沪教版（上海）高中数学高一下册 4.6 对数函数 课件37(共27张PPT)

(共27张PPT)
　基本初等函数、导数及其应用
　函数与方程
1．函数的零点
(1)函数零点的定义
函数的零点是什么？零点是点吗？
提示：对于函数y＝f(x)(x∈R)，我们把使f(x)＝0的实数x，叫做函数的零点，函数的零点不是点，是方程f(x)＝0的根，是函数y＝f(x)的图象与x轴的交点的横坐标，它是一个实数
(2)几个等价关系
方程f(x)＝0有实数根 函数y＝f(x)的图象与______有
交
点 函数y＝f(x)有______．
(3)函数零点的判定(零点存在性定理)
如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不
断的一
条
曲线，并且有____________，那么函数y＝f(x)在区间________内有零点，即存在c∈(a，b)，使得________，这个c
也
就
是f(x)＝0的根．
x轴
零点
f(a)·f(b)<0
(a，b)
f(c)＝0
温馨提醒：(1)函数f(x)的零点是一个实数，是
方
程f(x)＝0
的根，也是函数y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标．
(2)函数零点存在性定理是零点存在的一个充分条件，而
不是必要条件；判断零点个数还要根据函数的单调性、对称
性
或结合函数图象．
2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与零点的关系
Δ＞0
Δ＝0
Δ＜0
二次函数
y＝ax2＋bx＋c
(a＞0)的图象
与x轴的交点
_______,_______
(x1，0)或
(x2，0)
无交点
零点个数
2
1
0
(x1，0)
(x2，0)
3.二分法的定义
对于在区间[a，b]上连续不断且________________的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近______，进而得到零点近似值的方法叫
做
二分法．
温馨提醒：二分法是求方程的根的近似值的一种计算方法.其实质是通过不断地“取中点”来逐步缩小零点所在的范围,当达到一定的精确度要求时，所得区间的任一点就是这个函数零点的近似值．
f(a)·f(b)<0
零点
1．如图所示的函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是(　　)
A．①②
B．①③
C．①④
D．③④
B
2．(2012·高考湖北卷改编)函数f(x)＝xcos
x在
区间[0，2π]
上的零点的个数为(　　)
A．2
B．3
C．4
D．5
3．函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是(　　)
A．(－2，－1)
B．(－1，0)
C．(0，1)
D．(1，2)
4．函数y＝|x|－cos
x在(－∞，＋∞)内有________个零点．
5．已知函数f(x)＝x2＋x＋a(a＜0)在区间(0，1)上有零点，则a的取值范围为____________．
B
B
两
(－2，0)
函数零点所在区间的确定
[课堂笔记]
A
判断函数在某个区间上是否存在零点，要根据具体题目灵活处理．当能直接求出零点时，就直接求出进行判断；当不能直接求出时，可根据零点存在性定理判断；当用零点存在性定理也无法判断时可画出图象判断．
C
确定函数零点个数
D
(2)(2014·河北石家庄市模拟考试)[x]表示不超过x的最大整数,例如[2.9]＝2，[－4.1]＝－5，已知f(x)＝x－[x](x∈R)，g(x)＝log4(x－1)，则函数h(x)＝f(x)－g(x)的零点个数是(　　)
A．1
B．2
C．3
D．4
[课堂笔记]
B
判断函数零点个数的方法：
(1)解方程法：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有
几个零点；
(2)零点存在性定理法：利用定理不仅要求函数在区
间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合
函数
的
图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)才能
确
定
函数有多少个零点或零点值所具有的性质；
(3)数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题．先画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横
坐
标有几个不同的值，就有几个不同的零点．
C
A
函数零点的综合问题
[课堂笔记]
(0，1)
转化与化归思想在研究函数零点中的应用
B
已知a，b，c∈R，a＋b＋c＝0，a＋bc－1＝0，则a的取值范
围是_____________________________________．