吉林省延边第二重点高中2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 吉林省延边第二重点高中2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 373.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-02 21:24:14 | ||
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文档简介
延边第二中学2020—2021学年度第二学期
期中考试高一年级数学试卷
选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确）
1.
已知复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（
）
A．第四象限
B．第三象限
C．第二象限
D．第一象限
2．已知正方体的棱长为1，则该正方体的体对角线长和外接球的半径分别是（
）
A．；
B．；
C．；
D．；
3.如图，D、E、F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
4.在直角三角形ABC中，斜边BC长为2，O是平面ABC内一点，点P满足，则等于（
）
A．2
B．1
C．
D．4
5.
已知向量，则与方向相同的单位向量是（
）
A．
B．
C．
D．
6.
已知直线m，n，平面α，β，若平面α//β，m α，n β，则直线m与n的关系是（
）
A．平行
B．异面
C．相交
D．平行或异面
7.在空间中，下列命题正确的是（
）
A．
三点确定一个平面
B．
若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行
C．
两两相交且不共点的三条直线确定一个平面
D．
如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行
8.
在中，内角，，所对的边分别为，，，若，则角的大小为（
）
A．
B．
C．
D．
9.阿基米德（，公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大的数学家、物理学家和天文学家.后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球（如图所示），该球与圆柱的两个底面及侧面均相切，圆柱的底面直径与高都等于球的直径。若该球的体积为，则圆柱的体积为
（
）
B．
C．
D．
10.在中，
，，为线段的三等分
点，则＝(
)
A.
B.
C.
D.
11.
如图，已知圆锥底面圆的直径与侧棱，构成边长为的正三角形，点C是底面圆上异于A，B的动点，则S，A，B，C四点所在球面的半径是（
）
A．2
B．
C．4
D．与点C的位置有关
12.
在ΔABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，b=c，且满足.若点O是ΔABC外一点，∠AOB=θ()，OA=2，OB=4，则平面四边形OACB面积的最大值（
）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上）
13.
若复数Z满足,则Z的虚部为_____________
14.
长方体的所有顶点都在一个球面上，长、宽、高分别为3,2,1，那么这个球面的面积为
____________
15.若向量，，向量与向量垂直，则实数的值为____．
16.以下四个命题中错误的序号为__________.
①已知三内角，，的对边分别为，，，且，若角的平分线交于点，且，则的最小值为4
②在平行四边形中，，，若点，满足，，则的值为
③设是的外心，且满足，则.
④在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若＝，则的值是
三、解答题（共6小题，17、18题10分，
19、20、21题各12分，22题附加题20分，请写出必要的解答过程）
17.如图，圆锥的底面直径和高均是4，过的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，
（1）求剩余几何体的体积
（2）求剩余几何体的表面积
18.已知向量，，且．
（1）求向量与的夹角；
（2）求的值．
19.在中，角，，所对的边分别为，，，已知.
（1）求角的大小.
（2）若，求的值.
20.的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．
（1）若，，求的面积S；
（2）若，求．
21.已知为外接圆的圆心，，点为边上一点，点为边中点，与交于点，且．
（1）求的值
（2）是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由．
22.（附加题）
（1）在中，角，，的对边分别为，，，若，且，则内切圆半径的最大值为_________
（2）随着节假日外出旅游人数增多，倡导文明旅游的同时，生活垃圾处理也面临新的挑战，某海滨城市沿海有三个旅游景点，在岸边两地的中点处设有一个垃圾回收站点（如图），两地相距10，从回收站观望地和地所成的视角为，且，设
；
（a）用分别表示和，并求出的取值范围；
（b）若地到直线的距离为，求的最大值．
高一数学答案
ABDBB
DC
A
CC
AD
①②③
17.
（1）
（2）
18.【答案】（1）；（2）．
（1）由题意，，∴，
∴，，∴；
（2），
∴．
19.【答案】（1）；（2）-4.
（1）∵，∴由正弦定理：，
∴，.
由余弦定理：∴.
∵，∴.
（2）由，，.
20.【答案】（1）8；（2）.
（1）由，得，．
，，．
（2），，，
故可设，，，
则，
21,.（1）-4
(2)因为点为边中点，与交于点，且，
所以，
又点为边上一点，所以存在实数，使得，
因此，
因为，，三点共线，所以，则，
即，所以，整理得：，
分别取，的中点，，连接，，则，，
所以，，
又，
所以
.所以=-2
22.（1）
【答案】（1）（2）的最大值为10．
试题解析：（1）在中，，，
由余弦定理得，，
又，所以
①
在中，，
由余弦定理得，
②
①+②得，
①-②得，，
所以，即，
又，即，所以．
（2），
故，
又，设，
所以，，
又，，在上都是增函数；
所以，在上是增函数，所以的最大值为，即的最大值为10．
期中考试高一年级数学试卷
选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确）
1.
