安徽省滁州市定远民族高级中学校2022届高三上学期9月教学质量检测数学（文）试题（Word版含答案解析）

定远县民族中学2021-2022学年度上学期9月教学质量检测
文科数学
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．已知集合，集合，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
2．设复数的共轭复数为
，若，则z=（
）
A．
B．
C．
D．
3．定义在R上的函数，若，，，则比较a，b，c的大小关系为（
）
A．
B．
C．
D．
4．已知函数，现将的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则（
）
A．
B．
C．
D．
5．已知函数在区间内的图象为连续不断的一条曲线，则“”是“函数在区问内有零点”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
6．若向量，满足，，且，则，的夹角为（
）
A．
B．
C．
D．π
7．已知，，则的值为（
）．
A．
B．
C．
D．
8．水车（如图1），又称孔明车，是我国最古老的农业灌溉工具，主要利用水流的动力灌溉农作物，是先人们在征服世界的过程中创造出来的高超劳动技艺，是珍贵的历史文化遗产，相传为汉灵帝时毕岚造出雏形，经三国时孔明改造完善后在蜀国推广使用，隋唐时广泛用于农业灌溉，有1700余年历史．下图2是一个水车的示意图，它的直径为，其中心（即圆心）距水面．如果水车每逆时针转圈，在水车轮边缘上取一点，我们知道在水车匀速转动时，点距水面的高度（单位：）是一个变量，它是时间（单位：）的函数．为了方便，不妨从点位于水车与水面交点时开始记时，则我们可以建立函数关系式（其中，，）来反映随变化的周期规律．下面关于函数的描述，正确的是（
）
A．最小正周期为
B．一个单调递减区间为
C．的最小正周期为
D．图像的一条对称轴方程为
9．已知奇函数为上的增函数，且在区间上的最大值为9，最小值为-6，则的值为（
）
A．3
B．1
C．-1
D．-3
10．设函数的定义域为R，如果存在函数（a为常数），使得对于一切实数x都成立，那么称为函数的一个承托函数．已知对于任意，是函数的一个承托函数，记实数a的取值范围为集合M，则有（
）
A．，
B．，
C．，
D．，，
11．若等比数列的前项和为，且，为与的等差中项，则（
）
A．29
B．33
C．31
D．30
12．2013年9月7日，习近平总书记在哈萨克斯坦纳扎尔巴耶夫大学发表演讲并回答学生们提出的问题，在谈到环境保护问题时他指出：“我们既要绿水青山，也要金山银山.宁要绿水青山，不要金山银山，而且绿水青山就是金山银山.”“绿水青山就是金山银山”这一科学论断，成为树立生态文明观、引领中国走向绿色发展之路的理论之基.某市为了改善当地生态环境，2014年投入资金160万元，以后每年投入资金比上一年增加20万元，从2020年开始每年投入资金比上一年增加10%，到2024年底该市生态环境建设投资总额大约为（
）
A．2655万元
B．2970万元
C．3005万元
D．3040万元
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．设集合，，且，则实数的取值范围是______.
14．已知函数（且）在上单调递减，且关于的方程恰好有两个不相等的实数解，则的取值范围是___________.
15．已知函数（）满足，，且在区间上单调，则的值为________.
16．已知向量，，，且，则实数__________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．（10分）已知命题p∶关于x的不等式（a>0且a≠1）的解集为{x|x≤-1或x≥3}；命题q∶函数的定义城为R.
（1）若命题q为假命题，求实数a的取值范围；
（2）若为真命题，求实数a的取值范围.
18．（12分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
（1）求角A的大小；
（2）若的面积为，求外接圆面积的最小值．
19．（12分）已知，，设函数．
（1）当时，求函数的值域；
（2）当时，若，求函数的值；
20．（12分）等差数列的前项和为，已知，．
（1）求的通项公式及；
（2）求数列的前项和．
21．（12分）已知函数为奇函数.
（1）求常数的值；
（2）判断并用定义法证明函数的单调性；
（3）函数的图象由函数的图象先向右平移个单位，再向上平移个单位得到，写出的一个对称中心，若，求的值.
22．（12分）某种生物身体的长度（单位：米）与其生长年限（单位：年）大致关系如下：（其中为自然对数的底，该生物出生时）．
（1）求需要经过多少年，该生物身长才能超过8米（精确到0.1）；
（2）该生物出生年后的一年里身长生长量可以表示为，求的最大值（精确到0.01）．
参考答案
1．A
【详解】不等式的解集为或，
∴
，又，
∴，故选：A.
