2021-2022学年苏科版九年级数学上册2.8圆锥的侧面积培优训练（word版、含解析）

2.8圆锥的侧面积-2021-2022学年苏科版九年级数学上册
培优训练
一、选择题
1、已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于（
）
A．8
B．4
C．4
D．8
2、有一圆锥，它的高为8cm，底面半径为6cm，则这个圆锥的侧面积是（　　）
A．30π
B．48π
C．60π
D．80π
3、若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为
（
）
A．120°
B．180°
C．240°
D．300°
4、如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，以AB边所在的直线为轴，将△ABC旋转一周，则所得几何体的表面积是（
）
A．
B．
C．
D．
5、用半径为30cm，圆心角为120 的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（
）
A．10
cm
B．30
cm
C．45
cm
D．300
cm
6、圆锥的地面半径为10cm．它的展开图扇形半径为30cm，则这个扇形圆心角的度数是（　　）
A．60°
B．90°
C．120°
D．150°
7、已知扇形的半径为，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥底面圆的周长为（
）
A．
B．
C．
D．
8、如图，从一块直径为4cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是(
)
A．2cm
B．cm
C．2cm
D．1
cm
9、小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面．已知扇形的半径为5cm，弧长是8πcm，那么这个圆锥的高是（　　）
A．8cm
B．6cm
C．3cm
D．4cm
10、如图，点是上的点，已知的半径，欢欢利用图中阴影部分制作一个圆锥，则这个圆锥的高为（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11、如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为（　　）
A．4π
B．6π
C．12π
D．16π
12、已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.
13、若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是_________°．
14、如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是_____cm．
15、如图，从一块半径是cm的圆形铁皮上剪出一个圆心角为60°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，若OA＝2cm，则圆锥的高是　
　．
16、如图，一个底面半径为3的圆锥，母线，D为的中点，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆锥的侧面爬行到D，则蚂蚁爬行的最短路程为______．
三、解答题
17、如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为　
　；
（2）连接AD、CD，则⊙D的半径为　
　；扇形DAC的圆心角度数为　
　；
（3）若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径．
18、设圆锥的侧面展开图是一个半径为18cm，圆心角为240°的扇形，求圆锥的底面积和高．
19、如图，一个圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为60°的扇形，求；
（1）圆锥的底面半径．
（2）圆锥的全面积．
20、一个圆锥的高为3
cm，侧面展开图是半圆，
求：(1)圆锥母线与底面半径的比；
(2)锥角的大小；
(3)圆锥的全面积.
21、如图，在等腰中，，AD是的角平分线，且，以点A为圆心，AD长为半径画弧EF，交AB于点E，交AC于点F，
（1）求由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积；
（2）将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h．
22、如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EO、FO，若DE＝4，∠DPA＝45°
（1）求⊙O的半径．
（2）若图中扇形OEF围成一个圆锥侧面，试求这个圆锥的底面圆的半径．
2.8圆锥的侧面积-2021-2022学年苏科版九年级数学上册
培优训练（解析）
一、选择题
1、已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于（
）
A．8
B．4
C．4
D．8
【答案】D
【分析】
根据圆锥的侧面积就等于母线长乘底面周长的一半．依此公式计算即可解决问题．
【详解】
解：圆锥的侧面积=π×2×4=8π．
故选：D．
2、有一圆锥，它的高为8cm，底面半径为6cm，则这个圆锥的侧面积是（　　）
A．30π
B．48π
C．60π
D．80π
【思路引导】先根据圆锥的底面半径和高求出母线长，圆锥的侧面积是展开后扇形的面积，计算可得．
【完整解答】解：圆锥的母线＝＝10（cm），
圆锥的底面周长2πr＝12π（cm），
圆锥的侧面积＝lR＝×12π×10＝60π（cm2）．
故选：C．
3、若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为
（
）
A．120°
B．180°
C．240°
D．300°
【答案】B
【详解】
试题分析：设母线长为R，底面半径为r，
∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR，
∵侧面积是底面积的2倍，
∴2πr2=πrR，
∴R=2r，
设圆心角为n，有=2πr=πR，
∴n=180°．
故选B．
4、如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，以AB边所在的直线为轴，将△ABC旋转一周，则所得几何体的表面积是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=5，∴AB边上的高为3×4÷5=2.4，
∴所得几何体的表面积是×2π×2.4×3+×2π×2.4×4=16.8π=．故选：C．
5、用半径为30cm，圆心角为120 的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（
）
A．10
cm
B．30
cm
C．45
cm
D．300
cm
【答案】A
【解析】
【分析】设圆锥底面半径为R，根据弧长公式可计算出弧长为20π，把此弧长围成一个圆锥的底面，则根据圆的周长公式得到圆锥底面半径．
【详解】
解：设圆锥底面半径为R，
扇形的弧长=
=20π，
所以20π=2πR，
解得R=10cm，
故本题答案应为：A.
