福清西山学校高中部2021-2022学年高一年级上学期
九月份月考数学答案
一．单选题（共8小题.每小题5分.共40分）
1.
C
2
.C
3.
D
4.
A
5.
D
6.
B
7.
D
8.
B
二．多选题（每题至少两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分，4题共20分）
9.
ABD．
10.
BC
11.
CD．
12.ACD
三．填空题（共4小题.每下题5分.共20分）
13．
{2，3，5}．
14.
15.
k≤1}，
四．解答题（共6小题.共70分）
17．（本小题10分）
解.（1）当时，不等式即为，
可得，即
，
解得或．
......................4分
即不等式的解集为．
..................5分
（2）因为不等式的解集为，
所以恒成立
则函数的图象恒在轴上方，与轴无交点；
从而一元二次方程无实数根，.................................................8分
，
解得：．
..........................9分
即实数的取值范围为．
..............................................10分
18．（本小题12分）
解.（1）当m＝﹣1时，A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|﹣2＜x＜2}．
A∪B＝{x|1＜x＜3}∪{x|﹣2＜x＜2}＝{x|﹣2＜x＜3}；........................5分
（2）若“x∈B”是“x∈A”的必要不充分条件，则A B，....................
8分
∵A＝{x|1＜x＜3}，集合B＝{x|2m＜x＜1﹣m}，
∴，解得m≤﹣2．
.............................................11分
即实数m的取值范围为(-
.......................................12分
（本小题12分）．
解.（1）A＝{x|2＜x＜7}，B＝{x|x＜﹣4或x＞2}，A∩B＝{x|2＜x＜7}，....4分
（2）由（1）知A∪B＝{x|x＜﹣4或x＞2}，
∴ U（A∪B）＝{x|﹣4≤x≤2}，
............................6分
当C＝ ，a≤0时，满足C U（A∪B），
...............8分
当C≠ ，只需，即，
........................................11分
∴实数a的取值范围为{a|a≤，
...............................................12分
20.（本小题12分）
解.（1）因为，所以，
则.
.
.............................................4分
当且仅当，即时，取等号.
................................5分
故的最大值为1.
......................................6分
（2）
.
.....................10分
当且仅当，即时，取等号.
.............................11分
故函数的最小值为.
...............................12分
21（本小题12分）
解.（1）对恒成立，
若，显然成立，
..............................2分
若，则，解得.
.................................4分
所以，m的取值范围为
....................................6分
（2）对于，恒成立，即
对恒成立
对恒成立
..............................8分
∴对恒成立，
................................9分
即求在的最小值，
的对称轴为，
，，，
可得
.........................11分
即
m的取值范围为
..............................12分
22.（本小题12分）
解.
（1）由于铁栅长为米，一堵砖墙长为米，由题意可得，
即，解得，
................................5分
由于且，可得，
所以，与的关系式为；
............................6分
（2），
..............10分
当且仅当时，即当时，等号成立，.......................11分
因此，仓库面积的最大允许值是平方米，此时正面铁棚应设计为米.
............................12分
第1页（共3页）福清西山学校高中部2021-2022学年高一年级上学期
九月份月考数学试卷
考试时间：120分钟
总分：120分
一．单选题（共8小题.每小题5分.共40分）
1.
已知集合，，则（
）
A．
B．
C．
D．
2．对与任意集合A，下列各式① ∈{ }，②A∩A＝A，③A∪ ＝A，④N∈R，正确的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
3.
设a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式成立的是( )
A．a2＞b2 B．ac2＞bc2
C．
＜a
D．＋c＞b＋c
4．设m>1，P＝m＋，Q＝5，则P，Q的大小关系为( )
A．
P≥Q
B．P＝Q
C．
PD．P≤Q
5．关于的不等式的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是（
）
A．｛a｜4＜a＜5｝
B．｛a｜4＜a＜5或－3＜a＜－2｝
C．｛a｜4＜a≤5｝
D．｛a｜4＜a≤5或－3≤a＜－2｝
6．命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（
）
A．
B．
C．
D．
7．已知集合
A＝{2，﹣2}，B＝{x|x2﹣ax+4＝0}，若A∪B＝A，则实数a满足（ ）
A．
B．
C．{﹣4，4}
D．{a|﹣4≤a≤4}
8.
中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，三角形的面积S可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦----秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，则此三角形面积的最大值为（
）
A．10
B．12
C．14
D．16
二．多选题（每题至少两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分，4题共20分）
9．已知集合A＝{y|y＝x2+1}，集合B＝{（x，y）|y＝x2+1}，下列关系正确的是（ ）
A．（1，2）∈B
B．（0，0） B
C．A＝B
D．0 A．
10．下列命题中，是存在量词命题且是真命题的是（
）
A．所有正方形都是矩形
B．至少有一个实数x，使
C．使
D．使
11．若﹣1＜x≤3是﹣3＜x＜a的充分不必要条件，则实数a的值可以是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
12．若不等式的解集是，则下列选项正确的是（
）
A．且
B．
C．
D．不等式的解集是
三．填空题（共4小题.每下题5分.共20分）
13．已知集合A＝{1，2，3，5}，B＝{1，t}．
若A∪B＝A，则t的所有可能的取值构成的集合是
_____________．
正数满足，若对任意正数恒成立，则实数x的取值范围是___________
15．若“ x∈R，有k≤﹣x2+1成立”是真命题，则实数k的取值范围是
．
已知集合若，
则实数值为______________
四．解答题（共6小题.共70分）
17．（本小题10分）已知关于x的不等式（）
（1）若，求不等式的解集；
（2）若不等式的解集为R，求实数a的范围．
18．（本小题12分）已知集合A＝{x|1＜x＜3}，集合B＝{x|2m＜x＜1﹣m}．
（1）当m＝﹣1时，求A∪B；
（2）若“x∈B”是“x∈A”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
（本小题12分）已知全集U＝R，集合A＝{x|2＜x＜7}，B＝{x|x＜﹣4或x＞2}，C＝{x|a﹣1≤x＜2a﹣1，a∈R}，
（1）求A∩B；
（2）若C U（A∪B），求实数a的取值范围．
20.（本小题12分）（1）已知，则的最大值为？
（2）求函数
的最小值。
21（本小题12分）函数
（1）若对一切实数x，恒成立，求m的取值范围；
（2）若对于，恒成立，求m的取值范围。
（本小题12分）某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，设铁栅长为米，一堵砖墙长为米.
求：（1）写出与的关系式；
（2）求出仓库面积的最大允许值是多少？为使达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？
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