7.3万有引力理论的成就提高优化-2021-2022学年人教版（2019）高中物理必修第二册（word版含答案）

7.3万有引力理论的成就提高优化（含答案）
一、单选题
1．假设地球是质量分布均匀的球体，半径为R。已知某物体静止在两极时与静止在赤道上时对地面的压力差为ΔF，则地球的自转周期为（　　）
A．T=2π
B．T=2π
C．T=2π
D．T=2π
2．一物体在地球表面重16
N，它在以5
m/s2的加速度加速上升的火箭中的视重为9
N，取地球表面的重力加速度g＝10
m/s2，此时火箭离地球表面的距离为地球半径的多少倍（　　）
A．2
B．3
C．3.5
D．4
3．假设将来的某一天，宇航员驾驶宇宙飞船，登陆某一行星，该行星是质量分布均匀的球体。通过测量发现，某一物体在该行星两极处的重力为G，在该行星赤道处的重力为0.75G，则此物体在该行星纬度为30°处随行星自转的向心力为（　　）
A．G
B．G
C．G
D．G
4．在一个天体的表面，可认为物体所受天体中心的引力等于物体的重力。若某天体的半径为R、质量为M，万有引力常量为G，用这些数据表示，该天体表面的重力加速度大小为（　　）
A．
B．
C．
D．
5．2021年6月17日神州十二号载人飞船成功发射，三名航天员开始了三个月的航天之旅，执行各项任务。飞船发射后进入预定轨道与空间站自主交会对接，航天员进入天和核心舱，标志着中国人首次进入自己的空间站。已知该空间站在距地面高度为h的圆轨道上运行，经过时间t，通过的弧长为s。已知引力常量为G，地球半径为R。下列说法正确的是（　　）
A．空间站运行的速度大于第一宇宙速度
B．空间站的角速度为
C．空间站的周期为
D．地球平均密度为.
6．2020年12月3日，嫦娥五号上升器携带月壤样品成功回到预定环月轨道，这是我国首次实现地外天体起飞。环月轨道可以近似为圆轨道，已知轨道半径近似为月球半径R，环绕月球的周期为T，月球质量为M，引力常量为G，则（　　）
A．上升器在环月轨道上的向心加速度大小近似为
B．上升器在环月轨道上的线速度大小近似为
C．月球表面的重力加速度大小近似为
D．月球的平均密度近似为
7．2020年7月23日，我国成功发射了“天问一号”火星探测器。未来，探测器到达火星附近变轨后绕火星做匀速圆周运动。若探测器在运行轨道上做圆周运动的周期为T，轨道半径为火星半径的k倍，已知火星表面的重力加速度为g，则火星的第一宇宙速度为（　　）
A．
B．
C．
D．
8．1798年，卡文迪许测出万有引力常量G，因此他被称为“能够称出地球质量的人”。若已知引力常量为G，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，地球自转的时间为，地球公转的时间为，地球中心到月球中心的距离为，地球中心到太阳中心的距离为，则下列说法正确的是（　　）
A．借助上述数据能够计算出地球的质量，月球的密度
B．太阳的质量为
C．地球的密度为
D．在地球的各地测量地球的密度是一样
9．如图所示是美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道。若“卡西尼”号探测器在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t，已知引力常量为G，则下列关于土星质量M和平均密度ρ的表达式正确的是（　　）
A．M=，ρ=
B．M=，ρ=
C．M=，ρ=
D．M=，ρ=
10．英国《新科学家（NewScientist）》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650-500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径约45km，质量和半径的关系满足（其中为光速，为引力常量），则该黑洞表面重力加速度的数量级为（　　）
A．
B．
C．
D．
11．2021年4月24日是中国发射的第一颗人造地球卫星“东方红一号”的51周年纪念日。目前“东方红一号”依然在太空翱翔，其运行轨道为绕地球的椭圆，远地点距地球表面的高度为，近地点距地球表面的高度为，如图所示。已知地球可看成半径为的均质球体，地球同步卫星距地面的高度约为，引力常量，则根据以上数据不能计算出（　　）
A．“东方红一号”经过两点时的速度大小之比
B．“东方红一号”绕地球运动的周期
C．“东方红一号”的质量
D．地球的质量