6、圆锥的地面半径为10cm．它的展开图扇形半径为30cm，则这个扇形圆心角的度数是（　　）
A．60°
B．90°
C．120°
D．150°
【答案】C
【解析】
【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，圆锥的底面圆的周长等于扇形的弧长得到圆锥的展开图扇形的弧长＝2π 10，然后根据扇形的弧长公式l＝
计算即可求出n．
【详解】解：设圆锥的展开图扇形的圆心角的度数为．
∵圆锥的底面圆的周长＝2π 10＝20π，
∴圆锥的展开图扇形的弧长＝20π，
∴20π＝，
∴n＝120°．
故答案选：C．
7、已知扇形的半径为，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥底面圆的周长为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】解：设围成的圆锥的底面圆的半径为rcm，
根据题意得2πr=，解得r=2，
则圆锥底面圆的周长为：2πr=4πcm．故选A．
8、如图，从一块直径为4cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是(
)
A．2cm
B．cm
C．2cm
D．1
cm
【答案】D
【解析】∵直径BC=4，∴∠BAC=90°，AB=BC=4，
设这个圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr=，解得r=1．
故选D．
9、小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面．已知扇形的半径为5cm，弧长是8πcm，那么这个圆锥的高是（　　）
A．8cm
B．6cm
C．3cm
D．4cm
【思路引导】设圆锥底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长得到2πr＝8π，解得r＝4，然后利用勾股定理计算这个的圆锥的高．
【完整解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，
根据题意得2πr＝8π，
解得r＝4，
所以这个的圆锥的高＝＝3（cm）．
故选：C．
10、如图，点是上的点，已知的半径，欢欢利用图中阴影部分制作一个圆锥，则这个圆锥的高为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】根据圆周角定理先求得阴影部分扇形的圆心角度数，再根据弧长公式求得的长，继而求得圆锥的底面半径的长，最后根据勾股定理求得圆锥的高．
【详解】,阴影部分扇形的圆心角,
设圆锥的底面半径为圆锥的高为,
,
故选C
二、填空题
11、如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为（　　）
A．4π
B．6π
C．12π
D．16π
【答案】C
【解析】根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×2×6=12π，
故选C．
12、已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.
【答案】15π
【分析】设圆锥母线长为l，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.
【详解】设圆锥母线长为l，∵r=3，h=4，
∴母线l=，
∴S侧=×2πr×5=×2π×3×5=15π，
故答案为15π.
13、若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是_________°．
【答案】120．
【详解】
试题分析：圆锥侧面展开图的弧长是：2π×2=4π（cm），设圆心角的度数是n度．则=4π，解得：n=120．故答案为120．
14、如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是_____cm．
【答案】
【分析】先求出扇形弧长，再求出圆锥的底面半径，再根据勾股定理
即可出圆锥的高.
【详解】
圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长为4cm
∴圆锥的底面半径为2，
故圆锥的高为=4cm
15、如图，从一块半径是cm的圆形铁皮上剪出一个圆心角为60°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，若OA＝2cm，则圆锥的高是　
　．
【思路引导】求出弧BC的长，再求出圆锥底面圆半径，利用勾股定理求出圆锥的高即可．
【完整解答】解：连接OB，过点O作OH⊥AB于H．
由对称性可知，∠OAH＝30°，
∵∠AHO＝90°，AO＝2cm，
∴OH＝OA＝1（cm），AH＝OH＝（cm），
∴BH＝＝＝2（cm），
∴AB＝3（cm），
∴的长＝＝π（cm），
设圆锥的底面圆的半径为Rcm，则2πR＝π，
∴R＝，
∴圆锥的高＝＝（cm）．
故答案为：．
16、如图，一个底面半径为3的圆锥，母线，D为的中点，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆锥的侧面爬行到D，则蚂蚁爬行的最短路程为______．
【答案】
【解析】画出圆锥侧面展开图如下：
如图，连接AB、AD，设圆锥侧面展开图的圆心角的度数为，
因为圆锥侧面展开图是一个扇形，扇形的弧长等于底面圆的周长，扇形的半径等于母线长，所以，解得，
则，
又，是等边三角形，
点D是BC的中点，，，
在中，，
由两点之间线段最短可知，蚂蚁爬行的最短路程为，
故答案为：．
三、解答题
17、如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为　
　；
（2）连接AD、CD，则⊙D的半径为　
　；扇形DAC的圆心角度数为　
　；
（3）若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径．
【答案】（1）(2,0)；（2）2,90；（3）
【解析】
（1）如图，分别作AB、BC的垂直平分线，两线交于点D，
∴D点的坐标为(2，0).
