沪教版（上海）高中数学高一下册 4.6 对数函数（课件）(共33张PPT)

(共33张PPT)
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1．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化为自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．　2.理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点．　3.知道对数函数是一类重要的函数模型．　4.了解指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数(a>0，且a≠1)．
对数与对数函数
对数及对数运算
1．对数的定义
一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝
，其中a叫做对数的
，N叫做
．
2．对数的性质
(1)loga1＝
，logaa＝
；
(2)alogaN＝
，logaaN＝
；
(3)
和
没有对数．
loga
N
底数
真数
0
1
N
N
负数
零
3．对数的运算性质
如果a>0，且a≠1，M
>0，N>0，那么
(1)loga
(MN)＝
；
loga
M＋loga
N
loga
M－loga
N
(3)loga
Mn＝
(n∈R)；
nloga
M
____________________[通关方略]____________________
　进行对数运算常用的方法
(1)将真数化为底数的指数幂的形式进行化简；
(2)将同底对数的和、差、倍合并；
(3)利用换底公式将不同底的对数式转化成同底的对数式，要注意换底公式的正用、逆用及变形应用；
(4)利用常用对数中的lg
2＋lg
5＝1.
1．2log510＋log50.25＝(　　)
A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．4
解析：2log510＋log50.25＝log5100＋log50.25＝log525＝2.
答案：C
答案：1
对数函数定义、图象与性质
3．函数f(x)＝log2x2的图象的大致形状是(　　)
解析：由于f(x)＝log2x2＝2log2|x|，所以函数的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，且当x>0时，f(x)＝2log2x在(0，＋∞)上单调递增，又因为函数是偶函数，所以函数图象关于y轴对称．
答案：D
4．已知函数f(x)＝ln
x，g(x)＝lg
x，h(x)＝log3x，直线y＝a(a<0)与这三个函数的交点的横坐标分别是x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是(　　)
A．x2　　　B．x1C．x1　　　D．x3解析：分别作出三个函数的图象，如图所示：
由图可知，x2答案：A
对数式的运算
反思总结
1．化同底是对数式变形的首选方向，其中经常用到换底公式及其推论．
2．结合对数定义，适时进行对数式与指数式的互化．
3．利用对数运算法则，在积、商、幂的对数与对数的和、差、倍之间进行转化．
对数函数图象及应用
【例2】　(2014年济南模拟)若实数a，b，c满足loga2A．aC．cD．a[解析]　由题中条件绘出函数图象如图所示．
由图可知选A.
[答案]　A
反思总结
由对数函数的图象确定参数的方法
已知对数型函数的图象研究其解析式及解析式中所含参数的取值范围问题，通常是观察图象，获得函数的单调性、对称性、奇偶性、经过的特殊点等，由此确定函数解析式以及其中所含参数的取值范围．
对数函数性质及应用
【例3】　(1)(2013年高考全国课标卷Ⅱ)设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则(　　)
A．a>c>b
B．b>c>a
C．c>b>a
D．c>a>b
(2)已知函数f(x)＝|log2x|，正实数m，n满足m[答案]　(1)D　(2)A
反思总结
1．比较对数式大小的方法
(1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断；若底数为同一字母，需对底数进行分类讨论．
(2)若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较．
(3)若底数与真数都不同，则常借助1,0等中间量进行比较．
2．当对数函数底数大小不确定时要注意分a>1与0变式训练
2．函数y＝logax(a>0，且a≠1)在[2,4]上的最大值与最小值的差是1，则a的值为________．
——与对数函数有关的复合函数问题
与对数函数有关的复合函数问题也是高考命题的热点，主要涉及对数函数图象与性质的综合应用，归纳起来主要有两个：(1)与对数函数有关的复合函数的图象问题；(2)复合函数的单调性问题．
复合对数函数图象的应用
【典例1】　(2014年北京东城一模)已知函数f(x)＝loga(2x＋b－1)(a>0，a≠1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是(　　)
A．0B．0C．0D．0[解析]　由图可知f(x)单调递增，又由于函数φ(x)＝2x＋b－1单调递增，可得a>1；又－1[答案]　A
由题悟道
结合图象抓住内外层函数的单调性，可确定参数关系是解决本题的关键，对于复合型对数函数的单调性，注意内外层单调性一致，函数为增函数，内外层单调性相反，函数为减函数．
与对数函数有关的复合函数单调性应用
【典例2】　(2014年天津高三月考)若f(x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在区间(－∞，1]上递减，则a的取值范围为(　　)
A．[1,2)　　B．[1,2]　　C．[1，＋∞)　　D．[2，＋∞)
[答案]　A
由题悟道
1．求与对数函数有关的复合函数的单调性的步骤
(1)确定定义域；
(2)弄清函数是由哪些简单初等函数复合而成的，将复合函数分解成简单初等函数y＝f(u)，u＝g(x)；
(3)分别确定这两个函数的单调区间；
2．已知复合函数单调性求参数范围时，要注意真数大于0这一条件．
1．(2014年济南一模)设0A．(－∞，0)
B．(0，＋∞)
C．(－∞，loga3)
D．(loga3，＋∞)
解析：由f(x)<0可得loga(a2x－2ax－2)<0，故loga(a2x－2ax－2)1，即(ax)2－2ax＋1>4，故(ax－1)2>4，得ax－1>2或ax－1<－2，所以ax>3或ax<－1(舍去)，因此x答案：C
答案：D