12．已知均匀球壳对其内部任一质点的万有引力为零。若将地球看作质量分布均匀的球体（半径为R），且不计地球的自转。关于地球表面处的重力加速度g1，地球表面下方深0.5R处的重力加速度g2，地球表面上方高0.5R处的重力加速度为g3（已知质量分布均匀球壳对其内部任一质点的万有引力为零），下列说法正确的是（　　）
A．g1
B．g2
C．g3D．g113．据报道，天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”，命名为“55Cancrie”，该行星绕母星（中心天体）运行的周期约为地球绕太阳运行周期的，母星的体积约为太阳的60倍．假设母星与太阳密度相同，“55Cancrie”与地球均做匀速圆周运动，则“55Cancrie”与地球的（　　）
A．轨道半径之比约为
B．轨道半径之比约为
C．向心加速度之比约为
D．向心加速度之比约为
14．北京时间2021年2月10日，中国“天问一号”探测器进入环绕火星轨道，标志着我国航天强国建设迈出坚定步伐。假设“天问一号”环绕火星的轨道半径等于某个环绕地球运动的卫星的轨道半径，如果地球表面重力加速度是火星表面的重力加速度的k倍，火星的半径是地球半径的q倍（不考虑它们本身的自转），火星和地球均可视为均匀球体，则下列说法正确的是
（　　）
A．“天问一号”与该卫星的环绕运动周期之比为
B．火星与地球的密度之比为q：k
C．火星与地球的第一宇宙速度之比为
D．“天问一号”与该卫星的线速度之比为
15．“天问一号”火星探测器已经被火星捕获。若探测器在距离火星表面高为h的圆形轨道上绕火星飞行，环绕n周飞行总时间为t，已知引力常量为G，火星半径为R，则下列给出的火星表面重力加速度g（忽略自转）和平均密度的表达式正确的是（　　）
A．，
B．，
C．，
D．，
16．嫦娥四号是我国探月工程二期发射的月球探测器，也是人类第一个着陆月球背面的探测器。嫦娥四号于2018年12月12日完成近月制动被月球捕获。若探测器近月环绕周期为T，探测器降落到月球表面后，从距月球表面高度为h处由静止释放一物体，测出物体落到月球表面的时间为t，已知月球半径为R，引力常量为G，将月球视为质量均匀分布的球体，通过以上物理量可求得月球的平均密度为（　　）
A．
B．
C．
D．
二、解答题
17．宇宙中有一星球，其半径为R，自转周期为T，引力常量为G，该天体的质量为M。若一宇航员来到位于赤道的一斜坡前，将一小球自斜坡底端正上方的O点以初速度v0水平抛出，如图所示，小球垂直击中了斜坡，落点为P点，求
（1）该星球赤道地面处的重力加速度g1；
（2）则P点距水平地面的高度h。
18．开普勒定律发现以后，牛顿在前人对惯性研究的基础之上，开始思考：行星沿圆周或者椭圆运动，需要指向圆心或者椭圆焦点的力，这个力就应该是太阳对行星的引力。
（1）我们把行星绕太阳的运动近似看成匀速圆周运动。请你运用牛顿运动定律、开普勒定律以及圆周运动的向心力公式等已经学习过的知识，推导出太阳与行星间引力的表达式；
（2）牛顿推导出太阳与行星间的引力表达式后，进一步思考；太阳对行星的作用力、地球对月球的作用力、地球对树上苹果的作用力是不是同一种性质的力呢？这就是著名的“月地检验”。已知地球表面物体做自由落体运动的加速度g约为，地球半径约为，月球中心距地球的距离约为，月球的公转周期为27.3d，约，请根据这些数据完成“月地检验”的证明。
19．一名宇航员登陆某星球，对其进行探测。宇航员来到位于赤道的一平整的斜坡前，将一小球自斜坡底端正上方的O点以初速度水平抛出，如图所示。小球垂直击中了斜坡上的P点，P点距水平地面的高度为h。求：
（1）该星球赤道地面处的重力加速度；
（2）若该星球的半径为R，自转周期为T，引力常量为G，则该天体的质量多大。
参考答案
1．D
【详解】
在赤道上
在两极
静止的物体有
联立得
故选D。
2．B
【详解】
设此时火箭离地球表面高度为h，由牛顿第二定律得
FN－mg′＝ma
在地球表面
mg＝G＝16
N
由此得
m＝1.6kg
代入得
g′＝m/s2
又因在h处
mg′＝G
得
代入数据得
h＝3R
故选B。
3．C
【详解】
由万有引力和重力的定义可知，在两极处
在赤道上
由向心力的公式可知纬度为30°处随行星自转的向心力为
联立解得
故C正确，ABD错误。
故选C。
4．A
【详解】
根据物体所受天体中心的引力等于物体的重力可得
解得
故选A。
5．C
【详解】
6．D
【详解】
A．由于向心加速度
A错误；
B．根据
可得上升器在环月轨道上的线速度
B错误；
C．根据
可得月球表面的重力加速度
C错误；
D．根据
而
