西师版六年级上册数学表格式教案2.5问题解决

问题解决
第1课时
问题解决（一）
学习内容
教科书第23页例5，课堂活动第1、2题，练习六1、2题。
育人目标
1.掌握一些简单组合图形面积和环形面积的计算方法，能解决生活中的实际问题。
2.经历解决问题的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力。
3.从一系列解决问题的活动中获得成功体验，增强学好数学的信心。
4.感受数学的理性美、概括美
5.培养学生的探究精神和用不同方法解决问题的求异思维。
学习重难点
重点：掌握计算组合图面积和环形面积的方法。
难点：灵活运用面积公式解决一些生活中的的实际问题。
学习评价设计
教学过程
环节
教师活动
学生活动
五育融合育人点提示
激趣引入
1.在图形王国里，我们认识了哪些图形？（出示：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆）
2.
我们是怎样求这些图形的面积？
3.生活中有些问题并不是直接求这些基本图形的面积。请观察下面两个图形，你们见过吗？课件展示两个图片：（一）阅览室的窗户（例5图）。（二）圆形花坛的周围有一条小路（课堂活动第2题图）如何计算它们的面积？今天我们就来解决这些问题（板书课题）
学生回答
学生回忆
探究教学
1.教学例5，算和求组合图形的面积
（1）课件出示例5。
（2）“怎样算出这个窗户的面积？”学生先独立思考再小组讨论。
（3）交流方法。
明确：窗户的面积=正方形的面积+半圆的面积。
正方形的边长就是半圆的直径。
半圆的面积用整圆的面积除以2。
（4）生列式计算，交流解题方法。
半径：1.2÷2=0.6（m)
半圆面积：3.14×0.6÷2
=3.14×0.36÷2
=0.5652（m)
正方形的面积：1.2×1.2=1.44（m)
窗户的面积：0.5652＋1.44=2.0052≈2（m)
（5）小结：像这种组合图形的面积，我们一般把它分割成几个学过的基本图形，再把它们的面积加起来。
2.课堂活动第2题，求花坛周围的小路面积
（1）学生理解题意，并画出示意图表示出来。
理解：求花坛周围小路的面积实际上就是从大圆面积中减去小圆（同心圆）的面积。
（2）学生独立尝试解决。
（3）交流解决方法。
方法1：3.14×（8＋2）－3.14×8
方法2：3.14×[(8×2＋2×2)÷2]－3.14×8
方法3：3.14×[(8＋2）－8]
（4）归纳求环形面积的方法。
从大圆里剪去一个小圆（同心圆），所剩下部分的形状叫做圆环。
圆环面积=外圆面积—内圆面积
S圆环=S外圆—S内圆
=πR—πr
=π(R—r)
3.观察比较小结方法：
（1）讨论：例题中的窗户和课堂活动中的圆环，两题中的图形都属于组合图形，两个图形的组合方式有什么不同的地方？窗户和圆环在求面积上有什么不同，在解题思路上有什么相同的地方？有什么不同的地方？
（2）集体交流：窗户是半圆形和正方形两个图形拼在一起，圆环是大圆里面挖去小圆。求窗户的面积是半圆面积加上正方形面积，求圆环的面积是外圆面积减去内圆面积。解题思路相同的地方是都是先算出组合图形中的基本图形的面积，不同之处是一个是基本图形的面积相加，另一个是基本图形的面积相减。
（3）小结方法：圆、半圆或其它基本的平面图形组合在一起产生组合图形。在计算组合图形面积的时候，先看清这个组合图形是由哪些基本图形组成的，再根据组合的方式决定把基本图形的面积相加还是相减。
了解窗户相关的信息
先独立思考再小组讨论。
列式计算，再交流解题方法。
理解题意，并画出示意图
学生独立尝试解决
交流解题方法。
讨论小结方法。
小结方法
感受数学的理性美、概括美
培养学生的探究精神和用不同方法解决问题的求异思维
课堂练习
1.课堂活动第1题。
（1）引导学生将其中的一个正方形对折两次，然后沿折痕剪开，拼出另外两个图形，这样就能判定图中阴影部分面积的关系。
（2）让学生明确每个图形的周长指的什么，再进行比较，得出结论。
2.练习六第1题。
让学生分清田径场的形状有哪些基本图形组成，要求田径场的面积先求出这些基本图形的面积。
3.
