沪教版（上海）高中数学高一下册 4.6 对数函数 课件4(共35张PPT)

(共35张PPT)
对数与对数函数
1．对数的概念及运算性质
(1)对数的概念
如果ab＝N(a>0，a≠1)，那么b叫做以a为底N的对数，记
．
以10为底的对数叫做常用对数，记作
.以无理数e＝2.71828…为底的对数叫做自然对数，记作
.
(2)对数的性质
①
没有对数；②loga1＝
；③logaa＝
；④alogaN＝N(对数恒等式)．
lgN
lnN
零与负数
0
1
logaN＝b(a>0，a≠1)
logaM＋logaN
logaM－logaN
2．对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象和性质
a>1
0图象
a>1
0性质
(1)定义域：
(1)定义域：
(2)值域：
(2)值域：
(3)过点
，即
(3)过点
，即
(4)当x>1时，
当0(4)当x>1时，
当0(5)是(0，＋∞)上的
函数
(5)是(0，＋∞)上的
函数
(0，＋∞)
(0，＋∞)
R
R
(1,0)
x＝1时，y＝0
(1,0)
x＝1时，y＝0
y>0
y<0
y<0
y>0
减
增
3.指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数(a>0且a≠1)其图象关于直线y＝x对称．
[答案]　D
2．(2011·佛山一模)已知函数f(x)为奇函数，且当x＞0时，f(x)＝log2x.则满足不等式f(x)＞0的x的取值范围是________．
[答案]　(－1,0)∪(1，＋∞)
3．(2010·天津文数)设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则(　　)
A．a＜c＜b
B．b＜c＜a
C．a＜b＜c
D．b＜a＜c
[解析]　因为0＜log53＜1，所以0＜(log53)2＜log53，又log53＜log54＜1　log45＞1，所以b＜a＜c.
[答案]　D
[分析]　本题主要考查对数的基础知识以及恒等变
形的能力．
[点评与警示]　解决含多个对数式的求值化简问题，关键是熟练掌握对数的运算性质，不但要能正用、逆用这些公式，还要会变式应用，创造条件去应用．
[答案]　A
[分析]　由于两组数都不是同一个函数的函数值，难以用一个函数单调性作出判断，应依据函数的性质，采用间接比较的方法．
[点评与警示]①
函数的单调性揭示了自变量的大小与函数值大小的相互转换关系；②当不能用一个函数的单调性作出判断时，应通过引入第三个过渡量(如0,1等)搭桥，进而求解．
设a＝log0.70.8，b＝log1.10.9，c＝1.10.9，则a、b、c的大小顺序是(　　)
A．aB．bC．bD．c[解析]　因为01.10＝1，所以选C.
[答案]　C
[点评与警示]　对数函数图象的分布规律为：位于第一象
限的部分，随着底数的由小到大，图象从左到右分布．
如右图，三个对数函数的图象，若ax1＝bx2＝cx3>1，则x1，x2，x3的大小关系是(　　)
A．x1>x2>x3
B．x3>x2>x1
C．x3>x1>x2
D．x2>x1>x3
[解析]　由图可知a>1>c>b>0，作曲线c1：y＝ax，c2：y＝bx，c3：y＝cx，并作y＝2，与曲线交点坐标A(x1,2)，B(x2,2)，C(x3,2)，知x1>x2>x3，故选A.
[答案]　A
　(2010·全国Ⅰ，7)已知函数f(x)＝|lgx|.若a≠b，且f(a)＝f(b)，则a＋b的取值范围是(　　)
A．(1，＋∞)
B．[1，＋∞)
C．(2，＋∞)
D．[2，＋∞)
设0A．(－∞，0)
B．(0，＋∞)
C．(－∞，loga3)
D．(loga3，＋∞)
[解析]　∵0∴由f(x)<0可得：a2x－2ax－2>1，即(ax－3)(ax＋1)>0.
∴ax>3，∴x[答案]　C
[点评与警示]　(1)要判断函数的单调性，必须首先确定其定义域，特别是对数函数，切记真数大于零，以免产生错解；(2)注意分类讨论与灵活运用复合函数的单调性．
[分析]　(1)将问题转化为求不等式的解集为全体实数时的参数的取值问题；(2)将问题转化为使函数u＝x2－2ax＋3的值域为R＋时的参数取值问题；(3)将问题转化为求使u＝x2－2ax＋3>0对x∈[－1，＋∞)上恒成立的参数取值；(4)命题等价于x2－2ax＋3>0的解集为{x|x<1或x>3}．
(4)命题等价于x2－2ax＋3>0的解集为{x|x<1或x>3}
∴x2－2ax＋3＝0的两根为1和3，
∴2a＝1＋3即a＝2
[点评与警示]　对数函数的值域为R时，其真数必须取遍所有的正数．
2．对数函数的单调性受到底数a大小变化的影响，因此解题时常对底数a按0＜a＜1和a＞1进行分类讨论．
3．形如y＝logaf(x)(a＞0，a≠1)的函数有如下性质
(1)定义域是函数u＝f(x)定义域与不等式f(x)＞0的解集的交集M；
(2)求值域时，先确定函数u＝f(x)(x∈M)的值域，然后以u的值域作为函数y＝logau(a＞0，a≠1)的定义域，从而求得函数y＝logaf(x)(a＞0，a≠1)的值域．
4．对数值的大小比较的方法．
(1)化同底后利用函数的单调性；
(2)作差或作商法；
(3)利用中间量(0或1)；
(4)化同真数后利用图象比较．
5．“当底数与真数同时大于1或底数与真数同时大于0而小于1时，对数值是正数，否则对数值小于0”．这一结论对解选择题，填空题很有帮助，能大大提高解题的效率．