后折痕的条数是2n－1.