沪教版（上海）高中数学高一下册 4.6 对数函数 课件13(共49张PPT)

(共49张PPT)
对数与对数函数
[主干知识梳理]
一、对数的概念
1．对数的定义：
如果
，那么数x叫做以a为底N的对数，记作
，其中
叫做对数的底数，
叫做真数．当a＝10时叫常用对数．记作x＝
，当a＝e时叫自然对数，记作x＝
．
ax＝N(a>0且a≠1)
x＝logaN
a
N
lg
N
ln
N
二、对数函数的概念
1．把y＝logax(a>0，a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是
．
2．函数y＝logax(a>0，a≠1)是指数函数y＝ax的反函数，函数y＝ax与y＝logax(a>0，a≠1)的图象关于
对称．
(0，＋∞)
y＝x
三、对数函数的图象与性质
y＝logax
a>1
0图象
性质
定义域：
值域：
过点
，即x＝
时，y＝
当x>1时，
当0当x>1时，
当0在(0，＋∞)上是
在(0，＋∞)上是
(0，＋∞)
R
(1，0)
1
0
y>0
y<0
y<0
y>0
增函数
减函数
3．函数y＝lg
|x|
(　　)
A．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增
B．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减
C．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减
D．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增
B　[y＝lg|x|是偶函数，由图象知在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增．]
[关键要点点拨]
1．在运用性质logaMn＝nlogaM时，要特别注意条件，在无M>0的条件下应为logaMn＝nloga|M|(n∈N
，且n为偶数)．
2．对数值取正、负值的规律：
当a>1且b>1，或00；
当a>1且01时，logab<0.
3．对数函数的定义域及单调性：
在对数式中，真数必须大于0，所以对数函数y＝logax的定义域应为{x|x>0}．对数函数的单调性和a的值有关，因而，在研究对数函数的单调性时，要按01进行分类讨论．
对数式的化简与求值
[规律方法]
对数式的化简与求值的常用思路
(1)先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后运用对数运算法则化简合并．
(2)先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算．
对数函数的图象及应用
[互动探究]
若本例(2)变为：若不等式(x－1)2解析　设f1(x)＝(x－1)2，f2(x)＝logax，
要使当x∈(1，2)时，不等式(x－1)2只需f1(x)＝(x－1)2在(1，2)上的图象在f2(x)＝logax图象的下方即可．
当0当a>1时，如图，
要使x∈(1，2)时f1(x)＝(x－1)2的图象在f2(x)＝logax的图象下方，
只需f1(2)≤f2(2)，
即(2－1)2≤loga2，
又即loga2≥1.
所以1即实数a的取值范围是(1，2]．
答案　(1，2]
[规律方法]
1．对一些可通过平移、对称变换能作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合求解．
2．一些对数型方程、不等式问题的求解，常转化为相应函数图象问题，利用数形结合法求解．
[典题导入]
已知函数f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)．
(1)若f(x)定义域为R，求a的取值范围；
(2)若f(1)＝1，求f(x)的单调区间；
(3)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
对数函数的性质及应用
[规律方法]
研究复合函数y＝loga
f(x)的单调性(最值)时，应先研究其定义域，分析复合的特点，结合函数u＝f(x)及y＝logau的单调性(最值)情况确定函数y＝logaf(x)的单调性(最值)(其中a>0，且a≠1)．
[跟踪训练]
3．已知f(x)＝loga(ax－1)(a>0且a≠1)．
(1)求f(x)的定义域；
(2)判断函数f(x)的单调性．
解析　(1)由ax－1>0得ax>1，当a>1时，x>0；
当0∴当a>1时，f(x)的定义域为(0，＋∞)；
当0已知x＝ln
π，y＝log52，z＝e
，则
(　　)
A．x＜y＜z　　　　　　　　　
B．z＜x＜y
C．z＜y＜x
D．y＜z＜x
【创新探究】　巧用中间量比较大小
【高手支招】　本题在比较三个数的大小时利用中间值，进行第一次比较时，中间值常选用的有0，1，由指数、对数式可知x>1，00；反之，logaN<0.
2．(2013·福建高考)函数f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是
(　　)
A　[由f(0)＝0可知函数图象经过原点．
又f(－x)＝f(x)，所以函数图象关于y轴对称．
故选A.]