西师版六年级上册数学表格式教案2.2圆的周长

圆的周长
第1课时
圆的周长
学习内容
教材第16页的例1，课堂活动第1题，练习四第1～3题。
育人目标
1.理解圆周率的意义，掌握圆周长的计算公式，能正确计算圆的周长。
2.经历动手操作、自主发现知识的形成过程，培养学生的探究意识和探究能力，发展空间观念。
3.领会事物之间互相联系的观点，以及透过现象看本质的辩证思维方法，受到爱国主义教育。
4.经历圆周长公式的探索过程，领会事物之间相互联系的观点，在猜测和验证中培养学生严谨认真的科学态度和探索精神。
5.在探究圆周长公式的过程中感受数学的抽象美，简洁美。
学习重难点
重点：理解和掌握圆的周长计算公式，能够正确地计算圆的周长。
难点：理解圆周率的意义。
学习评价设计
教学过程
环节
教师活动
学生活动
五育融合育人点提示
复习引入
1.提问：前面我们学习了圆的认识，关于圆的知识你知道了哪些？同学们还想知道些什么？
2.揭示课题：关于圆的知识还有很多，这节课我们就来研究圆的周长。
板书课题：圆的周长
学生回答：圆的周长怎样计算？圆的面积怎样计算？
探究新知
1．在情景中理解圆的周长
（1）同学们请看，（多媒体出示情境图）哪个同学的铁环滚一圈的距离大？为什么？
（2）铁环滚一圈的距离实际上就是铁环一周的长度，叫做铁环的周长。
（3）请学生拿出圆形的物品，指一指这些圆形物品中圆的周长。
（4）教师在黑板上画一个圆，让学生指一指黑板上这个圆的周长。
提问：什么是圆的周长？
围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。（板书）
2.学习例1：探索圆的周长和直径之间的关系
（1）猜想
提问：圆有大有小，请大胆猜测圆周长可能和什么有关？
预设1：圆周长可能和半径有关，因为半径越长，圆就越大，圆的周长就越长；半径越短，圆就越小，圆的周长就越短。
预设2：圆周长可能和直径有关，因为直径越长，圆就越大，圆的周长就越长；直径越短，圆就越小，圆的周长就越短。
（2）操作，研究圆的周长和直径的关系。
①讨论选择方法。
谈话：通过刚才的讨论交流，我们达成了一个共识，那就是：圆的周长和直径、半径的关系非常密切。如果我们把圆的周长和直径、半的径间的关系研究明白了，问题可能就迎刃而解了。
提问：研究两个数量之间的关系，我们可以从哪几个方面进行研究
预设1：可以研究这两个数量之间的倍数关系。
预设2：可以研究两个数量之间的相差关系。
指出：那我们今天就去研究圆的周长和直径的倍数关系，看看有什么发现
②探讨圆周长的测量方法
提问：怎么测量圆的周长呢？
a.让学生拿出圆形物品、绳子、直尺等小组合作探究圆的周长的测量方法。教师参与学生的探究活动
b.全班汇报交流。
预设1：用绳子绕圆一周，然后测量这段绳子的长度，绳子的长度就是圆的周长。
预设2：我们是在圆上做了个记号，与直尺的0刻度对齐，让圆在直尺上滚动一周，直接测量出圆的周长。
不同的材料，可以用不同的方法进行测量，无论哪种方法，都是把圆周这条曲线转化成直线段来进行测量的。
③小组合作测量、计算。
出示实验报告单，从实验报告单上看，下面我们需要做哪些工作
圆1圆2圆3圆4周长cm直径
cm直径除以周长的商（保留两位小数）
④交流、分析。
反馈学生的测量和计算结果，教师填入表中。
提问：观察表中的数据和实验的结果，你有什么发现
指出：由于同学们在测量或者计算时存在一些误差，实际上，圆的周长总是直径的3倍多一些。这个3倍多一些的数是一个固定不变的数，我们把它叫做圆周率，就是圆的周长除以直径的商，用希腊字母π（读pài）表示。即圆的周长总是直径的π倍。
⑤了解圆周率的探索历程。
谈话：其实，我们的祖先在很早以前就开始了对圆周率的研究。下面请同学们翻到第29页，我们来看一看“数学文化：圆周率之父——祖冲之”。
（3）总结圆周长计算公式。
提问：现在我们知道了圆的周长除以直径的商是π，也就是周长总是直径的π倍，那怎样计算圆的周长呢
提问：如果用C表示圆的周长，那么圆周率π=？
引导学生自行归纳总结：π=或Ｃ=2πr
(板书)
提问：计算圆的周长，需知道什么条件
指出：圆周率是一个无限不循环小数。在计算过程中，一般取两位小数。(板书π≈3.14)
指一指这些圆形物品中圆的周长
猜测：圆周长可能和什么有关
讨论交流从哪几个方面进行研究
学生合作探究圆的周长的测量方法。
反馈测量和计算结果
同桌互相讨论（发现这些圆的大小不一样，圆的周长除以直径的商都是三点多。）
看书了解圆周率之父——祖冲之
总结圆的周长公式
经历圆周长公式的探索过程，领会事物之间相互联系的观点，在猜测和验证中培养学生严谨认真的科学态度和探索精神。
了解圆周率的探索历程，培
在探究圆周长公式的过程中感受数学的抽象美，简洁美。
巩固练习
1.第17页课堂活动第1题。
重点让学生理解怎样比较两个图形的周长，正方形的周长是4m的4倍，圆的周长是4m的π倍，也就是3倍多一些，所以正方形的周长长一些。
2.练习四第1、2、3题。
教师巡回指导。
第3题，可以用教具进行演示，让学生知道，分针尖端到钟面中心的距离是半径，分针转动1周，走过的路程是周长。
学生理解题意，独立完成
独立完成
达标反馈
1.求下列各圆的周长。
（1）d=10米
（2）r=10米
（3）r=4厘米
2.判断。
（1）圆的直径越长，圆周率越大。（
）
（2）两个圆的周长相等，直径就相等。（
）
（3）π=3.14。（
）
（4）圆的周长是它直径的π倍。（
）
3.选择。
（1）较大的圆的圆周率（）较小的圆的圆周率。
A、大于
B、小于
C、等于
同一圆中半圆的周长（）圆周长。
A、大于
B、小于
C、等于
4.实践操作。
以小组为单位，画一个周长是12.56cm的圆，先讨论如何画，再操作。
独立完成。
课堂小结
通过这堂课的学习，你有什么收获？关于圆的周长你还有什么问题？
学生说收获
板书
设计
圆的周长
围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
Ｃ=πd或Ｃ=2πr
教学
反思
第2课时
圆的周长（二）
学习内容
教科书第17页的例2、例3，课堂活动2、3题，练习四4～7题及思考题。
育人目标
1.进一步熟悉圆的周长与直径、半径的关系，掌握圆周长的计算方法，利用圆的周长的计算公式灵活解决简单的实际问题。
2.经历解决问题的过程，培养学生观察、分析信息，解决问题的能力，掌握解决问题的一些策略，同时感受数学与现实生活的密切联系。
3.在解决问题的过程中，培养学生严谨求实的思维品质和良好的学习习惯。
学习重难点
能运用圆的周长的相关知识，解决简单的实际问题。
学习评价设计
教学过程
环节
教师活动
学生活动
五育融合育人点提示
复习引入
1.
