6.3 苏科版七年级上册数学 余角、补角、对顶角 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
6.3余角、补角、对顶角
苏科版初中数学
　
自主先学
图中∠α和∠β的度数之间有什么关系？
　　
请你用一副三角板操作一下！
自主先学
互为余角的概念：
如果两个角的和是一个直角,这两个角叫做互为余角.简称互余.其中一个角叫做另一个角的余角.
互为补角的概念：
如果两个角的和是一个平角,这两个角叫做互为补角.简称互补.其中一个角叫做另一个角的补角.
1.判断：
⑴90°的角叫余角，180°的角叫补角。
（
）
⑵如果∠1+
∠
2
+∠3=180
°
，那么∠1、
∠
2与∠3互补。
（
）
做一做
×
×
做一做
　
∠α的
度数
∠α的
余角
∠α的
补角
(0＜n＜90)
2
.填表
40°
130°
45°
135°
60°
30°
(90－n)
°
(180－n)
°
做一做
　
3.已知3组角：
A组
B组
C组
（1）对A组中的每一个角，在B组中找出它的补角，并用线连接；
（2）B组中有哪些角的余角在C组中？分别找出这些角，并用线连接。
交流展示
自主探索
1（1）如果∠1与∠
2互为余角，
∠1与∠3互为余角，那么∠2与∠3相等吗？为什么？
由此，我们得到（
）
（2）如果∠1与∠
2互为余角，
∠3与∠4互为余角，
∠1=
∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
由此，我们得到（
）
2（1）如果∠1与∠
2互为补角，∠1与∠3互为补角，请类比余角性质用同样方法说明∠2=∠3。
由此我们得到（
）
（2）如果∠1与∠
2互为补角，∠3与∠4互为补角，∠1=∠3，请你用同样的方法说明∠2=∠4。
由此我们得到（
）
余角性质：同角（或等角）的
余角相等。
补角性质：同角（或等角）的补角相等。
结论：
交流展示
　　已知
∠
α与∠β互为补角，
且∠β比∠
α大30°，求∠α
、
∠β的度数。
例1
解：
根据题意，可得∠
β
=
∠
α
+30°
因为∠
α与∠β互为补角，
所以∠
α+∠β=180°,
即∠
α+（
∠
α
+30°
）=180°，
所以∠
α=
75°，
∠
β
=
75°+
30°=105°
　　
自我检测
1、如图，
∠
A+∠B=90°，
∠
BCD+∠B=90°，
∠
A
_____
∠
BCD（填“﹤
”、“﹥”或“
=”）
,
第1题
第2题
2、如图，直线CD经过点O，OC平分∠
AOB，
∠
AOD与∠
BOD有怎样的大小关系？为什么？
C
D
O
=
质疑拓展
　
如图，直线AB、CD相交于点O，射线OF垂直于OD且平分∠AOE，若∠AOE=100°，
则∠BOD=（
）
∠AOD的补角（
）
C
D
E
∟
40°
∠BOD
∠AOC
∠EOD
当堂检测
一、下列命题正确的是（
）
A
一个角的补角一定大于这个角。
B
和等于90°的两个角互为余角。
C
已知∠1+∠2+
∠3=180°，那么∠1、∠2、
∠3互为补角。
D
∠1的余角为20°，则∠1为160°。
二、填空：
（1）当∠α=60°
，则∠α的补角是_____
（2）
如果∠1和∠2互余，则
∠2=_____-
∠1；
如果∠1和∠2互补，则∠1=_____-
∠2
。
120°
90°
180°
B
当堂检测
三、如图，
∠AOB=
∠COD=90
°，
则∠BOC与∠AOD有怎样的大小关系？为什么？
解：
∠
BOC
=
∠AOD.
因为∠AOC与∠
BOC互余，∠AOC与∠AOD互余，
而同角的余角相等，
所以∠
BOC
=
∠AOD.
∟
∟
A
O
B
C
D
小结反思
1
、你是怎样理解互为余角、互为补角的？
2、余角性质内容是什么？补角性质的内容是什么？
3、在这节课学习过程中，在学习的方法上有什么收获？
1
必做题6.3
T4
T5
2
选做题
作业布置