沪教版（上海）高中数学高一下册 4.6 对数函数 课件2(共20张PPT)

(共20张PPT)
对数函数
复习:一般的,函数
y
=
ax
(
a
＞
0,
且
a
≠
1
)
叫做指数函数,其中x是自变量.函数的定义域是
R.
a
>
1
0
<
a
<
1
图
象
性
质
y
x
0
y=1
(0,1)
y=ax
(a>1)
y
x
(0,1)
y=1
0
y=ax
(0定
义
域
:
R
值
域
:
(
0
,
+
)
8
过
点
(
0
,
1
)
,即
x
=
0
时,
y
=
1
.
在
R
上是增函数
在
R
上是减函数
问题情境1
:
在现实生活的细胞分裂过程中,细胞个数y
是分裂次数x
的指
只要知道了x
就能求出y
。
数函数
现在反过来研究,知道了细胞个数,
如何确定分裂次数

为了求
中的x，
我们将
写成对数式,
即
从而得到一种新的函数
一般地,函数
y
=
loga
x
(a＞0,且a≠
1
)叫做对数函数.其中
x是自变量,
函数的定义域是（
0
,
+∞）.
对数函数的定义：
注意:1)对数函数定义的严格形式;
，且
2)对数函数对底数的限制条件：
在同一坐标系中用描点法画出对数函数
的图象。
作图步骤:
①列表,
②描点,
③用平滑曲线连接。
探究：对数函数:
y
=
loga
x
(a＞0,且a≠
1)
图象与性质
X
1/4
1/2
1
2
4
…
y=log2x
-2
-1
0
1
2
…
列表
描点
作y=log2x图象
连线
2
1
-1
-2
1
2
4
0
y
x
3
探究：对数函数:y
=
loga
x
(a＞0,且a≠
1)
图象与性质
列表
描点
连线
2
1
-1
-2
1
2
4
0
y
x
3
x
1/4
1/2
1
2
4
2
1
0
-1
-2
-2
-1
0
1
2
这两个函数的图象有什么关系呢？
关于x轴对称
探究：对数函数:y
=
loga
x
(a＞0,且a≠
1)
图象与性质
…
…
…
…
…
…
图象特征
代数表述
　
　
　
　
　
　
定义域
:
(
0,+∞)
值
域
:
R
增函数
在(0,+∞)上是：
探索发现:认真观察函数y=log2x
的图象填写下表
图象位于y轴右方
图象向上、向下无限延伸
自左向右看图象逐渐上升
2
1
-1
-2
1
2
4
0
y
x
3
探究：对数函数:y
=
loga
x
(a＞0,且a≠
1)
图象与性质
图象特征
函数性质
　
　
　
　
　
　
定义域
:
(
0,+∞)
值
域
:
R
减函数
在(0,+∞)上是：
图象位于y轴右方
图象向上、向下无限延伸
自左向右看图象逐渐下降
探索发现:认真观察函数
的图象填写下表
2
1
-1
-2
1
2
4
0
y
x
3
探究：对数函数:y
=
loga
x
(a＞0,且a≠
1)
图象与性质
探究：对数函数:y
=
loga
x
(a＞0,且a≠
1)
图象与性质
对数函数
的图象。
猜猜:
2
1
-1
-2
1
2
4
0
y
x
3
图
象
性
质
a
＞
1
0
＜
a
＜
1
定义域
:
值
域
:
过定点:
在(0,+∞)上是：
在(0,+∞)上是
对数函数y=logax
(a＞0,且a≠1)
的图象与性质
(
0,+∞)
R
(1
,0),
即当x
＝1时,y＝0
增函数
减函数
y
X
O
x
=1
(1,0)
y
X
O
x
=1
(1,0)
0
<
x
<1
时，y
<0
x
>
1
时，y
>
0
0
<
x
<1
时，y
>
0
x
>
1
时，y
<
0
例1求下列函数的定义域：
（1）
（2）
讲解范例
解
:
解
:
由
得
∴函数
的定义域是
由
得
∴函数
的定义域是
练习
1.求下列函数的定义域：
（1）
（2）
比较下列各组中，两个值的大小：
（1）
log23.4与
log28.5
∴
log23.4<
log28.5
解：
考察函数y=log
2
x
,
∵a=2
>
1,
∴函数在区间（0，+∞）
上是增函数；
∵3.4<8.5
比较下列各组中，两个值的大小：
（2）
log
0.3
1.8与
log
0.3
2.7
解：考察函数y=log
0.3
x
,
∵a=0.3<
1,
∴函数在区间（0，+∞）上是减函数；
∵1.8<2.7
∴
log
0.3
1.8>
log
0.3
2.7
比较下列各组中，两个值的大小：
（1）
log23.4与
log28.5
（2）
log
0.3
1.8与
log
0.3
2.7
小
结
比较两个同底对数值的大小时:
１.观察底数是大于1还是小于1；
（
a>1时为增函数0２.比较真数值的大小；
３.根据单调性得出结果。
注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论
即0和
a
>
1
比较下列各组中，两个值的大小：
（3）
loga5.1与
loga5.9
解:
①若a>1则函数在区间（0，+∞）上是增函数；
∵5.1<5.9
∴
loga5.1
<
loga5.9
②若0∵5.1<5.9
∴
loga5.1
>
loga5.9
你能口答吗？
变一变还能口答吗？
<
，则m___n;
则m___n.
>
<
>
2.
y
=
log
x
①
当x满足
时，y>0；
②当x满足
时，y＝0；
③当x满足
时，y＜0
1.y
=
log
x
①
当x满足
时，y>0；
②当x满足
时，y＝0；
③当x满足
时，y＜0
x>1
x>1
00x=1
x=1
思考：对数函数:y
=
loga
x
(a＞0,且a≠
1)
图象随着a
的取值变化图象如何变化？有规律吗？
2
1
-1
-2
1
2
4
0
y
x
3
规律：在x轴
上方图象自左
向右底数越来
越大！
x
1.记住对数函数的定义;
2.会画对数函数的图象。
知识与技能目标：
过程与方法目标：
情感态度价值观目标：
经历函数
和
的画法,观察其图象特征并用代数语言进行描述得出函数性质,进一步探究出函数
的图象与性质.
通过本节课的学习增强学生的数形结合思想.