苏科版数学七年级上册 6.3 余角、补角、对顶角 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
初中数学七年级上册
（苏科版）
§6.3
余角、补角、对顶角
观察与思考
问：图中∠α与∠β的度数之间有怎样的关系？
α
β
1．如果两个角的和是一个直角，
那么这两个角互为余角，简称互余．
其中的一个角叫做另一个角的余角．
即∠α与∠β互为余角，
∠α的余角是∠β，
∠β的余角是∠α．
∠α＋∠β＝90°，
问：图中∠α与∠β的度数之间有怎样的关系？
观察与思考
α
β
2．如果两个角的和是一个平角，
那么这两个角互为补角，简称互补．
其中的一个角叫做另一个角的补角．
即∠α与∠β互为补角，
∠α的补角是∠β，
∠β的补角是∠α．
∠α＋∠β＝180°，
填表：看谁答的既快又准！
∠A的度数
50
n
(0＜n＜90)
∠A的余角
45
∠A的补角
120
0
0
0
0
40
0
130
0
135
0
45
0
60
0
30
0
90－n
0
0
180－n
0
0
判断：
1．如果∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3这三个角称为互为余角（
）
2．两块直角三角板中∠A=90°，∠D=90°，则∠A与∠D互为补角。（
）
A
C
D
E
F
B
看谁反应快
错
对
3.一个角的补角一定比这个角大。
（
）
4.互补的两个角中，至少有一个角大于或等于直角（
）
5.两个互余的角都是锐角。（
）
对
错
对
看谁记的牢
1、如图，O为直线AB上一点，∠AOD=900,则图中哪些角互为余角？哪些角互为补角？
知识提升
如图，如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗？为什么？
1
2
3
同角的余角相等；
理由：∵∠1与∠
2互余，
∠1与∠3互余，
∴∠
2＝
90
°
－
∠1，
∠3＝
90
°
－
∠1
∴∠2＝∠3
解：
∠2与∠3相等.
知识提升
如图，如果∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠2与∠3的大小关系如何？说明你的理由。
1
2
3
同角的补角相等；
理由：∵∠1与∠
2互补，
∠1与∠3互补，
∴∠
2＝
180
°
－
∠1，
∠3＝
180
°
－
∠1
∴∠2＝∠3
解：
∠2与∠3相等.
如果把互余改为互补，
∠2与∠4仍相等吗
如图，∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，若∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
1
2
4
3
等角的余角相等
理由:∵∠1与∠2互余
∴∠2=90o-∠1
∵∠3与∠4互余
∴∠4=90o-∠3
又∵∠1=∠3
∴∠2=∠4
解：
∠2与∠4相等
等角的补角相等
余角性质：同角（或等角）的余角相等。
几何语言：
∵
∠1+
∠
2=900
∠
1+
∠
3
=
900
几何语言：
∵
∠1+
∠
2=900
∠
3+
∠
4
=
900
又∵
∠
1
=
∠
3
∴
∠
2
=
∠
3
（同角的余角相等）
∴
∠
2
=
∠
4
（等角的余角相等）
同角（或等角）的补角相等。
补角性质：
知识应用
1.如图，∠A+∠B=90，∠BCD+∠B=90，∠A与∠BCD的大小关系是______，理由：_________.
0
0
2.如图，∠1+∠2=180，∠1+∠3=180，∠2与∠3的大小关系是_________，理由：_______________.
A
C
D
B
0
0
1
2
3
∠A=∠BCD
同角的余角相等
∠2=∠3
同角的补角相等
3.如图，直线CD经过点O，且OC平分
∠AOB。∠AOD与∠BOD有怎样的大小关系？说明你的理由。
A
C
B
D
O
4、如图，
∠AOB=∠COD=90
°，则
∠AOC与∠BOD有怎样的大小关系？说
明你的理由。
１
２
３
A
C
B
D
O
互为余角
互为补角
图形
数量关系
性
质
1
2
∠1＋∠2＝90°
同角（或等角）的余角相等
1
2
∠1＋∠2＝180°
同角（或等角）的补角相等
这节课同学们有什么收获？
课堂检测
1.如果∠１＝∠２，∠２＝∠３，那么∠１　∠３；
　如果∠１＞∠２，∠２＞∠３，那么∠１　　∠３。
3．已知∠B是它补角的3倍，求∠B的度数。
2．已知∠A=28
30′，求∠A的余角、补角。
°
如图，O是直线AB上的一点，OC平分∠AOB，∠DOE=90o，则
（1）∠2=∠（
），∠1=∠（
）
（2）图中，互为余角的角共有哪几对？
（
）
（3）图中，∠DOB的补角是
。
4
3
∠1与∠2，∠1与∠4，∠2与∠3，∠4与∠3
∠1，∠3
A
1
4
3
2
B
C
D
E
O
F
（4）延长EO到F，∠COF与∠
BOD的大小关系怎样？
解：
∠COF=∠
BOD
理由：∵
∠COF+∠
3=1800
∠
BOD+∠1=1800
又∵∠
1
=
∠3
∴
∠COF=∠
BOD
思维拓展
同学们：再见！
知识就象一艘船
让它载着你
驶向理想的彼岸