西藏自治区林芝市第二重点高中2022届高三上学期第一次月考数学（理）试题（Word版含答案）

林芝市第二高级中学2021-2022学年高三第一次月考
理科数学试卷
（考试时间：120分钟
试卷满分：150分
）
第I卷
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1.设集合，，则（
）
A．
B．
C．
D．
2.向量，若，则（
）
A．2
B．
C．3
D．5
3．复数满足条件（为虚数单位），则（
）
A．1
B．5
C．
D．25
4．等差数列的公差不为零，其前项和为，若，，成等比数列，则的值为（
）
A．
B．9
C．
D．5
5．椭圆的参数方程为（为参数），则它的两个焦点坐标是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．若实数，满足约束条件，则的最大值是（
）
A．
B．
C．0
D．2
7．函数的定义域为（
）
A．
B．
C．
D．
8．抛物线的焦点坐标为（
）
A．
B．
C．
D．
9．设，则“”是“”的（
）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件
10．若x，y∈R，2x+2y=1，则x+y的取值范围是（
）
A．(﹣∞，﹣2]
B．(0，1)
C．(﹣∞，﹣0]
D．(1，+∞)
11.函数的单调递增区间是（
）
A．
B．
C．
D．
12．函数的部分图象大致为（
）
A．B．
C．D．
第II卷
二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知向量，，，且，则实数__________．
14．设为虚数单位，复数，则实数a的值是___________．
15．不等式的解集是___________.
16．已知圆的参数方程为（为参数），以原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，则直线截圆所得的弦长是__________．
三、解答题：（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．考生根据要求作答。）
17．(12分)
中，角的对的边分别为，且
（1）求角的大小；
（2）若，求面积的最大值.
18.(12分)已知数列的前n项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求n.
19.(12分)
设复数.
（1）若为纯虚数，求；
（2）若在复平面内对应的点在第四象限，求的取值范围.
20.(12分)已知函数.
（1）当，时，求函数的值域.
（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围.
21.(12分)已知函数.
（1）求函数的图象在点处切线的方程；
（2）证明：函数在区间上单调递增.
22.选做题（10分）在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．
（Ⅰ）求l的直角坐标方程和C的普通方程；
（Ⅱ）若l与C相交于M，N两点，求．
23.选做题（10分）已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若存在使得成立，求实数的取值范围
林芝市第二高级中学2021-2022学年高三第一学段
第一次月考理科数学参考答案
一．选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
A
A
B
D
B
D
A
A
D
A
二、填空题：
13.
14.
15.
16
.
三、解答题
17.
(12分)
【详解】
解：（1）由，
由正弦定理可得：，
可得，
在中，，，
可得：，故；
（2）由（1）知，且，根据余弦定理，
代入可得：，
所以，
所以，
当且仅当时取等号，
所以面积的最大值为.
18.
(12分)
【详解】
解：（1）当时，；
当，，即，
∴是首项为，公比为2的等比数列，所以.
（2），
由，得，解得.
18.
(12分)
【详解】
解：（1）若为纯虚数，则，
所以，故，，
；
（2）若在复平面内对应的点在第四象限，则，
得.
18.
(12分)【详解】
解：（1）当时，，对称轴为直线，
而，故，
故函数的值域为.
（2）因为函数在上单调递增，故，故.
18.
(12分)
【详解】
解：（1），则，
又，
则函数图像在点处切线的方程为.
（2），当时，，，
则，故函数在区间上单调递增.
18.
(10分)【详解】
解：（Ⅰ）由（t为参数），消去参数t，可得曲线C的普通方程为．
将，代入，
得，即直线l的直角坐标方程为；
（Ⅱ）直线的参数方程为（t为参数），代入抛物线，
得，即．
设点M、N对应的参数分别为，，
，，
，
原点O到直线l的距离，
．
18.
(10分)【详解】
解：（1）由题可得，
因为，所以或或，
即或或，
所以，
所以不等式的解集为.
（2）因为存在，使得，所以，
由（1）可知，作出函数的图象，如下图所示，
由函数的图象可知，
所以，所以实数的取值范围为.