已知复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（
）
A．第四象限
B．第三象限
C．第二象限
D．第一象限
2．已知正方体的棱长为1，则该正方体的体对角线长和外接球的半径分别是（
）
A．；
B．；
C．；
D．；
3.如图，D、E、F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
4.在直角三角形ABC中，斜边BC长为2，O是平面ABC内一点，点P满足，则等于（
）
A．2
B．1
C．
D．4
5.
已知向量，则与方向相同的单位向量是（
）
A．
B．
C．
D．
6.
已知直线m，n，平面α，β，若平面α//β，m α，n β，则直线m与n的关系是（
）
A．平行
B．异面
C．相交
D．平行或异面
7.在空间中，下列命题正确的是（
）
A．
三点确定一个平面
B．
若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行
C．
两两相交且不共点的三条直线确定一个平面
D．
如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行
8.
在中，内角，，所对的边分别为，，，若，则角的大小为（
）
A．
B．
C．
D．
9.阿基米德（，公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大的数学家、物理学家和天文学家.后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球（如图所示），该球与圆柱的两个底面及侧面均相切，圆柱的底面直径与高都等于球的直径。若该球的体积为，则圆柱的体积为
（
）
B．
C．
D．
10.在中，
，，为线段的三等分
点，则＝(
)
A.
B.
C.
D.
11.
如图，已知圆锥底面圆的直径与侧棱，构成边长为的正三角形，点C是底面圆上异于A，B的动点，则S，A，B，C四点所在球面的半径是（
）
A．2
B．
C．4
D．与点C的位置有关
12.
在ΔABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，b=c，且满足.若点O是ΔABC外一点，∠AOB=θ()，OA=2，OB=4，则平面四边形OACB面积的最大值（
）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上）
13.
若复数Z满足,则Z的虚部为_____________
14.
长方体的所有顶点都在一个球面上，长、宽、高分别为3,2,1，那么这个球面的面积为
____________
15.若向量，，向量与向量垂直，则实数的值为____．
16.以下四个命题中错误的序号为__________.
①已知三内角，，的对边分别为，，，且，若角的平分线交于点，且，则的最小值为4
②在平行四边形中，，，若点，满足，，则的值为
③设是的外心，且满足，则.
④在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若＝，则的值是
三、解答题（共6小题，17、18题10分，
19、20、21题各12分，22题附加题20分，请写出必要的解答过程）
17.如图，圆锥的底面直径和高均是4，过的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，
（1）求剩余几何体的体积
（2）求剩余几何体的表面积
18.已知向量，，且．
（1）求向量与的夹角；
（2）求的值．
19.在中，角，，所对的边分别为，，，已知.
（1）求角的大小.
（2）若，求的值.
20.的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．
（1）若，，求的面积S；
（2）若，求．
21.已知为外接圆的圆心，，点为边上一点，点为边中点，与交于点，且．
（1）求的值
（2）是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由．
22.（附加题）
（1）在中，角，，的对边分别为，，，若，且，则内切圆半径的最大值为_________
（2）随着节假日外出旅游人数增多，倡导文明旅游的同时，生活垃圾处理也面临新的挑战，某海滨城市沿海有三个旅游景点，在岸边两地的中点处设有一个垃圾回收站点（如图），两地相距10，从回收站观望地和地所成的视角为，且，设
；
（a）用分别表示和，并求出的取值范围；
（b）若地到直线的距离为，求的最大值．
高一数学答案
ABDBB
DC
A
CC
AD
①②③
17.
（1）
（2）
18.【答案】（1）；（2）．
（1）由题意，，∴，
∴，，∴；
（2），
∴．
19.【答案】（1）；（2）-4.
（1）∵，∴由正弦定理：，
∴，.
由余弦定理：∴.
∵，∴.
（2）由，，.
20.【答案】（1）8；（2）.
（1）由，得，．
，，．
（2），，，
故可设，，，
则，
21,.（1）-4
(2)因为点为边中点，与交于点，且，
所以，
又点为边上一点，所以存在实数，使得，
因此，
因为，，三点共线，所以，则，
即，所以，整理得：，
分别取，的中点，，连接，，则，，
所以，，
又，
所以
.所以=-2
22.（1）
【答案】（1）（2）的最大值为10．
试题解析：（1）在中，，，
由余弦定理得，，
又，所以
①
在中，，
由余弦定理得，
②
①+②得，
①-②得，，
所以，即，
又，即，所以．
（2），
故，
又，设，
所以，，
又，，在上都是增函数；
所以，在上是增函数，所以的最大值为，即的最大值为10．
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