西师版六年级上册数学表格式教案 1.4问题解决（4课时）

问题解决
第1课时
“求一个数的几分之几”的问题
学习内容
教科书第7页的例1以及课堂活动第1题；练习二的第1～4题。
育人目标
1.能正确解答求一个数的几分之几是多少的实际问题，并掌握解题思路与方法。
2.能借助线段图对数量关系进行分析，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.经历用已学知识解决身边的问题的过程，感受数学的应用价值。
4.经历用所学知识解决身边问题的过程，感受数学的价值，体验解决问题的快乐，培养学生热爱数学的情感。
5.在例题情境教学中，培养学生良好的审题习惯、思维习惯和合作交流的习惯。
6.在分析解决问题的过程中，感受数形结合之美、理性之美和抽象美。
学习重难点
重点：理解单位“1”与所求量的关系，掌握求一个数的几分之几是多少的问题的解题思路和方法。
难点：正确判断单位“1”的量。
学习评价设计
1.结合具体情境，能借助线段图对数量关系进行分析。（过程性评价）
2.运用已学知识，能正确解答“求一个数的几分之几是多少”的实际问题。（练习评价）
教学过程
环节
教师活动
学生活动
五育融合育人点提示
复习引入
1.课件出示：列式计算。
（1）20的是多少？（2）45公顷的是多少？（3）
的是多少？
2.追问：为什么都用乘法计算？
3.揭示课题：通过前面的学习，我们知道了求一个数的几分之几是多少用乘法计算，今天我们就利用这些知识来解决问题。（板书课题）
独立列式计算，再反馈
交流小结
探索新知
学习例1—求一个数的几分之几是多少的分数
乘法问题
1.出示例题，初步理解题意。
（1）课件呈现主题图。
请同学们说说从图中获得了哪些信息？找出已知条件和要解决的问题。
（2）怎样理解“已经行了全程的”，这里的是把什么看作单位“1”？
学生独立思考后在小组内交流讨论。
引导小结：把哪个量平均分成若干份，那个量就是单位“1”，也叫做标准量，这里是把全程平均分成3份，所以全程是单位“1”，也就是标准量；已经行了的路程是和全程比较的量，叫做比较量。
2.画线段图理解。
要求：你能把这道题的题意用线段图画出来吗？
学生试着画线段图，教师巡视并适时引导，抽生展示讲解，教师随着学生的回答和学生共同完成线段图，并板书。
3.列式解答，完善解题过程。
（1）仔细观察线段图，求已经行了多少千米就是求的什么？
（2）让学生自己寻找解题思路，并独立列式计算，教师巡视指导。
（3）交流反馈。
预设1：84÷3×2=56（千米）
预设2：84=56（千米）
针对学生出现的两种情况分别提问：你怎么想的
预设1：“已经行了全程的”，就是行了84千米的，即把84平均分成3份，已经行的路程占这样的2份，先算出1份，再算出2份是多少。
预设2：“已经行了全程的”，就是行了84千米，求84千米的是多少，所以用乘法计算。
4．回顾思路，总结方法。
回顾刚才这道题，你认为解决分数乘法问题的关键是什么？你有什么发现？
让学生明确：解决问题的关键是确定单位“1”。用单位“1”的量×几分之几=几分之几相对应的数量。
交流获得的数学信息和问题。
独立思考后在小组内交流讨论，最后全班汇报。
独立根据题意画出线段图再展示讲解。
独立列式计算。
展示汇报，集体评议。
讨论总结方法。
在例题情境教学中，培养学生良好的审题习惯、思维习惯和合作交流的习惯。。
在分析解决问题的过程中，感受数形结合之美、理性之美和抽象美。
课堂练习
1.第8页课堂活动第1题。
（1）课件呈现练习题图。
先让学生观察：从图中你获得了哪些信息？
你知道每个分数表示什么意义吗？如果学生不能说出分数的意义，教师引导：这里的是指谁占谁的，把“谁”看作单位“1”？（非洲是表示单位“1”的量，是指亚洲陆地面积占非洲的。）
分别让学生说出各分数所表示的意义。学生讨论后得出：
北美洲陆地面积占非洲的；南美洲陆地面积占非洲的；南极洲陆地面积占非洲的；欧洲陆地面积占非洲的；大洋洲陆地面积占非洲的；
