2019-2020学年山东省烟台市龙口市六年级（下）期末数学试卷（五四学制）（Word版 含解析）

2019-2020学年山东省烟台市龙口市六年级（下）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题（共12个小题，每小题3分，满分36分）．
1．下列运算正确的是（　　）
A．x2 x4＝x6
B．a8÷a2＝a4
C．（﹣2x2）3＝﹣6x6
D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
2．如图，从位置P到直线公路MN有四条小道，其中路程最短的是（　　）
A．PA
B．PB
C．PC
D．PD
3．空气是由多种气体混合而成，为了简明扼要地说明空气的组成情况，使用的统计图最好是（　　）
A．扇形统计图
B．条形统计图
C．折线统计图
D．频数分布直方图
4．下列问题中，采用的调查方式合适的是（　　）
A．对企业应聘人员进行面试，采用抽样调查方式
B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命，采用普查方式
C．环保部门为调查渤海湾某部分水域的水质情况，采用抽样调查方式
D．了解龙口市城乡家庭的收入情况，采用普查方式
5．如图，C，D是线段AB上两点，若CB＝5cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，则AB的长为（　　）
A．7cm
B．9cm
C．10cm
D．11cm
6．下列说法：①与同一条直线平行的两条直线必平行；②相等的角是对顶角：③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④在同一平面内，没有交点的两条直线叫平行线，其中正确命题有（　　）个．
A．1
B．2
C．3
D．4
7．如图，在A、B两处观测到的C处的方向角分别是（　　）
A．北偏东60°，北偏西40°
B．北偏东60°，北偏西50°
C．北偏东30°，北偏西40°
D．北偏东30°，北偏西50°
8．甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（　　）
A．甲超市的利润逐月减少
B．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加
C．8月份两家超市利润相同
D．乙超市在9月份的利润必超过甲超市
9．已知xm＝6，xn＝3，则x2m﹣3n的值为（　　）
A．9
B．
C．2
D．
10．如图，已知∠AOB与∠EO'F，分别以O，O'为圆心，以同样长为半径画弧，分别交OA，OB于点A'，B'，交O'E，O'F于点E'，F'．以B'为圆心，以E'F'长为半径画弧，交弧A'B'于点A″．下列结论不正确的是（　　）
A．∠A″OB＝∠EO'F
B．∠AOB＝2∠EO'F
C．∠AOB＞∠EO'F
D．∠AOA″＝∠AOB﹣∠EO'F
11．已知（x+m）与（x﹣4）的乘积中不含x的一次项，则当x＝5时，其乘积为（　　）
A．9
B．5
C．4
D．﹣11
12．如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1 A2 A3 A4 A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象大致是（　　）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
13．叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米，0.00005用科学记数法表示为
　
　．
14．（m2+1）0﹣4﹣1＝　
　．
15．一副直角三角板如图放置，点E在CB的延长线上，DF∥CE，∠C＝∠DEF＝90°，则∠BFE的度数为
　
　．
16．小文同学统计了他所在小区居民每天微信阅读的时间，并绘制了直方图．①小文同学一共统计了60人
②每天微信阅读不足20分钟的人数有8人
③每天微信阅读30～40分钟的人数最多
④每天微信阅读0～10分钟的人数最少
根据图中信息，上述说法中正确的是
　
　．（填写序号）
17．有公共端点O的三条射线OA，OB，OC，已知∠AOB＝120°，∠AOC＝35°18'，则∠BOC的度数为
　
　．
18．某水果店五一期间开展促销活动，卖出苹果数量x（千克）与售价y（千克/元）的关系如下表：
