福建省福州市闽江学院附属中学2021-2022学年高二上学期数学第一章单元测试题（Word无答案）

闽江学院附中2021-2022学年第一学期高二数学
第一章《空间向量与立体几何》单元测试
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姓名：
座号：
.
一、单项选择题(每小题5分，共40分)
1.若a
=(2，0，1)，b
=(﹣3，1，﹣1)，c
=(1，1，0)，则a
+
2b﹣3c
=
(　　　)
A.(﹣1，﹣2，0)
B.(﹣7，﹣1，0)
C.(﹣7，﹣1.1)
D.(﹣7，﹣1，﹣1)
2.下列命题中为真命题的是(
)
A.向量与的长度相等
B.空间向量就是空间中的一条有向线段
C.若将空间中所有的单位向量移到同一个起点，则它们的终点构成一个圆
D.不相等的两个空间向量的模必不相等
3.三校柱ABC﹣A1B1C1中，若=，=，=，则=(　　　)
A.＋﹣
B.﹣＋
C.﹣＋＋
D.﹣＋﹣
4.已知向量=(0，2，1)，=(﹣1，1，﹣2)，则与的夹角为(　　　)
A.0°
B.45°
C.90°
D.180°
5.已知=(+1，0，2)，=(6，2﹣1，2)，若∥，则和的值分别为(
)
A.，
B.5，2
C.﹣，
D.﹣5，﹣2
6.若A(1，﹣2，1)，B(4，2，3)，C(6，﹣1，4)，则△ABC的形状是(　　　)
A.不等边锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等边三角形
7.若A(x，5﹣x，2x﹣1)，B(1，x
+
2，2﹣x)，当最小值时，x的值等于(　　　)
A.19
B.﹣
C.
D.
8.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB
=
AD
=
2，AA1=
3，点B为棱BB1上的点，且BE
=
2EB1，则异面直线DE与A1B1所成角的正弦值为(
)
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题(每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分)
9.已知，，是不共面的三个向量，则能构成空间的一个基底的一组向量是(
)
A.＋，﹣2b，
B.﹣，＋3，2
C.，2，﹣
D.＋，﹣，
10.如图，在四校锥V﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，VA
=
VB
=
VC
=
VD，则以下结论中，正确的有(　　　)
A.＋＋＋=
0
B.＋﹣﹣
=
0
C.﹣＋﹣=
0
D.·=
·
11.已知ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，则下列说法正确的有(　　　)
A.(++
)
=
3()
B.·(﹣)=
0
C.与的夹角为60°
D.在面对角线中与直线A1D所成的角为60°的有8条
12.在正三校柱ABC﹣A1B1C1中，所有棱长均为1，又BC1与B1C交于点O，则下列结论正确的有(
)
A.=++
B.AO⊥B1C
C.AO与平面BCC1B1所成的角为
D.BC1与侧面ACC1A1所成的角的正弦值为
二、填空题(每小题5分，共20分)
13.已知向量=(1，1，0)，=(﹣1，0，2)，且k＋与2﹣互相垂直，则k等于
_________
14.已知=(2，﹣1，2)，=(2，2，1)，则以、为邻边的平行四边形的面积为
_________
15.已知S是△ABC所在平面外一点，D是SC的中点，
若=
x+
y+
z，则x
+
y
+
z
=
_________
.
16.如图，在正四校柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB
=
AD
=
3，AA
=
4，
P是侧面BCC1B1内的动点，且AP⊥BD1，记AP与平面BCC1B1
所成的角为，则tan的最大值为
_________
三、解答题(共6小题，共计70分)
17.(10分)已知空间三点A(0，2，3)，B(﹣2，1，6)，C(1，﹣1，5).
(1)求以，为边的平行四边形的面积；
(2)若=，且分别与，垂直，求向量的坐标.
18.(12分)在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，如图E、F分别是BB1，CD的中点，
(1)求证：D1F⊥平面ADE；
(2)，的夹角.
19.(12分)如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1，底面△ABC中，CA
=
CB
=
1，∠BCA
=
90°，棱AA1=
2，M，N分别是A1B1，A1A的中点.
(1)求BN的长度；
(2)求cos的值；
(3)求证：A1B⊥C1M.
20.(12分)如图，在几何体P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，侧校PA⊥底面ABCD，AB
=，
BC
=
1，PA
=
2，E为PD的中点.
(1)求直线AC与PB所成角的余弦值；
(2)在侧面PAB内找一点N，使NE⊥平面PAC，并求出N点到AB和AP的距离.
21.(12分)如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为的菱形，∠BCD
=
60°，AC与BD交于点O，平面FBC⊥平面ABCD，EF∥AB，FB
=
FC，EF
=.
(1)求证：OE上平面ABCD；
(2)若△FBC为等边三角形，点Q为AE的中点，求二面角Q﹣BC﹣A的余弦值.
22.(12分)如图，在底面为矩形的四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD.
(1)证明：AB⊥PD；
(2)若PA
=
PD
=
AB，∠APD
=
90°，设Q为PB中点，求直线AQ与平面PBC所成角的余弦值.
(
1
)