5.4.1 正弦函数、余弦函数的图像 课时必刷练习——2021-2022学年高一数学上学期人教A版（2019）必修第一册（Word含答案解析）

第5.4.1课时
正弦函数、余弦函数的图像
一、单选题（本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．函数，的简图是
A．
B．
C．
D．
2．用“五点法”作的图像时，首先描出的五个点的横坐标是
A．
B．
C．
D．
3．函数的简图是（
）
A．
B．
C．
D．
4．用五点法作函数y＝2sin
x－1的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是（
）
A．0，，π，，2π
B．0，，，，π
C．0，π，2π，3π，4π
D．0，，，，
5．已知点在余弦曲线上，则m＝（
）
A．
B．－
C．
D．－
6．从函数的图象来看，当时，对于的x有（
）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
7．在内，不等式的解集是（
）
A．
B．
C．
D．
8．如图，在平面直角坐标系中，角（）的始边为轴的非负半轴，终边与单位圆的交点为，将绕坐标原点逆时针旋转至，过点作轴的垂线，垂足为．记线段的长为，则函数的图象大致是
A．
B．
C．
D．
二、多选题（本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意）
9．下列在上的区间能使成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
E.
10．函数y=1+cosx，的图象与直线y=t（t为常数）的交点可能有（
）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
E.4个
11．下列在(0,2π)上的区间能使cos
x＞sin
x成立的是（
）
A．
B．
C．
D．∪
12．若函数在区间上有个零点，则的可能取值为（
）
A．
B．
C．
D．
三、填空题（本大题共4小题）
13．用“五点法”作函数在上的图象时，应取的五个点依次为___________ ___________ ___________ ___________ ___________.
14．已知正弦函数过点，则的值为___________.
15．若不等式（，）对任意都成立，则实数a的取值范围是______.
16．在同一平面直角坐标系中，函数和的图像的交点坐标为__________．
四、解答题（本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程）
17．17．判断下列函数的奇偶性.
（1）f(x)＝sin；（2）f(x)＝xcosx.
18．已知函数
（Ⅰ）用“五点法”画出它在一个周期内的闭区间上的图象（完成横、纵坐标列表）；
（Ⅱ）写出函数图象的对称中心坐标及对称轴的方程.
19．已知函数.
（1）若，，求的值；
（2）求的单调递增区间.
20．已知函数f(x)＝.
（1）求函数f(x)的定义域并判断函数的奇偶性；
（2）求函数f(x)的最小正周期.
21．已知函数f(x)＝2cos.
（1）求f(x)的单调递增区间．
（2）求f(x)的最小值及取得最小值时相应的x值．
22．已知函数的最小值为，且.
（1）求实数a的值；
（2）求函数的最大值，并求此时x的取值集合.
参考答案
1．B
【解析】的图象可看作是由的图象关于轴对称后得到的，故选B．
2．A
【解析】由五点作图法可知，首先描出的五个点的横坐标为：，，，，.
故选A.
3．B
【解析】由知，其图象和的图象相同，
故选B．
4．A
【解析】由五点作图法可知，首先描出的五个点的横坐标为：，，，，.
故选：A.
5．B
【解析】因为点在余弦函数的图象上，所以，
故选：B．
6．C
【解析】先画出，的图象，即A与D之间的部分，
再画出的图象，如下图：
由图象可知它们有2个交点B、C，
所以当时，的x的值有2个.
故选：C
7．C
【解析】解：在[0，2π]内，
若sinx，则x，
即不等式的解集为（，），
故选：C．
8．B
【解析】由题可得，将绕坐标原点逆时针旋转至，
可得，即．
因为线段的长为，所以函数，
故选B．
9．AC
【解析】在同一平面直角坐标系中画出正、余弦函数的图象，在上，当时，或，结合图象可知满足的是和，
故选：AC．
10．ABC
【解析】画出在的图象如下：
则可得当或时，与的交点个数为0；
当或时，与的交点个数为1；
当时，与的交点个数为2.
故选：ABC.
11．AC
【解析】在同一平面直角坐标系中画出正、余弦函数的图象，
在(0,2π)上，当时，或，
结合图象可知，在(0,2π)上的区间能使成立的是和.
故选：AC
12．BD
【解析】令，可得，
可知两个函数在区间上的图象有两个交点，
作出函数与在区间上的图象，如下图所示：
则或，解得或.
故选：BD.
13．
【解析】由的“五点”即可知，函数在上应取的五个点为，，，，．
故答案为：，，，，．
14．
【解析】将点带入，得，
故答案为：.
15．
【解析】当时，，
，而，显然不符合；
故，结合函数图象可得，如图：
要使，（，）恒成立，
只需，
所以，
所以，即，
综上可知，实数a的取值范围是.
故答案为：
16．与
【解析】由题，令，即，解得或，，
当时，，当时，，
所以函数和的图像的交点坐标为与.
故答案为：与.
17．（1）偶函数；（2）奇函数.
【解析】（1）f(x)的定义域是R，且所以f(－x)＝f(x)，则f(x)是偶函数.
（2）f(x)的定义域是R，又f(－x)＝(－x)·cos(－x)＝－xcos
x＝－f(x)，所以f(x)是奇函数.
18．（Ⅰ）答案见解析；（Ⅱ）：，，对称轴方程为：，.
【解析】解：（Ⅰ）
0
x
y
1
3
1
1
图象如下：
（II）观察图象可得出，
对称中心的坐标为：，，
对称轴方程为：，.
19．（1）；（2）.
【解析】（1）由得，
即，
∴，
即或.
∵.
∴.
（2），
令，
得.
所以的单调递增区间为.
20．（1）{x|x∈R，x≠2kπ＋π，k∈Z}，函数f(x)为偶函数；（2）2π.
【解析】（1）由cos
x＋1≠0，得x≠2kπ＋π，k∈Z，所以函数f(x)的定义域为{x|x∈R，x≠2kπ＋π，k∈Z}，
.
因为f(－x)＝f(x)，且函数f(x)的定义域关于坐标原点对称，故函数f(x)为偶函数.
（2）因为f(x)＝2－cos
x(x≠2kπ＋π，k∈Z)，所以
f(x)的最小正周期为..
21．（1）
(k∈Z)；（2）x＝
(k∈Z)时，f(x)取最小值-2.
【解析】（1）令2kπ－π≤3x＋≤2kπ(k∈Z)，解得≤x≤
(k∈Z)．
∴f(x)的单调递增区间为
(k∈Z)．
（2）当＝2kπ－π(k∈Z)时，f(x)取最小值－2.即x＝
(k∈Z)时，f(x)取最小值－2.
22．（1）；（2）最大值5，.
【解析】（1）由题意得：，
令，则.
所以，，
①当时，即；在单调递增，
，所以不成立；
②当，即；
，
整理可得：，
解得：或（舍去）；
③当时，即，在单调递减，
，解得：，
不满足，不成立，
综上所述：.
（2）当时，，
因为，所以当，即，时，.
综上，当的取值集合为时，函数y的最大值为5．