沪教版（上海）高中数学高一下册 4.7 简单的指数方程 教案1

简单的指数方程
【教学目标】
一、知识与技能
掌握简单的指数方程的解法。
二、过程能力与方法
（1）理解指数方程的定义。
（2）掌握简单的指数方程的解法。
【教学重难点】
1．简单指数方程的解法。
2．锻炼学生应用化归的数学思想意识，总结指数方程类型的解法。
3．增强数形结合的意识，体会数学在解决实际问题中的应用，感受数学的科学价值；认识学习数学的价值；建立用数学解决实际问题的意识。
【教学过程】
一、复习引入
1．复习指数函数的定义域、值域、单调性。
2．例题引入。
例1：求下列函数的值域。
（1）；
（2）；
答案：
（1）；
（2）。
问题：如果令上面的函数值为3，怎么求？——设计意图：引入指数方程的定义。
答案：得到两个等式：；。
问题：
（1）这是方程吗？如果是，它是什么方程？
二、指数方程
1．指数方程的定义：把指数里含有未知数的方程叫做指数方程。
问题：怎么解指数方程呢？能否转化为我们所熟悉的方程。
2．指数方程的解法：（解答前面的问题）。
；
解：
∵；
∴；
∴。
；
解：；
∴。
方法总结一：
（1）对于形如的方程，利用指对转化变为解即可。
（2）对于形如方程的方程，根据指数函数的性质转化为方程解即可。（注：在两边同底的条件下。）
练习：
求解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）。
——设计意图：将等式两侧化为同底的指数。
问题：如果底数不一样怎么解？如：？
解：两边同时取常用对数得：，
根据对数性质可得：。
∴；
方法总结二：
对于形如的方程，两边取对数转化为方程解答即可。
例2．解方程：；
解：原方程可化为；
设，代人上述方程得：；
解得：；
∵；
∴；
∴。
例3：已知关于的方程有一个根是2，求的值和方程的其余的根。
方程总结三：
对于形如的方程，通过换元，将原方程转化为关于的一元二次方程，在进行求解。但是注意：的取值范围。
练习：求解下列方程。
（1）；
（2）。
思考：设关于的方程在内有解，求实数的取值范围。
三、总结
1．指数方程的定义；
2．简单指数方程的解法。
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