2．D
【详解】设，
则，
所以，
故，解得
故，故选：D
3．C
【详解】根据题意，函数，其导数，
即函数为增函数，
又由，
则有，故选：C
4．B
【详解】将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象，
再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，
故，
所以.故选：B
5．A
【详解】由零点存在性定理，可知充分性成立；
反之，若函数，则易知，
且在区间内有两个零点，故必要性不成立.故选：A.
6．A
【详解】由可得，即.
∴
，
∴
，又
∴
，的夹角为.故选：A.
7．D
【详解】
因为，，所以
则故选：D
8．D
【详解】依题意可知，水车转动的角速度，
，，解得，，
由得，又，则，
所以，.
对于选项A：函数的最小正周期为，故A错误；
对于选项B：当时，，因为，
所以函数在上不具有单调性，故B错误；
对于选项C：，所以C错误；
对于选项D：（最小值），所以D正确.故选：D.
9．D
【详解】因为奇函数为上的增函数，且在区间上的最大值为9，最小值为-6，
所以，，
所以．故选：D.
10．D
【详解】令，则对于任意恒成立，
即时，恒成立；时，恒成立，
下面考虑恒成立，令，则，
由得，由得，又因为，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以当时取得最小值，∴，
∵，∴
当时，令，则，显然恒成立，所以在上单调递减，又，
∴，
综上知：，
∴，.故选：D．
11．D
【详解】设等比数列的等比为
由，为与的等差中项得
所以，
故故选：D
12．C
【详解】年每年的投资额成等差数列，首项为，公差为，
则年的投资总额为：（万元），
年的投资额为：（万元）
年每年的投资额成等比数列，首项为，公比为，
则年的投资总额为：（万元）；
年的投资总额约为（万元）故选：C.
13．
【详解】∵，，
因为，所以，
∴，解得，
故答案为：
14．
【详解】由在上递减，得，
又由（且）在上单调递减，
得，解得，综上：；
作出函数在上的大致图象，如图所示：
由图象可知，在上，有且仅有一个解，
故在上，同样有且仅有一个解，
当，即时，
如图所示：
由，即，
则，解得：，
当，时，如图所示:
由图象可知，符合条件.
综上：.
故答案为：.
15．1，3
【详解】
设函数的周期为，由，，结合正弦函数图象的特征可知，.
故，，.
又因为在区间上单调，所以，故，所以，.
所以，，，经验证当时不符合题意.
故答案为：1，3.
16．
【详解】
且，
，解得：.
故答案为：.
17．（1）；（2）（1，+∞）.
【详解】（1）若命题为假命题，则命题q为真命题.
当a=0时，f(x)=lg(-2x+2)，定义域为，不符合题意；
当a≠0时，若f(x)的定义城为R，则的解集为R，
∴，解得或，
综上，实数a的取值范围为；
（2）当命题p为真命题时，
∵的解集为{x|x≤-1或x≥3}，∴a>1
∵pq为真命题，∴p，q都为真命题.
由（1）知，命题q为真命题时，或.
∴实数a的取值范围为(1,+∞).
18．（1）；（2）．
【详解】（1）因为，
所以，
所以，即．
因为，所以，所以．
因为，所以．
（2）由（1）可知，则．
因为的面积为，所以，所以．
由余弦定理可得，则．
设外接圆的半径为r，则，即，
故外接圆的面积，当且仅当时，等号成立．
即当时，外接圆面积的最小值为．
19．（1）；（2）.
【详解】
（1)
由，得，∴，
∴当时，函数的值域为
（2），则，
因为，所以
因为，所以，
所以，
20．（1）；（2）.
【详解】（1）由题意，设等差数列的公差为，
则
整理，得解得
，，
（2）由（1）知，，
.
21．（1）；（2）函数在，上单调递减，证明见解析；（3）对称中心；
【详解】（1）为奇函数
定义域关于原点对称
由得：
时，定义域为，满足题意
（2）由（1）知：.
任取
，且
，
，即
在上单调递减
为奇函数
在上单调递减
在，上单调递减
（3）由题意得：
的一个对称中心为
又
22．（1）约需要6.8年；（2）．
【详解】（1）由题意得，
即，
解得：，
因为，
所以，
因为，
所以，
又因为，
所以，
即约需要6.8年．
（2），
令，
则
因为，当且仅当即时，等号成立，
所以，
所以的最大值为．