西藏自治区林芝市第二重点高中2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题（Word版含答案）

林芝市二高2020-2021学年第二学期第二学段考试
高二年级数学（理科）试卷
全卷满分：150分
考试用时：120分钟
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
第I卷
一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．调查男女学生在购买食品时是否看出厂日期，与性别有关系时用____最有说服力(　　)
A．独立性检验
B．方差
C．正态分布
D．期望
2.曲线y＝x2－2x在点处的切线的倾斜角为(　　)
A．－1　
B．45°　　　C．135°
D．－45°　
3．为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点随机抽取了100位居民进行调查，经过计算K2的观测K2＝99，根据这一数据分析，下列说法正确的是(　　)
A．有99%的人认为该栏目优秀
B．有99%的人认为栏目是否优秀与改革有关
C．有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系
D．以上说法都不对
4.i是虚数单位，若＝a＋bi(a，b∈R)，则乘积ab的值是(　　)
A．－15
B．－3
C．3
D．15
5.直线y＝4x与曲线y＝x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为(　　)
A．2
B．4
C．2
D．4
6．已知f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0＝(　　)
A．e2
B．e
C.
D．ln2
7．某产品40件，其中有次品数3件，现从中任取2件，则其中至少有一件次品的概率是(　　)
A．0.146
2
B．0.153
8
C．0.996
2
D．0.853
8
8．f′(x)是f(x)的导函数，f′(x)的图象如图所示，则f(x)的图象可能是(　　)
9．有一个奇数列1,3,5,7,9…现在进行如下分组：第一组含一个数{1}，第二组含两个数{3,5}，第三组含三个数{7,9,11}，第四组含四个数{13,15,17,19}，…观察每组内各数之和与其组的编号数n的关系为(　　)
A．等于n2
B．等于n3
C．等于n4
D．等于(n＋1)n
10．编号为1、2、3、4、5、6、7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有(　　)
A．60种　
B．20种
C．10种
D．8种
11．如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是(　　)
A．7
B．－7
C．21
D．－21
12．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：
月份x
1
2
3
4
用水量y
4.5
4
3
2.5
由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是＝－0.7x＋a，则a等于(　　)
A．10.5　　　B．5.15
C．5.2
D．5.25
第II卷
二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分）
13．曲线y＝在点(2,2)处的切线方程为______________．
14.
(x－)6的二项展开式中的常数项为________．
15．在复平面内，复数对应的点的坐标为________．
16.
已知某离散型随机变量X服从的分布列如图，则随机变量X的方差D(X)等于________.
X
0
1
P
m
2m
三、解答题：（本大题6小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．(12分)
已知m∈R，复数z＝＋(m2＋2m－1)i，当m为何值时：
(1)z∈R；(2)z是虚数；(3)z是纯虚数．
18.（12分）有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数．
(1)有女生但人数必须少于男生；
(2)某女生一定要担任语文科代表；
(3)某男生必须在内，但不担任数学科代表；
(4)某女生一定要担任语文科代表，某男生必须担任科代表，但不担任数学科代表．
19．(本题满分12分)甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：
一级品
二级品
合计
甲机床
150
50
200
乙机床
120
80
200
合计
270
130
400
(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？
(2)能否有99％的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？
附：，
20.（12分）现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．
(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；
(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；
(3)用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ＝|X－Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望E(ξ)．
21.（12分）设a∈R，函数f(x)＝ax3－3x2.
(1)若x＝2是函数y＝f(x)的极值点，求a的值；
(2)若函数g(x)＝f(x)＋f′(x)，x∈[0,2]，在x＝0处取得最大值，求a的取值范围
22.（10分）设函数f(x)＝lnx＋ln(2－x)＋ax(a>0)．
(1)当a＝1时，求f(x)的单调区间；
(2)若f(x)在(0,1]上
的最大值为，求a的值．
2020-2021第二学期高二期末考试数学（理科）参考答案
全卷满分：150分
考试用时：120分钟
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
C
B
D
B
A
D
B
C
C
D
二．填空题
（本题共有4小题，每小题5分，共20分）
13.　x＋4y－10＝0
14.
