6.3 余角、补角、对顶角 课件 苏科版数学七年级上册(共18张PPT)

(共18张PPT)
余角、补角、对顶角
初中数学七年级上册（苏科版）
观察与思考
问：图中∠α与∠β的度数之间有怎样的关系？
α
β
1．如果两个角的和是一个直角，
那么这两个角互为余角，简称互余．
其中的一个角叫做另一个角的余角．
即∠α与∠β互为余角，
∠α的余角是∠β，
∠β的余角是∠α．
∠α＋∠β＝90°，
问：图中∠α与∠β的度数之间有怎样的关系？
观察与思考
α
β
2．如果两个角的和是一个平角，
那么这两个角互为补角，简称互补．
其中的一个角叫做另一个角的补角．
即∠α与∠β互为补角，
∠α的补角是∠β，
∠β的补角是∠α．
∠α＋∠β＝180°，
∠1
+
∠2
=90
°,
(
已知
)
.
(
)
∠1和∠2互余,
(
已知
)
.
(
)
∠3
+
∠4
=180
°,
(
已知
)
.
(
)
∠3和∠4互补,
(
已知
)
.(
)
1
2
4
3
互余定义
互余定义
互补定义
互补定义
∵
∵
∠1
+
∠2
=90
°
（或者∠1
=90°-
∠2
）
∴
∠1和∠2互余
∴
∠3
+
∠4
=180
°
∴
∠3和∠4互补
∴
∵
∵
30°
n°（0＜n＜90）
40°
120°
填表：
150°
60°
50°
130°
60°
30°
(90-n)
°
(180-n)
°
【收获】：
若锐角
为x
,则它的余角可表示为_____
(90-x)

(180-x)
°
它的补角可表示为_________
1.
图中给出的各角，哪些互为余角？
44°
10°
25°
65°
46°
80°
55°
2.
图中给出的各角，哪些互为补角？
10°
30°
60°
110°
150°
170°
120°
【收获】：
互余和互补是两个角的数量关系，
与它们的位置无关.
做一做
A组
　　
B组
　
C组
（1）对A组中的每一个角，在B组中找出它的补角，并用线连接；
（2）B组中有哪些角的余角在C组中？分别找出这些角，并用线连接．
思考：怎样的角有余角、怎样的角有补角
(2)如果一个角的余角是这个角的2倍，
则这个角是_____°.
30
如果一个角的补角是这个角的2倍，
则这个角是_____°.
60
已知∠
=56°，则∠
的余角为_____°,
∠
的补角为______°.
34
124
30°
n°(0＜n＜90）
40°
120°
150°
60°
50°
130°
60°
30°
(90-n)
°
(180-n)
°
回顾课前导学中的第3题：填表
(1)你能看出∠
的余角和补角之间有什么数量关系呢
你能说明为什么吗
(2)
如果∠
是一个钝角或直角，你得出的结论还成立吗？
【收获】:
锐角
的补角比它的余角大90
2
（
∴∠１＝∠２
同角的余角相等
A
1
操作活动：
已知∠BOC(如图)，
(1)请利用三角板画出∠BOC的余角
C
O
B
（
D
猜想:图中∠BOC的余角∠1、∠2的大小有什么关系？为什么？
∴∠1=90°－∠BOC
∠2=90°－∠BOC
【收获】:
∴∠1
+∠BOC
=
90°
∠2
+∠BOC
=
90°
∵
∠1
与∠BOC
互余，
∠2
与∠BOC
互余
等角的余角相等
2
3
4
1
扩展：如果∠1与∠
2互余，
∠
3
与∠4互余，
∠1
=∠
3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？
2
（
A
1
C
O
B
（
D
【收获】:
∴∠1
+∠2=
90°
∠3
+∠4
=
90°
∴∠2=90°－∠1
∠4=90°－∠3
∴∠2＝∠4
又∵∠1
=
∠3
∵∠1与∠
2互余，
∠3与∠4互余，
同角的补角相等
C
O
B
1
A
D
2
【例2】操作活动：
已知∠BOC(如图)，
(1)请利用三角板画出∠BOC的补角
猜想:图中∠BOC的补角∠1、∠2的大小有什么关系？为什么？
【收获】:
∴∠1=180°－∠BOC
∠2=180°－∠BOC
∴∠１＝∠２
∴∠1
+∠BOC
=
180°
∠2
+∠BOC
=
180°
∵∠1
与∠BOC
互补，
∠2
与∠BOC
互补
等角的补角相等
2
4
1
3
扩展：如果∠1与∠
2互补，
∠
3
与∠4互补，
∠1
=∠
3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？
【收获】:
例题1：
已知∠α与∠β互为补角，且∠β比∠α大30°，求∠α、
∠β的度数
∵_____________________
∴
_______+
______=180°
∵
_______=
______+30°
∴
_______+
______+
____
=180°
∴
∠α=
______，
∠β
=
______
∠α与∠β互为补角
∠α
∠β
∠β
∠α
∠α
∠α
30°
75°
105°
1.填一填：如图，O是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线
①∠AOD的补角是____________
②∠AOD的余角是____________
③∠DOB的补角是____________
∠COD
∠DOB
∠AOD
应用1：
如图，O是直线AB上一点，其中∠DOE=∠BOC=90°,
则下列结论正确的是__________
4
3
1
B
C
E
D
A
O
2
①∠1与∠2互余,
②∠1与∠4互余,
③∠2与∠4互余,
④∠1与∠3相等,
⑤∠AOE与∠DOB相等.
①②④
图中互余的角共有哪几对？
——————————————————————————————————
图中∠DOB的补角是______________________
∠1、
∠3
∠1与∠2、
∠2与∠3、
∠1与∠4、
∠3与∠4
应用2：
两个角的特殊关系
互为余角
互为补角
对应图形
数量关系
性
质
1
2
1
2
∠1+
∠2
=
90
°
∠1+
∠2
=
180
°
同角或等角的余角相等。
同角或等角的补角相等。
注意:
互余、互补是指两个角的数量关系，
与位置无关.
感悟:
在说明理由时学会用几何语言进行表达.
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