5.4.3 正切函数的图像与性质 课时必刷练习——2021-2022学年高一数学上学期人教A版（2019）必修第一册（Word含 答案解析）

第5.4.3课时
正切函数的图像与性质
一、单选题（本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．下列函数中，既是奇函数又在区间上是增函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．函数的定义域为（
）
A．
B．
C．
D．
3．函数f(x)＝tan
ωx
(ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝所得的线段长为，则的值是（
）
A．0
B．1
C．－1
D．
4．函数f(x)＝2tan(－x)是（
）
A．奇函数
B．偶函数
C．奇函数，也是偶函数
D．非奇非偶函数
5．下列关于函数的说法正确的是（
）
A．在区间上单调递增
B．最小正周期是π
C．图象关于点成中心对称
D．图象关于直线成轴对称
6．函数的部分图象大致为（
）
A．
B．
C．
D．
7．若函数的最小正周期为，则（
）
A．
B．
C．
D．
8．函数的图象可能是（
）
A．
B．
C．
D．
二、多选题（本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意）
9．下列函数中，是奇函数的是（
）．
A．
B．，
C．，
D．
10．函数的一个对称中心是（
）
A．
B．
C．
D．
11．下列函数中，周期为，且在上为增函数的是
A．
B．
C．
D．
12．已知函数，则下列说法正确的是（
）
A．在定义域内是增函数
B．是奇函数
C．的最小正周期是
D．图象的对称中心是
E.图象的对称轴是
三、填空题（本大题共4小题）
13．直线（为常数）与函数的图象相交，相邻两交点的距离为，则__________．
14．若在区间上恒成立，则的取值范围是__________．
15．函数的值域是__________．
16．函数的定义域为___________.
四、解答题（本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程）
17．已知，求它的最小值
18．求函数在区间上的值域.
19．求函数的定义域．
20．已知函数，，．
（1）求函数与的图像的交点；
（2）在同一坐标系中，画出、的图像，根据图像：
①写出满足的实数的取值范围；
②写出这两个函数具有相同的单调区间．
21．已知函数，
（1）求函数的定义域；
（2）求函数的单调区间及对称中心．
22．已知函数．
（1）当时，求的最小正周期及单调区间；
（2）若在上恒成立，求的取值范围
参考答案
1．B
【解析】A选项，的定义域为，故A不满足题意；
D选项，余弦函数是偶函数，故D不满足题意；
B选项，正切函数是奇函数，且在上单调递增，故在区间是增函数，即B正确；
C选项，正弦函数是奇函数，且在上单调递增，所以在区间是增函数；因此是奇函数，且在上单调递减，故C不满足题意.
故选：B.
2．C
【解析】解：由，得，
所以函数的定义域为，
故选：C
3．A
【解析】由题意，得T＝＝，∴ω＝4.
∴f(x)＝tan
4x，＝tan
π＝0.
故选：.
4．A
【解析】因为f(－x)＝2tan
x＝－2tan(－x)＝－f(x)，
且f(x)的定义域关于原点对称，
所以函数f(x)＝2tan(－x)是奇函数．
故选：A
5．C
【解析】函数无单调递增区间和对称轴，A、D错误
其最小正周期是，故B错误
在处无意义，故其图象关于点成中心对称，故C正确
故选：C
6．B
【解析】解：，其定义域为．
当在第一象限时，，当在第三象限时，，当在第二象限时，，当在第四象限时，，结合定义域可知选B.
故选：B
7．C
【解析】由题意，函数的最小正周期为，
可得，解得，即，
令，即，
当时，，即函数在上单调递增，
又由，
又由，所以.
故选：C.
8．B
【解析】由，
则
所以，即函数是偶函数
故排除A，C，
当时，，排除D.
故选：B
9．ACD
【解析】对A，由，定义域为，
且，
故函数为奇函数，故A正确
对B，由函数的定义域为，故该函数为非奇非偶函数，故B错
对C，，定义域关于原点对称，
且，故C正确
对D，的定义域为，
且，
故该函数为奇函数，故D正确
故选：ACD
10．AD
【解析】因为；；
；当时，
.
所以、是函数的对称中心.
故选：AD
11．AC
【解析】对于A选项，函数的周期为，且在上为增函数，符合题意，故A选项正确.
对于B选项，函数的周期为，不合题意，故B选项错误.
对于C选项，函数的周期为，且在上为增函数，符合题意，故C选项正确.
对于D选项，函数在上为减函数，不符合题意，故D选项错误.
故选：AC
12．BD
【解析】A错，∵的定义域是，在定义域内的每一个区间上是单调增函数，整个定义域上没有单调性（用到逻辑推理）；
B正确，，是奇函数；
C错，函数的最小正周期为；
D正确，令，由数学运算解得，所以图象的对称中心是；
E错，正切函数的图象不是轴对称图象，的图象没有对称轴.
故选：BD.
13．
【解析】由题意，函数的最小正周期，解得.
故答案为：.
14．
【解析】
所以
所以
在区间上的最大值为，
因为在区间上恒成立，
所以的取值范围是，
故答案为：.
15．
【解析】解：，因为，所以，由正切函数的性质可得，所以
故答案为：
16．
【解析】，由可得，
因此，函数的定义域为为.
故答案为：.
17．2
【解析】由题意，可得，由于，所以当时，函数取最小值２.
18．
【解析】解：，则，
所以在区间上单调递增，
所以的值域为.
19．且
【解析】要使函数有意义，则有，
∴，即且．
∴的定义域为且．
20．（1），；（2）图象见解析；①；②.
【解析】（1）令，，
或，
，或，
，
与的图像的交点为；
（2）作出函数的图象如下：
①由图象可知满足的实数的取值范围；
②由图象可知和在上具有相同的单调性，且单调递增.
21．（1），；（2）单调区间是，，；对称中心，，．
【解析】（1）函数，
，，
解得，，
函数的定义域，；
（2）函数，
令，，
解得，，
的单调区间是，，，
令，，
解得，，
函数的对称中心是，，．
22．（1）4，，；（2）.
【解析】（1）当时，的最小正周期,故最小正周期为4；
要求的单调区间，只需，解得：，
故的增区间为，，无单减区间.
（2）∵，∴函数的周期．∵在上恒成立，∴在上为严格增函数，∴，∴．
∵，∴，即，即，∴，∴．