15
.
15.(－1,1).
16.
三．解答题（本大题共有6小题，共70分）
17.（12分）[解]　(1)当m2＋2m－1＝0且m－1≠0，
即m＝－1±时，z为实数．
(2)当m2＋2m－1≠0且m－1≠0.
即m≠－1±且m≠1时，z为虚数．
(3)当＝0且m2＋2m－1≠0，
即m＝0或－2时，z为纯虚数．
18.（12分）[解]　(1)先取后排，先取有CC＋CC(种)，后排有A种，共(CC＋CC)A＝5
400(种)．
(2)除去该女生后先取后排：CA＝840(种)．
(3)先取后排，但先安排该男生：CCA＝3
360(种)．
(4)先从除去该男生和该女生的6人中选3人有C种，再安排该男生有C种，其余3人全排列有A种，共CCA＝360(种)．
19.（12分）[解]　【答案】（1）75%；60%（2）能.
【详解】（1）甲机床生产的产品中的一级品的频率为,
乙机床生产的产品中的一级品的频率为.
（2）,
故能有99%的把握认为甲机床的产品与乙机床的产品质量有差异.
20.（12分）[解]　依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的概率为.
设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件Ai(i＝0,1,2,3,4)，
则P(Ai)＝C()i()4－i.
(1)这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率
P(A2)＝C()2()2＝.
(2)设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B，则B＝A3∪A4，由于A3与A4互斥，故
P(B)＝P(A3)＋P(A4)＝C()3()＋C()4＝.
所以，这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为.
(3)ξ的所有可能取值为0,2,4.
由于A1与A3互斥，A0与A4互斥，故
P(ξ＝0)＝P(A2)＝，
P(ξ＝2)＝P(A1)＋P(A3)＝，
P(ξ＝4)＝P(A0)＋P(A4)＝.
所以ξ的分布列是
ξ
0
2
4
P
随机变量ξ的数学期望
E(ξ)＝0×＋2×＋4×＝.
21．（12分）[解]　(1)f′(x)＝3ax2－6x＝3x(ax－2)．
因为x＝2是函数y＝f(x)的极值点，
所以f′(2)＝0，即6(2a－2)＝0，因此a＝1.
经验证，当a＝1时，x＝2是函数y＝f(x)的极值点．
(2)由题设，g(x)＝ax3－3x2＋3ax2－6x
＝ax2(x＋3)－3x(x＋2)．
当g(x)在区间[0,2]上的最大值为g(0)时，g(0)≥g(2)，
即0≥20a－24.
故得a≤.
反之，当a≤时，对任意x∈[0,2]，
g(x)≤x2(x＋3)－3x(x＋2)
＝(2x2＋x－10)
＝(2x＋5)(x－2)≤0，
而g(0)＝0，故g(x)在区间[0,2]上的最大值为g(0)．
综上所述，a的取值范围为.
22．（10分）[解]　函数f(x)的定义域为(0,2)，
f
′(x)＝－＋a，
(1)当a＝1时，f
′(x)＝，∴当x∈(0，)时，f
′(x)>0，当x∈(，2)时，f
′(x)<0，所以f(x)的单调递增区间为(0，)，单调递减区间为(，2)；
(2)当x∈(0,1]时，f
′(x)＝＋a>0，
即f(x)在(0,1]上单调递增，故f(x)在(0,1]上的最大值为f(1)＝a，因此a＝.
高一理数出题范围
一、命题范围
必修2第四章：圆与圆的方程（期中已考）；
必修3第二章：统计（期中已考）；第三章：概率（期中已考）；
必修4第一章：三角函数；第二章：平面向量（期中已考）；第三章：简单的三角恒等变换；
二、命题比例
期中以考40%（必修2第四章：圆与圆的方程；必修3第二章：统计；第三章：概率；
必修4平面向量）
其他60%（必修4第一章：三角函数；第三章：简单的三角恒等变换）
三、解答题要求
1.圆的方程
2.统计概率
3.三角函数周期、最值、单调性
4.同角三角函数基本关系间的运算