沪教版（上海）高中数学高一下册 4.6 对数函数 课件32(共20张PPT)

(共20张PPT)
对数函数及其性质(一)
1．一般地，我们把函数
y＝logax(a>0，且
a≠1)叫做对数函
数，其中___是自变量，函数的定义域是__________，值域是实
数集
R.
x
(0，＋∞)
图象
a>1
0性质
(1)定义域：(0，＋∞)
(2)值域：R
(3)当
x＝1
时，y＝0，即过定点______
(4)当
x>1
时，______；
当
0时，_______
(5)当
x>1
时，______；
当
0时，_______
(6)(0，＋∞)上是____函数
(7)在(0，＋∞)上是____函数
补充
性质
(8)设
y1＝logax，y2＝logbx，其中
a>1，b>1(或
0当
x>1
时“底大图低”，即若
a>b，则________；
当
0时“底大图高”，即若
a>b，则________
2．对数函数
y＝logax(a>0，且
a≠1)的图象特征和性质.
y＞0
y＜0
y＞0
增
减
y1＜y2
y1＞y2
(1,0)
y＜0
重点
对数函数的概念
难点
对数函数的图象与底数大小关系
直线
y＝1
与图象交点的横坐标就是该对数函数底数的值．
在第一象限，底数越小越近
y
轴．如图
1,0图
1
求函数的定义域、值域
思维突破：定义域即是使函数解析式有意义的
x
的取值范
围．
求与对数函数有关的函数定义域时，除满足
函数定义域外，对这种函数自身还有如下要求：一是要特别注意
真数大于零；二是要注意底数；三是按底数的取值应用单调性．
1－1.求下列函数的定义域：
1－2.求下列函数的值域：
函数图象问题
例
2：作函数
y＝|log2(x＋1)|＋2
的图象．
思维突破：由
y＝log2x
的图象，通过平移、对称变换得到
y＝|log2(x＋1)|＋2
的图象．
图
2
图
2
一般地，要得到
y＝f(x＋a)＋b
的图象，可
把
y＝f(x)沿
x
轴向右(a<0)或向左(a>0)平移|a|个单位，再沿
y
轴
方向向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|个单位．而要得到
y＝|f(x)|的
图象，则可对
y＝f(x)在
x
轴下方的图象作关于
x
轴的对称变换，
同时保留其在
x
轴上方的图象．
C
利用函数性质比较大小
例
3：比较下列三组数的大小关系：
思维突破：若同底，则利用相应函数单调性解决；不同底，
可考虑化同底或与
1,0
比大小，或借助图象观察得到结论．
利用对数函数的单调性进行对数值的大小
比较，常用的方法如下：①若底数为同一常数，则可由对数函
数的单调性直接判断；②若底数为同一字母，则按对数函数的
单调性对底数进行分类讨论；③若底数不同，真数相同，则可
用换底公式化为同底，再进行比较；④若底数、真数都不相同，
则常借助
1,0，－1
等中间量进行比较或利用对数函数图象的性
质进行判断．
3－1.已知
loga3>logb3，试比较
a
与
b
的大小．
例
4：设函数
y＝f(x)，且
lg(lgy)＝lg3x＋lg(3－x)，求：
(1)f(x)的表达式及定义域；
(2)f(x)的值域．
错因剖析：没有考虑所给式子的限制，所求函数的定义域
必须使原式有意义，不能仅根据对数符号所得的解析式去确定
函数的定义域．