练习六第2题。
对折、拼，判断交流，得出结论。
独立完成，再集体订正。
课堂小结
你认为解决求组合图形面积的实际问题的基本策略是什么？
学生说收获
板书
设计
问题解决（1）
方法一：3.14×
方法二：3.14×【】
教学
反思
第2课时
问题解决（二）
学习内容
教科书第23、24页例6，练习六3、4、5题。
育人目标
1.计算折叠圆桌的面积，掌握把正方形面积转化成两个三角形面积计算的方法。
2.经历解决问题过程，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。
3.在解决问题的过程中获得成功经验，增强学好数学的信心。
学习重难点
能用转化的方法求图形的面积
学习评价设计
教学过程
环节
教师活动
学生活动
五育融合育人点提示
激趣引入
1.同学们，你们见过折叠桌吗？（课件呈现例6图：一个半径为0.6m的圆桌，然后折叠成一个正方形）在这个过程中，你看到了哪些平面图形？（圆、正方形）引导学生用图形表示出桌面。
2.根据你了解的数学信息，能提出哪些数学问题？
预设1：圆桌的面积是多少平方米？
预设2：折叠后的桌面的面积是多少平方米？
预设3：折叠的部分是多少平方米？
3.生活中的折叠桌是圆与正方形的组合，今天我们继续研究折叠桌面积的相关问题。（板书课题)
学生回答
学生提问
新课教学
1.教学例2，解决和折叠桌有关的数学问题
（1）理解题意，明确折叠部分在图中的位置。
（2）思考：怎样求折叠部分的面积？
（3）交流思路
思路1：折叠部分有4块，先求出一块的面积，再求出4块的面积；
提问：想一想，怎样求一块的面积？1/4圆的面积-一个小三角形的面积
思路2：用圆的面积-正方形的面积=折叠部分的面积
提问：正方形的面积怎样求？求正方形的面积不知道边长怎么求呢？能不能转化成求其他图形的面积呢？
①将正方形分成两个等腰直角三角形。三角形的底就是圆的直径，底所对应的高是圆的半径。从而把正方形的面积转化成2个等腰直角三角形的面积之和。
②将正方形分成4个等腰直角三角形，两条直角边都是圆的半径，从而把正方形的面积转化成4个等腰直角三角形面积之和。
小结：求圆内最大正方形面积用公式“边长×边长＝正方形的面积”无法解决，我们就要换个角度思考，把正方形的面积转化成三角形面积来解决。
2.学生尝试解决。
3.小组交流后汇报。
方法一:折叠后的正方形桌面面积：
方法二:折叠后的正方形桌面面积：
0.6×2×0.6÷2×2
0.6×0.6÷2×4
=1.2×0.6÷2×2
=0.36÷2×4
=0.36×2
=0.18×4
=0.72（m)
=0.72（m)
圆桌面的面积：
圆桌面的面积：
3.14×0.6
3.14×0.6
=3.14×0.36
=3.14×0.36
=1.1304（m)
=1.1304（m)
折叠部分面积：1.1304-0.72≈0.43(m)
折叠部分面积：1.1304-0.72≈0.43(m)
4.引导抽象，建构模型
如果用r表示圆的半径，圆面积是πr2，圆内接正方形的面积是多少？（2
r2），圆外切正方形的面积是多少？（24r2）
理解题意
先独立思考再交流。
独立尝试解决
小组交流。
小结方法
在实践过程中积累解决问题的经验，提高学生分析问题和问题解决的能力。
在学习过程中获得成功体验，增强学好数学的信心。
课堂练习
1.练习六第3题。
每块阴影部分是扇形，4块阴影部分组成一个圆，求阴影部分面积就是求圆的面积。
2.练习六第4题。
求草坪的面积实际上就是求圆形的面积。
3.
练习六第5题：
半径：15.7÷3.14＝5（米）
面积：52×3.14÷2＝39.25（平方米）
先独立完成，再汇报交流，集体订正。
课堂小结
你认为解决求组合图形面积的实际问题的基本策略是什么？
学生说收获
板书
设计
问题解决
例5：半径：1.2÷2=0.6（米）
半圆面积：3.14×（米 ）
正方形的面积：1.2×1.2=1.44（米 ）
整个图形的面积：0.5652+1.44=2.0052≈2（米 ）
教学
反思