数量x（千克）
1
2
3
4
5
…
售价y（千克/元）
9
15
21
27
33
…
则售价y（千克/元）与数量x（千克）之间的关系式是
　
　．
三、解答题（本大题共8个小题，满分63分）
19．（1）计算：（3a﹣1）（a2+2a﹣1）﹣2a3b3÷ab3；
（2）先化简，再求值：[（2x﹣y）2+（2x﹣y）（2x+y）+4x2y]÷4x，其中x＝﹣，y＝4．
20．如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE，且∠AOC＝110°，求∠BOF的度数．
21．如图，AB∥EF，∠A＝70°，∠C＝30°，∠AFC＝40°．CD与EF平行吗？请说明理由．
22．共享经济与我们的生活息息相关，其中，共享单车的使用给我们的生活带来了很多便利，但在使用过程中出现一些不文明现象．某市记者为了解“使用共享单车时的不文明行为”，随机抽查了该市部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了如下两幅尚不完整的统计图表（每个市民仅持有一种观点）．
调查结果分组统计表
组别
观点
频数（人数）
A
损坏零件
50
B
破译密码
20
C
乱停乱放
a
D
私锁共享单车，归为己用
b
E
其他
30
调查结果扇形图
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝　
　；b＝　
　；m＝　
　；
（2）求扇形图中B组所在扇形的圆心角度数；
（3）若该市约有100万人，请你估计其中持有D组观点的市民人数．
23．已知a+b＝7，ab＝9．
（1）求a2+b2的值；
（2）如图，若a，b分别是两个正方形的边长，求图中阴影部分的面积．
24．规定两个非零数a，b之间的一种新运算，如果am＝b，那么a※b＝m．
例如：因为52＝25，所以5※25＝2；因为50＝1，所以5※1＝0．
（1）根据上述规定填空：2※16＝　
　；3※＝　
　．
（2）在运算时，按以上规定请说明等式8※9+8※10＝8※90成立．
25．周末，小明骑自行车去外婆家，从家出发30分钟后到达甲地，在甲地停车游玩了一段时间后，按原速继续骑行前进，小明离家1小时后，妈妈骑电动车沿小明骑自行车的路线追赶小明，如图是他们离家的路程y（千米）与小明离家时间x（小时）的关系图，已知妈妈骑电动车的速度是小明骑自行车速度的3倍．
（1）小明在甲地游玩时间是
　
　小时；小明骑自行车的速度是
　
　千米/小时；妈妈骑电动车的速度是
　
　千米/小时；
（2）若妈妈与小明同时到达外婆家，求小明家到外婆家的路程及两人分别骑行的时间．
26．如图，已知AB∥CD，点M为平面内一点，AM⊥DM于点M．
（1）如图1，过点M作MG⊥AB于点G，延长GM交CD于N，请说明∠AMG＝∠MDC；
（2）如图2，在（1）问的条件下，点E，F分别在GB上，连接ME，MF，DF．已知ME平分∠AMG，MF平分∠GMD，若∠FDM+∠CDF＝180°，∠MFD＝3∠GME，求∠GME的度数．
参考答案
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．
1．下列运算正确的是（　　）
A．x2 x4＝x6
B．a8÷a2＝a4
C．（﹣2x2）3＝﹣6x6
D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
解：A．根据同底数幂的乘法，得x2 x4＝x6，故A符合题意．
B．根据同底数幂的除法，得a8÷a2＝a6，故B不符合题意．
C．根据积的乘方以及幂的乘方，得（﹣2x2）3＝﹣8x6，故C不符合题意．
D．根据完全平方公式，得（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，故D不符合题意．
故选：A．
2．如图，从位置P到直线公路MN有四条小道，其中路程最短的是（　　）
A．PA
B．PB
C．PC
D．PD
解：根据垂线段最短得，能最快到达公路MN的小道是PB，
故选：B．
3．空气是由多种气体混合而成，为了简明扼要地说明空气的组成情况，使用的统计图最好是（　　）
A．扇形统计图
B．条形统计图
C．折线统计图
D．频数分布直方图
解：为了简明扼要地说明空气的组成情况，使用的统计图最好是扇形统计图，
故选：A．
4．下列问题中，采用的调查方式合适的是（　　）
A．对企业应聘人员进行面试，采用抽样调查方式
