西藏自治区林芝市第二重点高中2022届高三上学期第一次月考数学（文）试题（Word版含答案）

2021-2022学年林芝二高高三（上）第一次月考数学答案（文科）
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1.已知集合，，则（
）
A.
（-2，5）
B.
（0，5）
C.
{0，1，2，3，4}
D.
{1，2，3，4}
【答案】D
2.复数的共轭复数是　　
A.
B.
C.
D.
i
【答案】C
3.使得函数有零点的一个区间是　　
A.
B.
C.
D.
【答案】C
4.下列命题中正确的是　　
A.
若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p且q”为真命题
B.
“”是“”的充分不必要条件
C.
l为直线，，，为两个不同的平面，若，，则
D.
命题“，”的否定是“，”
【答案】D
5.已知复数z＝(i是虚数单位)为纯虚数，则实数a的值是(　　)
A．－2
B．－1
C．1
D．2
【答案】C
6.设,则“”是“”的（
）
A．
充分而不必要条件
B．
必要而不充分条件
C．
充要条件
D．
既不充分也不必要条件
7.已知函数f(x)＝则f(f(1))＝(　　)
A.－
B．2
C.4
D．11
【答案】C
8.下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是　　
A.
B.
C.
D.
【答案】D
9.若，，，则a，b，c三个数的大小关系是　　
A.
B.
C.
D.
【答案】C
10.
函数的单调递增区间为　　
A.
B.
C.
D.
【答案】A
11.已知a为函数f(x)＝x3－12x的极小值点，则a等于(　　)
A．－4
B．－2
C．4
D．2
12.设是周期为2的奇函数，当时，，则　　
A.
B.
C.
D.
【答案】A
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13.已知集合，，则中元素的个数为
(　　)
【答案】4
14.函数的定义域为______．
【答案】
15.函数f(x)＝x4－2x3的图象在点(1，f(1))处的切线方程为
.　　
【答案】y＝－2x＋1　
16.如图是函数的导函数的图象，给出下列命题：
是函数的极值点；
是函数的最小值点；
在处切线的斜率小于零；
在区间上单调递增．
则正确命题的序号是______．
【答案】
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17.设，，
求：（1）；（2）
解：
（1）又
（2）又得
18.计算下列各式的值
（2）
【答案】解：原式；
（2）
19.在复平面内，若所对应的点位于第二象限，则实数的取值范围是？
【答案】（3,4）
【解】由题意知所对应的点在第二象限，则，解得3＜m＜4.
20.设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，a≠1)，且f(1)＝2.
(1)求a的值及f(x)的定义域；
(2)求f(x)在区间[0，]上的最大值．
解析：(1)∵f(1)＝2，
∴loga4＝2(a>0，a≠1)，
∴a＝2.
由得x∈(－1,3)，
∴函数f(x)的定义域为(－1,3)．
(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2[(1＋x)(3－x)]＝log2[－(x－1)2＋4]，
∴当x∈(－1,1]时，f(x)是增函数，
当x∈(1,3)时，f(x)是减函数，
故函数f(x)在[0，]上的最大值是f(1)＝log24＝2.
21.(12分)设函数f(x)＝x2＋1－ln
x.
(1)求f(x)的单调区间；
(2)求函数g(x)＝f(x)－x在区间上的最小值．
解：(1)易知f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝2x－，
由f′(x)＞0，得x＞，由f′(x)＜0，得0＜x＜.
∴f(x)的单调递减区间为，单调递增区间为.
(2)由题意知g(x)＝x2＋1－ln
x－x，g′(x)＝2x－－1＝，由g′(x)＞0，得x＞1，由g′(x)≤0，得0＜x≤1，
∴g(x)在上单调递减，在(1，2)上单调递增，
∴在上，g(x)的最小值为g(1)＝1.
22.设函数f(x)＝x3－x2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝1.
(1)求b，c的值；
(2)设函数g(x)＝f(x)＋2x，且g(x)在区间(－2，－1)内存在单调递减区间，求实数a的取值范围．
[解]　(1)f′(x)＝x2－ax＋b，
由题意得即
(2)由(1)知f(x)＝x3－x2＋1，则g′(x)＝x2－ax＋2，依题意，存在x∈(－2，－1)，
使不等式g′(x)＝x2－ax＋2<0成立，即x∈(－2，－1)时，a<＝－2，
当且仅当x＝，即x＝－时等号成立．
所以满足要求的a的取值范围是(－∞，－2).