（2）根据以上信息，你能提出哪些数学问题？自己提出问题并解决。
教师巡视，并对学困生加以指导。全班交流，教师根据学生的汇报板书。对于求6个洲的面积问题学生容易求出，如果有学生提出的问题是两步问题或两步以上问题，可让学生说说解题思路，但不做要求。
（3）建构模型：为什么求各大洲的面积都用乘法？
小结：知道单位“1”的量，求单位“1”的几分之几，用乘法计算。单位“1”的量×几分之几=几分之几相对应的数量（比较量）。
2.练习二第1题。
把什么看作单位“1”？你怎样列式？
学生独立完成，集体订正，并说出方法。
观察交流获得的数学信息，每个分数表示的意义。
独立提问并解答再展示交流。
讨论小结
独立完成，再展示汇报，并小结。
经历用所学知识解决身边问题的过程，感受数学的价值，体验解决问题的快乐，培养学生热爱数学的情感。
专项练习
1.从下列句子中，找出表示单位“1”的量。
（1）科技书有120本，故事书是科技书的。（
）
（2）故事书有120本，科技书是故事书的。（
）
（3）一件上衣200元，一条裤子的价钱和上衣价钱的相等。（
）
（4）1刻钟是1时的。（
）
小结：哪个量的几分之几，那个量就是单位“1”的量。
独立完成，再展示汇报，并小结。
课堂小结
这节课，我们学会了根据分数乘法的意义解决现实中相关的简单问题。你认为解决这类问题的关键是什么？你有什么感想？还有什么疑问？
回顾，交流自己的收获和疑问。
独立练习
练习二第2、3、4题
学生独立完成
板书
设计
问题解决
84÷3×2=56（千米）
84×=56（千米）
答：已经行了56千米。
求一个数的几分之几是多少用乘法算。
教学
反思
第2课时
问题解决（二）
学习内容
教科书第7页的例2以及课堂活动第2题，练习二的第6～8题。
育人目标
1.理解并掌握“连续求一个数的几分之几是多少”的分数连乘问题的方法，并能解决简单的连乘问题。
2.在经历解决分数连乘问题的过程中，渗透数形结合的思想，培养学生的形象思维和解决问题的能力。
3.通过玫瑰面积种植这个实际的解决，感受数学在实际生活中的应用价值。
4.经历用所学知识解决身边问题的过程，感受数学的价值，体验解决问题的快乐，培养学生热爱数学的情感。
5.在例题情境教学中，培养学生良好的审题习惯、思维习惯和合作交流的习惯。
6.在分析解决问题的过程中，感受数形结合之美、理性之美和抽象美。
学习重难点
重点：理解分数连乘问题的解题思路。
难点：分析问题中的数量关系。
学习评价设计
1.结合具体情境，能借助线段图对数量关系进行分析。（过程性评价）
2.运用已学知识，能正确解答简单的连乘问题。（练习评价）
教学过程
环节
教师活动
学生活动
五育融合育人点提示
复习引入
1.指出下面语句中表示单位“1”的量和几分之几对应的量，并说出等量关系式。
（1）六一班人数是六二班人数的。
（2）乙是甲的。
（3）乙的相当于甲。
（4）一个篮球的价钱是一个排球价钱的倍。
2.口头分析并列式解答。
（1）张伯伯有20公顷土地，他用这些土地的种玫瑰，张伯伯种了多少公顷玫瑰？
（2）张伯伯种玫瑰，种了15公顷，其中种植红玫瑰的面积占玫瑰种植面积的。张伯伯种了多少公顷红玫瑰？
3.引新。
刚才复习的两个题，同学们都完成的很好，现在将这两个小题组成一道题，你还会解答吗？这就是本节课要学习的新内容。
独立找单位“1”的量，并列出等量关系，再汇报交流。
独立思考，再汇报交流。
探索新知
学习例2——求一个数的几分之几是多少的分数连乘问题
1.出示例题，初步理解题意。
课件出示例2：张伯伯把20公顷土地的用来种玫瑰，其中种植红玫瑰的面积占玫瑰种植面积的。张伯伯种了多少公顷红玫瑰？
（1）找一名学生读题并提问：从题目中我们知道了哪些信息？我们要解决的问题是什么？
学生审题，教师提出以下两个问题让学生思考讨论：这个问题中的和单位“1”一样吗？“表示什么意思？谁是单位“1”？““
表示什么意思？单位“1”又是谁？