求下面各圆的周长。
（1）画出直径是10厘米的圆
（2）d=2cm，c=？
r=2.5dm，c=？
2.我们已经掌握了圆的周长与直径、半径之间的关系，这些知识在日常生活的很多地方都能用到，今天这节课我们来解决和圆的周长相关的问题。板书课题：圆的周长（二）
学生算周长
新课教学
1.教学例2——用圆的周长公式解决简单的
实际问题
（1）多媒体出示例2。
（2）学生独立列式计算，教师巡回指导，及时发现问题。
（3）展示个别出现问题的学生的作业，集体纠错。
教师板书正确计算过程并说明：
3.14×0.71
=2.2294
≈2.23（m）
指出：可以不写出周长计算公式，直接列式计算；π取两位小数为3.14，已作为一般数值处理，不要再看作近似数，所以第一步用“=”；计算结果要求保留两位小数，因此，最后一步用“≈”；对于计算结果可以用估算的方法检验一下是否正确。
2.教学例3—利用圆的周长公式逆向解决
问题或列方程解决问题
（1）多媒体出示例3情境图。
提问：从图中你知道哪些信息？他们之间有什么关系？
（2）教师巡回指导
（3）展示学生的解法。
解法1：用方程解。
解：设水池的直径是dm。根据c=πd得
3.14d=31.4
d=31.4÷3.14
d=10
10÷2=5（m）
答：这个水池的直径是10m，半径是5m。
解法2：用算术法。
31.4÷3.14=10（m）
10÷2=5（m）
答：这个水池的直径是10m，半径是5m。
展示交流时，注意书写格式。
（4）引导学生根据“圆的周长总是直径的3倍多一些”这个规律用估算的方法来检验计算的结果。
3.14÷10=3.14
圆的周长是直径的3倍多，说明这个水池的直径是10m，半径是5m是合理的。
总结：已知圆的周长求直径和半径，可以采用列方程的方法解答，也可以利用公式直接列算术式解答。
学生读题，理解题意
列式计算
集体订正。
理解题意
学生尝试解决。
交流不同的解法，说一说每一步的含义。
检验计算的结果。
在解决问题的过程中培养学生分析问题、解决问题的能力，掌握解决问题的一些策略，同时感受数学与现实生活的密切联系。
学的情。
课堂练习
1.课堂活动第3题。
重点是引导学生去探索这两个图形的周长由哪些线围成，怎样算。
半圆的周长是圆周长的一半加上直径的长，先直接量出直径的长，然后算出圆周长的一半。
这个扇形是圆的四分之一，他的周长是两个半径的长再加上圆周长四分之一。
小结：半圆的周长是圆周长的一半加上直径，即1/2πd+d来求或πr+2r
2.练习四4-5题。
要求学生认真审题，理解题意。
第5题，引导学生了解1.5米的铁条的长就是铁环的周长。
3.
练习四第6、7题
6题：审题，分，要求车轮转动多少周？就是求47.1米里面有多少个车轮的周长。
7题：审题、画图、解答、讲评
4.练习四的思考题。
首先要让学生理解两只蜜蜂爬行的路线分别是什么，两只蜜蜂爬行的路程都是正方形的周长加上圆的周长，所以两只蜜蜂所爬行的路程一样长。
5.补充练习
（1）从一张边长是20cm的正方形纸中剪出一个最大的圆，圆的直径是多少cm？它的周长是多少cm？
（2）下面是一个国际标准田径跑道的示意图。跑道的一周是多少米？
学生探索怎样算，再汇报交流。
独立完成。
画图、解答
独立完成，再汇报交流。
在解决问题的过程中，培养学生严谨求实的思维品质和良好的学习习惯。
课堂小结
今天学了什么？通过今天的学习，对于解决有关圆周长的实际问题有哪些帮助？
谈收获。
板书
设计
圆的周长（2）
例3：解：设水池的直径是d米。
3.14d=31.4
d=31.4÷3.14
d=10
10÷2=5(米)
方法二：31.4÷3.14=10（米）
10÷2=5(米)
教学
反思