2020—2021学年人教版数学九年级下册—特殊角的三角涵数应用及用计算器求角的三角涵数值 课件28.1 锐角三角函数(共32张PPT)

(共32张PPT)
特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角涵数值
知识回顾：
说说锐角三角函数是如何定义的.
1、正弦的定义
2、余弦的定义
3、正切的定义
操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为30°，并已知目高为1.65米．然后他很快就算出旗杆的高度了.
1.65米
10米

30°
你知道小明怎样算出的吗？
问题引入
两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．
30°
60°
45°
45°
一、特殊角的三角函数值
设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a
另一条直角边长＝
30°
设两条直角边长为a，则斜边长＝
60°
45°
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角a
三角函数
30°
45°
60°
sin
a
cos
a
tan
a
归纳总结
例1
求下列各式的值：
（1）cos260°＋sin260°；（2）
解
:
（1）原式=
（2）原式=
状熟记：特殊角的三角涵数值路
2、求下列各式的值：
（1）1－2
sin30°cos30°;
（2）3tan30°－tan45°+2sin60°;
.
解：
（1）1－2
sin30°cos30°
（2）3tan30°－tan45°+2sin60°
例3
操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为30°，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了.
1.65米
10米

30°
你知道小明怎样算出的吗？
1.65米
10米

30°
A
B
C
D
E
如图，已知BD=1.65米，BC=10米，∠ABC=30°，求AE的长度.
几何问题：
解：在Rt△ABC中，AC=BCtan30°，BC=10米，
米，
例2
(1)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
，求∠A的度数;
解：
在图中，
A
B
C
通过三角函数值求角度
解：
在图中，
A
B
O
(2)如图，AO是圆锥的高，OB是底面半径，AO=
OB，
求
的度数.
2.在△ABC中，若
，则∠C=（　　）
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°
1.
tan(α+20°)＝1，锐角α的度数应是（　　）
A．40°
B．30°
C．20°
D．10°
D
D
当堂练习
问题1
求
sin18°的值．
第一步：按计算器
键，
sin
第二步：输入角度值18，
屏幕显示结果sin18°=0.309
016
994
借助计算器求锐角三角函数值
不同计算器操作的步骤可能有所不同
二、用计算器求锐角的三角函数值或角的度数
问题2
求
tan30°36'的值.
tan
第一步：按计算器
键，
第二步：输入角度值30.6
（因为30°36'＝30.6°）
屏幕显示答案：0.591
398
351
问题3
已知sinA=0.501
8，求∠A的度数.
第一步：按计算器
键，
2nd
F
sin-1
第二步：然后输入函数值0.
501
8
屏幕显示答案：
30.119
158
67°
（按实际需要进行精确）
（1）
≈
0.6428
0.2672
31.5
（3）
若
α
=0.5225，则α≈
（精确到0.1°）；
（4）
若
=0.8090，则α≈
（精确到0.1°）.
1.利用计算器计算：
（2）
≈
sin
sin
α
（精确到0.0001
）；
（精确到0.0001
）；
54.0
当堂练习
用计算器求下列锐角三角函数值；
（1）
sin20°=
，
cos70°=
；
sin35°=
，cos55°=
；
sin15°32
'
=
，cos74°28
'
=
.
0.3420
0.3420
0.5735
0.5735
0.2678
0.2678
你能得出什么结论？
二、利用计算器探索三角函数的性质
（2）
sin20°=
cos20°=
,
sin220°=
，
cos220°=
；
sin35°=
，cos35°=
,
sin235°=
，cos235°=
；
0.3420
0.5735
0.9397
0.1170
0.8830
0.8192
0.3290
0.6710
你能得出什么结论？
（3）
tan20°=
，
tan70°=
,
tan20°×tan70°=
;
tan35°=
，tan55°=
,tan35°×tan55°=
0.3640
2.7470
1
0.7000
1.4281
1
拓广探索
用计算器求下列锐角三角函数值，并填入表中：
正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；
余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；
正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）.
归
纳
1.
2cos（α-10°）=1，则锐角α=
.
A.
B.
C.
D.
70°
随堂演练
2.
已知α为锐角，tanα=
，则cosα等于（
）
A
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，则下列式子定成立的是（　　）
A．sinA=sinB
B．cosA=cosB
C．tanA=tanB
D．sinA=cosB
D
4.已知：sin232°+cos2α=1，则锐角α等于（　B）
A．32°
B．58°
C．68°
D．以上结论都不对
A
5.下列各式中一定成立的是（
）
A.tan75°＞tan48°＞tan15°
B.
tan75°＜tan48°＜tan15°
C.
cos75°＞cos48°＞cos15°
D.
sin75°＜sin48°＜sin15°
6.计算：tan33°·tan34°·tan35°·tan55°·tan56°·tan57°.
解：tan33°·tan34°·tan35°·tan55°·tan56°·tan57°
=(tan33°·
tan57°)
(tan34°·
tan56°)
(tan35°·
tan55°）
=1.
综合应用
7、在△ABC中，锐角A，B满足
=0，则△ABC是（
）
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.等腰直角三角形
D.直角三角形
D
8、如图，△ABC内接于⊙O，AB，CD为⊙O的直径，DE⊥AB于点E，BC=1，AC=
，则∠D的度数为
.
30



课堂小结
30°
45°
60°
sin
A
cos
A
tan
A
锐角A
锐角
三角函数
用计算器求锐角三角函数值及锐角
用计算器求锐角的三角函数值或角的度数
不同的计算器操作步骤可能有所不同
利用计算器探索锐三角函数的新知
正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；
余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；
正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）.
课堂小结
作业
P68-70
习题28.1
3、4、5、8
练习册
再见