（2）学生交流汇报：
学生反馈得出：这两个分数的单位“1”不一样。是把20公顷看作单位“1”，它表示把20公顷平均分成4份，其中的3份种玫瑰。是把玫瑰种植总面积看作单位“1”，平均分成5份，种植的红玫瑰面积占种其中的3份。
2.画长方形表示数量关系。
如果我们用一个长方形表示20公顷的土地，你能试着画图表示题中的信息吗？
学生画图，教师巡视。然后全班交流，展示几个具有代表性的作品。
教师课件展示：
3.尝试解决问题。
提问：要求种了多少公顷红玫瑰，该怎样列式？你能想办法来解决这个问题？
学生思考并尝试解决。教师巡视，发现学生的不同方法，并指导学困生。
然后学生汇报，教师根据学生的回答板书具有代表性的方法。
预设1：20=15（公顷）
15×=9（公顷）
预设2：20×=9（公顷）
预设3：××20=9（公顷）
20×（×）=9（公顷）
4.分析理解不同的解题思路。
（1）抽生说出预设1和预设2的解题思路。
提问：谁来说说你的解题思路是怎样的？
学生交流后，同桌互相说说第一种解法的思路
小结：第1、第2这两种方法实质是一样的，都是先求玫瑰的种植面积，就是求20公顷的是多少，单位“1”是20公顷。再求红玫瑰的种植面积，它占15公顷的，单位“1”是15公顷。
（2）交流第3种解法。
观察第3方法，你能说说×表示什么意思吗？小组讨论。
教师结合学生的讨论和课件演示并小结：玫瑰的面积是20公顷的，红玫瑰的面积又是玫瑰面积的，所以红玫瑰的面积就是20公顷的的。
×也就是先算出红玫瑰的面积占20公顷的几分之几，就转化为红玫瑰的面积占20公顷的几分之几
，即20的
是多少？
5.比较观察。
今天学习的内容和以前学习的内容有哪些相同点和不同点？
结合学生交流，教师小结：
相同点：都是求一个数的几分之几是多少的问题。
不同点：以前学习的都是一步分数乘法的问题，单位“1”的量有一个。这节课学习的是分数连乘的问题，要连续求一个数的几分之几是多少。（板书课题：分数连乘问题）单位“1”的量有两个，但是要找准每个分数对应的单位“1”。
解题时，可以先求出一个数的几分之几是多少，再求出得数的几分之几是多少；也可以先求出所求量占总的单位“1”的几分之几，即把两个分数相乘，再用总的单位“1”乘这个算出来的几分之几。
交流获取的信息和问题。
讨论交流。
独立画图，然后全班交流。
思考并尝试解决。
然后汇报交流。
交流解题思路，最后同桌互相说说第一种解法的思路。
小组讨论第3种解法的思路，再汇报交流。
学生交流相同点和不同点。
在例题情境教学中，培养学生良好的审题习惯、思维习惯和合作交流的习惯。
在分析解决问题的过程中，感受数形结合之美、理性之美和抽象美。
通过玫瑰面积种植这个实际的解决，感受数学在实际生活中的应用价值。
课堂练习
1.课堂活动第2题。
（1）出示第2题
提问：这两个分数的单位“1”分别是哪一个量？
（2）提出数学问题并解决
问题1：爬行类动物有多少种？
问题2：哺乳类动物有多少种？
2.练习二第6题。
先让学生说说每一个分数都是以谁为单位“1”，所求问题和哪个条件有关？
理解题意。
提出数学问题并解决。
明确思路后，独立完成。然后全班评价。
课堂小结
请同学们说说这节课的收获？还有什么疑问？
交流收获和疑问。
独立练习
练习二第7、8题
独立完成
板书
设计
问题解决（分数连乘）
20××=9（公顷）
20×（×）=9（公顷）
答：张伯伯种了9公顷红玫瑰。
教学
反思
第3课时
问题解决（三）
学习内容
教科书第8页的例3以及课堂活动第3题；练习二的第9、11、12题。
育人目标
1.在具体的生活情境中，能熟练解决求一个数的几分之几是多少的问题。
2.感受解决问题策略的多样性，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.体验生活中处处有数学，增强学生学习数学的乐趣。
4.在例题情境教学中，培养学生良好的审题习惯、思维习惯和合作交流的习惯。
5.
