宁夏银川第一重点高中2022届高三上学期第二次月考数学（文）试题（Word版含答案）

银川一中2022届高三年级第二次月考
文
科
数
学
　　
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．集合的真子集的个数是
A．7
B．3
C．4
D．8
2．复数，则
A．
B．1
C．
D．5
3．已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是
A．
B．
C．
D．
4．已知等比数列满足，则数列的公比
A．2
B．
C．3
D．
5．若，满足约束条件，则的最大值为
A．
B．0
C．2
D．10
6．已知，则
A．
B．
C．
D．
7．已知函数，在上随机取一个实数，则使得成立的概率为
A．
B．
C．
D．
8．下列不等式恒成立的是
A．
B．
C．
D．
9．在数列中，，则等于
A．
B．
C．
D．
10．若关于的不等式在内有解，则实数的取值范围是
A．
B．
C．
D．
11．已知函数满足，且对任意都满足，则的值为
A．2019
B．2
C．0
D．
12．已知曲线与曲线有且只有两个公共点，则实数a的取值范围为
A．
B．
C．
D．
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．若向量，，且，则实数的值为______.
14．已知为等差数列，的前5项和，，则______．
15．公元1231年，南宋著名思想家，教育家陆九渊的弟子将象山书院改建于三峰山徐岩，在信江河畔便可望见由明正德皇帝御笔亲题的“象山书院”红色题刻．为测量题刻的高度，在处测得仰角分别为，，前进米后，又在处测得仰角分别为，，则题刻的高度约为__________米．
16．袋子中有四个小球，分别写有“和、平、世、界”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“和”“平”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“和、平、世、界”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下24个随机数组：
232
321
230
023
123
021
132
220
011
203
331
100
231
130
133
231
031
320
122
103
233
221
020
132
由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为_____．
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分
17.
(12分)
各项均为正数的等比数列{an}中，记Sn为{an}的前n项和，a1=2，S3=14.
（1）求{an}的通项公式；
（2）若bn=log2an，求数列的前n项和Tn.
18．(12分)
为了解我区高三学生参加体育活动的情况，区直属某校高三学生500人参加“体育基本素质技能”比赛活动，按某项比赛结果所在区间分组：第1组：，第2组：，第3组：，第4组：，第5组：，得到不完整的人数统计表如下：
比赛结果所在区间
人数
50
50
a
150
b
其频率分布直方图为：
（1）求人数统计表中的a和b的值；
（2）根据频率分布直方图，估计该项比赛结果的中位数；
（3）用分层抽样的方法从第1，2，3组中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人参加上一级比赛活动，求参加上一级比赛活动中至少有1人的比赛结果在第3组的概率.
19．(12分)
在△ABC中，角A、、所对的边分别为、、，满足.
（1）求A的值；
（2）若，，求△ABC的周长.
20．(12分)
已知数列的前项和为，，数列是等差数列，且，．
（1）求数列和的通项公式；
（2）若，记数列的前项和为，求．
21．(12分)
已知函数，，为自然对数的底数.
（1）证明：；
（2）若恒成立，求实数的范围.
(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。
22．[选修4－4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系中，以为极点、轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线过定点且与曲线交于，两点.
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）若直线的斜率为2，求的值.
23．[选修4—5：不等式选讲]
已知函数．
（1）若，求不等式的解集；
（2）若，使得，求的取值范围.
银川一中2022届高三第二次月考数学(文科)（参考答案）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
A
C
C
B
B
B
A
A
D
D
13．6
14．11
15．
16．
17．17．（1）；（2）.
【详解】
解：（1）设各项均为正数的等比数列的公比为，由题意知，
因为等比数列中，
所以，解得或（舍去），
所以的通项公式为；
（2）由（1）知，
所以，
所以
18．（1），；（2）；（3）.
【详解】
（1）由频率分布直方图得，比赛结果在内的频率为：，则，
比赛结果在内的频率为：，则，
所以人数统计表中的a和b的值分别为200，50；
（2）由频率分布直方图知，比赛结果在内的频率为0.2，比赛结果在内的频率为0.6，则中位数应在内，
所以估计该项比赛结果的中位数为：；
（3）因第1，2，3组的频率分别为0.1，0.1，0.4，则利用分层抽样在第1，2，3组中抽的人数比为，
于是得抽取的6人中，第1组抽取1人，第2组抽取1人，第3组抽取4人，
记第1组抽取的1位同学为A，第2组抽取的1位同学为B，第3组抽取的4位同学为，，，，
则从6位同学中抽两位同学有：，，，，，，，，，
，，，，，，共有15种等可能结果，
其中2人比赛结果都不在第3组的有：，共1种可能，
所以至少有1人比赛结果在第3组的概率为.
19．（1）；（2）.
【详解】
（1）由条件，
展开化简可得，
结合余弦定理可得，
因为，
所以.
（2）由（1）可知，而，，
则
由正弦定理可得，
代入解得，，
所以的周长为，
（1）；；（2）
【详解】
解：（1）由，可得时，，
解得，
时，，又，
两式相减可得，
即有，
可得数列是首项为1，公比为2的等比数列，
所以；
设等差数列的公差为，且，，
可得，
所以；
（2）证明：，
，
，
两式相减可得
，
化简可得．
21．【详解】
（1），于是，.
又因为，当时，且.
故当时，，即.
所以，函数为上的增函数，于是，.
因此，对，；
（2）恒成立，
恒成立.
令，h（0）=0，，.
①当时，，
由（1）可知，
在上为增函数，
恒成立.
成立.
②当时，由（1）可知
在上增.
而∴存在，使得.
∴时，h（x）单调递减，
，不合题意，舍去.
综上，.
22．（1）；（2）.
【详解】
（1）由得.
于是，∴，
所以曲线的直角坐标方程为.
（2）设直线的倾斜角为，则，于是，，
所以直线的参数方程为（为参数）.
将，代入得，
所以，，
所以.
23．（1）或}；（2）答案见解析.
【详解】
解：（1）当时，．
当时，，所以；
当时，，不成立；
当时，，所以，
所以，综上可知，所求解集为或}．
（2）要求，使得时，的取值范围，
可先求，使得时，的取值范围，
，，
当时，恒成立；
当时，，
综上，，使得时，的取值范围为，
故，使得时，的取值范围为．
高三第二次月考数学(文科)试卷
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