（2）连接DA、DC，如图，
则AD=，即⊙D的半径为.
∵OD=CE，OA=DE=4，∠AOD=∠CEO=90°，
∴△AOD≌△DEC，∴∠OAD=∠CDE，
∴∠ADO+∠CDE=∠ADO+∠OAD=90°，∴∠ADC=90°，
即扇形DAC的圆心角度数为90°.
（3）设圆锥的底面半径是r，则，∴，
即该圆锥的底面半径为.
18、设圆锥的侧面展开图是一个半径为18cm，圆心角为240°的扇形，求圆锥的底面积和高．
【答案】6．
【分析】
利用弧长公式可得圆锥的侧面展开图的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径，圆锥的底面积=π×半径2，圆锥的底面半径，母线长，高构成直角三角形，利用勾股定理即可求得圆锥的高．
【详解】
解：圆锥的弧长为：
∴圆锥的底面半径为24π÷2π=12，
∴圆锥的底面积为π×122=144π，
∴圆锥的高为
19、如图，一个圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为60°的扇形，求；
（1）圆锥的底面半径．
（2）圆锥的全面积．
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）设圆锥的底面半径为，
扇形的弧长，∴
解得，，即圆锥的底面半径为；
（2）圆锥的全面积．
20、一个圆锥的高为3
cm，侧面展开图是半圆，
求：(1)圆锥母线与底面半径的比；
(2)锥角的大小；
(3)圆锥的全面积.
【答案】(1)2;(2)60°；（3）27π.
【解析】如图，AO为圆锥的高，经过AO的截面是等腰△ABC，则AB为圆锥母线l，BO为底面半径r.
(1)因圆锥的侧面展开图是半圆，所以2πr=πl，则=2.
(2)因=2，则有AB=2OB，∠BAO=30°，所以∠BAC=60°，即锥角为60°.
(3)因圆锥的母线l，高h和底面半径r构成直角三角形，所以l2=h2＋r2；又l=2r，h=3
cm，则r=3
cm，l=6
cm.
所以S表=S侧＋S底=πrl＋πr2=3·6π＋32π=27π(cm2).
21、如图，在等腰中，，AD是的角平分线，且，以点A为圆心，AD长为半径画弧EF，交AB于点E，交AC于点F，
（1）求由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积；
（2）将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h．
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）利用等腰三角形的性质得到，，则可计算出，然后利用扇形的面积公式，利用由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积进行计算；（2）设圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到，解得，然后利用勾股定理计算这个圆锥的高h．
【详解】∵在等腰中，，∴，
∵AD是的角平分线，∴，，
∴，∴，
∴由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积.
（2）设圆锥的底面圆的半径为r，
根据题意得，解得，
这个圆锥的高．
22、如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EO、FO，若DE＝4，∠DPA＝45°
（1）求⊙O的半径．
（2）若图中扇形OEF围成一个圆锥侧面，试求这个圆锥的底面圆的半径．
【思路引导】（1）利用垂径定理得到CE＝DC＝DE＝2，OC＝OE，则∠OEC＝30°，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求出OE即可；
（2）利用圆周角定理得到∠EOF＝2∠D＝90°，设这个圆锥的底面圆的半径为r，利用弧长公式得到2πr＝，然后解关于r的方程即可．
【完整解答】解：（1）∵弦DE垂直平分半径OA，
∴CE＝DC＝DE＝2，OC＝OE，
∴∠OEC＝30°，
∴OC＝＝2，
∴OE＝2OC＝4，
即⊙O的半径为4；
（2）∵∠DPA＝45°，
∴∠D＝45°，
∴∠EOF＝2∠D＝90°，
设这个圆锥的底面圆的半径为r，
∴2πr＝，解得r＝1，
即这个圆锥的底面圆的半径为1．