经历用所学知识解决身边问题的过程，感受数学的价值。
学习重难点
重点：根据具体情境，理解并掌握解决问题的方法。。
难点：分析问题中的数量关系。
学习评价设计
1.结合具体情境，清晰分析问题中的数量关系。（过程性评价）
2.运用已学知识，能正确解答简单的实际问题。（练习评价）
教学过程
环节
教师活动
学生活动
五育融合育人点提示
谈话引入
1.教师语：超市里每到节假日都会开展一些促销活动，你知道的促销方式有哪些？
预设1：有买100元返50元代金劵的。
预设2：有买二送一的，也有买五送一的。
预设3：有打8折的。
……
2.揭示课题：这些促销活动都跟数学有关，有的还直接应用了分数乘法计算来解决问题。今天我们就一起来学习这类问题。（板书课题）
全班交流
探索新知
1.出示例题，初步理解题意。
（1）课件呈现例3主题图（运用多种方法解决实际问题）。
农资超市也开展了一些促销活动，请看大屏幕。从图中你得到了哪些数学信息？你能把这些信息和大家交流一下吗？
（2）理解“原价的”。
提问：“按原价的出售”是什么意思？
明确：按原价的出售是指现在的售价占原价的，原价是单位“1”。既可以理解为每件农具都是按它原价的出售，也可以理解为几件农具的总售价是原价和的。
2.用不同策略解决问题。
（1）提问：买喷雾器、水泵、背篓各1个，250元够吗？
教师巡视，发现学生不同的解法，并帮助学困生。
（2）反馈交流。
教师可根据学生的回答板书。
预设1：
先算3种农具原来的总价：50+15+320=385（元）
再算出3种农具现在的售价是多少元：385×=231（元）
250＞231
所以250元钱够买3件农具。
预设2：先算出每件农具现在的售价：
喷雾器：50×=30（元）
箩筐：15×=9（元）
水泵：320×
=192（元）
再算3件农具现在的总价钱：30+9+192=231（元）
所以250元钱够买3件农具。
（3）还可以怎样解决？
预设3：列表解决。
1喷雾器1个背篓1个水泵合计原价50元15元320元售价
（4）对比方法，积累经验
提问：对于这几种解题方法，你更喜欢哪一种？为什么？
小结：解法1和解法2就是乘法分配律的运用，在解决问题过程中，有不同的思路，不同的方法，选择自己理解的、简洁方法。
3.即时练习。
如果这些农具按原价的出售，250元钱够吗？
观察情境图，交流获得的数学信息。
交流，反馈。
独立解决。
汇报交流，展示不同的解题方法。
观察交流信息，然后独立填写，再展示汇报。
自由发言。
独立列式解答，再交流，评价。
在例题情境教学中，培养学生良好的审题习惯、思维习惯和合作交流的习惯。
感受解决问题策略的多样性，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
培养学生的比较、归纳、概括能力
课堂练习
1.第8页课堂活动第3题。
先让学生独立完成，再组织交流每种方法的解题思路。
练习时，先让学生抓住关键句，分析数量关系。
洗衣机的定价是未知的，必须先求洗衣机的原定价，然后再求两台一共的总现价。
2.
练习二第9题
2.一本故事书160页，小刚看了60页。想一想，爸爸和小刚谁说的对？为什么？
小刚：剩下的比全书的多15页。
爸爸：剩下的比全书的少20页。
学生独立思考，再交流想法。反馈时，让学生明白，按照小刚的说法，全书×＋15页=剩下的页数，按照爸爸的说法，全书×－20页=剩下的页数，然后计算出结果，最后进行判断。
独立完成，再交流每种方法的解题思路。
独立完成，再汇报交流。
独立思考，再交流想法。
课堂小结
请同学们说说这节课的收获？还有什么疑问？
交流收获和疑问。
独立练习
练习二第11、12题
独立完成
板书
设计
问题解决（分数连乘）
方法1：
方法2：
先算3种农具原来的总价：
先算出每件农具现在的售价：
50+15+320=385（元）
喷雾器：50×=30（元）
再算3种农具现在的售价：
箩筐：15×=9（元）
385×=231（元）
水泵：320×
=192（元）
250＞231
再算3件农具现在的总售价：
所以250元钱够买3件农具。
30+9+192=231（元）
250＞231
所以250元钱够买3件农具。
教学
反思
第4课时
解决问题（四）
学习内容