联立解得月球的平均密度
D正确。
故选D。
7．A
【详解】
由已知可得
因此
联立可得
故选A。
8．C
【详解】
A．在地球表面附近，根据万有引力等于重力可得
求得地球质量
但借助上述数据无法计算出月球的密度，故A错误；
B．地球绕太阳公转，有
可求得太阳的质量为
故B错误；
CD．地球的密度为
又因为
两式联立求得
由于在地球各地的g值有可能不同，所以测量地球的密度有可能是不一样的，故C正确，D错误。
故选C。
9．D
【详解】
设探测器的质量为m，由题意可知探测器的角速度为
①
根据牛顿第二定律有
②
火星的质量为
③
联立①②③解得
④
⑤
故选D。
10．C
【详解】
根据
可知
故选C。
11．C
【详解】
A．根据开普勒第二定律可知，在卫星经过AB两点时取很小的时间间隔 t，则
则可求解“东方红一号”经过AB两点时的速度大小之比，选项A正确，不符合题意；
B．对“东方红一号”和地球的同步卫星，由开普勒第三定律可知
可求解“东方红一号”绕地球运动的周期，选项B正确，不符合题意；
C．根据题中条件不能求解“东方红一号”的质量，选项C错误，符合题意。
D．对地球的同步卫星
可求解地球的质量，选项D正确，不符合题意。
故选C。
12．C
【详解】
由万有引力公式
可得
比较得g3故选C。
13．B
【详解】
AB．根据牛顿第二定律和万有引力定律得
解得
所以轨道半径之比为
故A错误，B正确；
CD．根据万有引力提供向心力，列出等式
解得向心加速度
所以向心加速度之比约为
故CD错误。
故选B。
14．A
【详解】
A．设火星与地球的质量分别是M1、M2，由
得
又
知
用T1和T2
分别表示“天问一号”的环绕运动周期与卫星环绕地球运动的周期，则
故A正确；
B．由
得火星与地球的密度之比为
故B错误；
C．由
得火星与地球的第一宇宙速度之比为
故C错误；
D．由
得“天问一号”与该卫星的线速度之比为
故D错误。
故选A。
15．B
【详解】
对探测器，根据万有引力提供向心力有
解得
在火星表面有
联立解得
根据、，结合解得
故选B。
16．D
【详解】
C．探测器近月环绕运动，根据万有引力提供向心力，有
解得
根据密度公式和体积公式解得
选项C错误；
ABD．物体落到月球表面有
月球表面有
联立密度公式和体积公式解得
选项D正确，AB错误。
故选D。
17．（1）；（2）
【详解】
（1）星球的自转角速度
根据圆周运动性质，可得
因此可得赤道地面处的重力加速度为
（2）设斜面的倾角为，则根据位移关系有
根据速度关系有
根据平抛规律有
代入得
代入第一问结果可得
18．（1）见解析；（2）见解析；
【详解】
（1）根据牛顿第二定律推理论证可以知道，太阳对行星的引力就是行星围绕太阳运动的向心力。设行星的质量为m，速度为，行星与太阳间的距离为r，则行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力
天文观测可以测得行星公转的周期T，并据此可以求出行星的速度
把这个公式代入向心力表达式，整理后得到
对于所有围绕太阳运动的行星，根据开普勒第三定律有
变形可得
代入上面的关系式得到
上式等号右边除了m、r之外其余都是常量，对任何行星都是一样的，所以太阳对行星的引力F与行星的质量m成正比，与成反比。力的作用是相互的，根据牛顿第三定律，在引力的存在与性质上，行星和太阳的地位是相当的，因此行星对太阳的引力也应与太阳的质量成正比。综合上述各式，写成等式就是
式中G与太阳行星都没有关系。
（2）假设地球与月球间的作用力和太阳对行星的引力是同一种力，它们的表达式也应该满足
根据牛顿第二定律，月球绕地球做圆周运动的向心加速度
式中是地球质量，是地球中心与月球中心的距离,假设地球对苹果的引力也是同一种力，同理可知，苹果的自由落体加速度
式中是地球质量，R是地球中心与苹果之间的距离,由以上两式可以得
由题干所给的地球中心与苹果之间的距离和地球中心与月球中心的距离数据可知
根据月球绕地球运动的周期、月球中心与地球中心的距离等相关数据可以求出月球绕地球运动的向心加速度
月球绕地球运动的向心加速度与苹果做自由落体运动的加速度的比值
根据月球实际运动的加速度和苹果做自由落体运动的加速度，计算出的结果与预期符合得很好。这表明，地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星之间的引力，真的遵从相同的规律！
19．(1)
；(2)
【详解】
(1)设斜面的倾角为α，则有
将、代入得
(2)在该星球表面，有
解得