教科书第10页练习二的第10、13、14题，思考题以及补充练习。
育人目标
1.熟练掌握“稍复杂的分数乘法问题”的解决方法，并能正确解答。
2.通过练习活动，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.在练习中获得成功体验，增强学习信心。
4.经历用所学知识解决身边问题的过程，感受数学的价值，培养学生热爱数学的情感。
5.培养学生良好的审题习惯、思维习惯和合作交流的习惯。
6.培养学生的探究精神、批判质疑能力和合作意识。
7.在分析解决问题的过程中，感受数形结合之美、理性之美和抽象美。
学习重难点
教学重点：熟练掌握“稍复杂的分数应用题”的解题方法。
教学难点：灵活应用知识解决实际问题。
学习评价设计
1.结合具体情境，清晰分析题中的数量关系。（过程性评价）
2.运用已学知识，能正确解答稍复杂的分数乘法问题。（练习评价）
教学过程
环节
教师活动
学生活动
五育融合育人点提示
谈话引入
揭示课题：前面我们已经研究了“稍复杂的分数乘法问题”的相关知识。其实在我们日常生活中，有许多跟这部分知识相关的问题。今天我们就通过一些练习，来巩固这类问题的解题方法，并提高大家分析问题和解决问题的能力。（板书课题）
基本练习
1.找出各题中单位“1”的量和几分之几对应的量，写出数量关系，列式解答
①一本故事书150页，小红看了这本书的。小红看了多少页故事书？
②李阿姨家上个月的收入是4400元，其中用于生活开支。用于生活开支多少元？
2.看图列式
学生独立完成，抽生说出列式的依据。
小结：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，单位“1”的量×几分之几=几分之几对应的量。
3.一袋大米原价70元，现在按原价出售，老王一次买4袋，需要多少元？
小结：按原价的几分之几出售，就是把原价看作单位“1”，原价×几分之几=售价
独立分析并解答，再汇报交流。
独立完成，再汇报交流自己的想法。
独立完成，再汇报交流自己的想法。
培养学生良好的审题习惯、思维习惯和合作交流的习惯。
在分析解决问题的过程中，感受数形结合之美、理性之美和抽象美。
综合练习
1.
完成练习二第14题。
（1）独立完成
（2）交流汇报
第1次普查：44×－1=21（个）
第2次普查：44×＋1=53（个）
（3）比较，沟通练习
提问：这两道题有什么相同点和不同点？
学生交流：
生1：我发现单位“1”都是已知的，单位“1”相同；
生2：第一题是比单位“1”的几分之几多几，就用单位“1”×几分之几+多的数。
生3：第二题是比单位“1”的几分之几少几，就用单位“1”
×几分之几-少的数。
生4：我发现今天所学知识都是乘加、乘减混合运算。
小结：求比单位“1”的多几或少几的数，就用单位“1”×±几。
2.根据已知条件、问题及算式，补充条件。
化肥厂四月份生产化肥960吨，—————，下半月生产化肥多少吨？
960
条件———
960＋20
条件———
960－20
条件———
独立完成，再交流汇报。
学生交流
独立完成，再交流汇报。
经历用所学知识解决身边问题的过程，感受数学的价值，培养学生热爱数学的情感。
拓展练习
1.学生独立思考后，小组讨论：可能会出现哪些情况？举例说明。
吨和意义不同，要比较两堆稻谷的质量，要看单位“1”的大小。
当两堆稻谷都正好是1吨时，那么它们剩下的同样重。
1-=（吨）
1-1×=（吨）
如果两堆稻谷都大于1吨时，那么第一堆剩下的重。
假设都是4吨：4-=3（吨）
4-4×=1（吨）
如果两堆稻谷都小于1吨且不少于吨时，那么第二堆剩下的重。
假设都是吨：-=（吨）
-×=（吨）
2.引导质疑：对这个结论你还有什么疑问吗？谁能解释其中的道理？
结合线段图明白其中的道理。
先独立思考后，再小组讨论可能会出现的情况，并举例说明，最后汇报交流。
质疑，结合线段图理解。
培养学生的探究精神、批判质疑能力和合作意识。
课堂小结
通过本节课的学习，你又有哪些新的收获？还有什么疑问？
回顾，交流自己的收获和疑问。
独立练习
练习二第10、13题
学生独立完成
板书
设计
分数与整数相乘
分数乘法
分数乘法
分数乘分数
求一个数的几分之几是多少
问题解决
分数连乘解决问题
教学
反思