B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命，采用普查方式
C．环保部门为调查渤海湾某部分水域的水质情况，采用抽样调查方式
D．了解龙口市城乡家庭的收入情况，采用普查方式
解：A．对企业应聘人员进行面试，适合采用全面调查方式，故本选项不合题意；
B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命，适合采用抽样调查方式，故本选项不合题意；
C．环保部门为调查渤海湾某部分水域的水质情况，适合采用抽样调查方式，故本选项符合题意；
D．了解龙口市城乡家庭的收入情况，适合采用抽样调查方式，故本选项不合题意；
故选：C．
5．如图，C，D是线段AB上两点，若CB＝5cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，则AB的长为（　　）
A．7cm
B．9cm
C．10cm
D．11cm
解：∵CB＝5cm，DB＝7cm，
∴CD＝BD﹣BC＝7﹣5＝2cm，
∵D是AC的中点，
∴AD＝CD＝2cm，
∵AB＝AD+CD+BC＝2+2+5＝9cm，
故选：B．
6．下列说法：①与同一条直线平行的两条直线必平行；②相等的角是对顶角：③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④在同一平面内，没有交点的两条直线叫平行线，其中正确命题有（　　）个．
A．1
B．2
C．3
D．4
解：与同一条直线平行的两条直线必平行，①说法正确；
相等的角不一定是对顶角，②说法错误；
在同一平面内过一点且有且只有一条直线与已知直线垂直，③说法正确；
④在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，④说法正确；
正确的有3个，
故选：C．
7．如图，在A、B两处观测到的C处的方向角分别是（　　）
A．北偏东60°，北偏西40°
B．北偏东60°，北偏西50°
C．北偏东30°，北偏西40°
D．北偏东30°，北偏西50°
解：A处观测到的C处的方向角是：北偏东60°，
B处观测到的C处的方向角是：北偏西50°．
故选：B．
8．甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（　　）
A．甲超市的利润逐月减少
B．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加
C．8月份两家超市利润相同
D．乙超市在9月份的利润必超过甲超市
解：A、甲超市的利润逐月减少，此选项正确；
B、乙超市的利润在1月至4月间逐月增加，此选项正确；
C、8月份两家超市利润相同，此选项正确；
D、乙超市在9月份的利润不一定超过甲超市，此选项错误；
故选：D．
9．已知xm＝6，xn＝3，则x2m﹣3n的值为（　　）
A．9
B．
C．2
D．
解：x2m﹣3n＝＝＝＝．
故选：D．
10．如图，已知∠AOB与∠EO'F，分别以O，O'为圆心，以同样长为半径画弧，分别交OA，OB于点A'，B'，交O'E，O'F于点E'，F'．以B'为圆心，以E'F'长为半径画弧，交弧A'B'于点A″．下列结论不正确的是（　　）
A．∠A″OB＝∠EO'F
B．∠AOB＝2∠EO'F
C．∠AOB＞∠EO'F
D．∠AOA″＝∠AOB﹣∠EO'F
解：由作图可知，∠A″OB＝∠EO′F，∠AOB＞∠EOF，∠AOA′＝∠AOB﹣∠A″OB＝∠AOB﹣∠EO′F，
故选项A，C，D正确，
故选：B．
11．已知（x+m）与（x﹣4）的乘积中不含x的一次项，则当x＝5时，其乘积为（　　）
A．9
B．5
C．4
D．﹣11
解：（x+m）（x﹣4）
＝x2+mx﹣4x﹣4m
＝x2+（m﹣4）x﹣4m，
∵（x+m）与（x﹣4）的乘积中不含x的一次项，
∴m﹣4＝0，
解得m＝4，
∴当x＝5时，（x+m）（x﹣4）＝（5+4）（5﹣4）＝9．
故选：A．
12．如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1 A2 A3 A4 A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象大致是（　　）
A．
B．
C．
D．
解：因为蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1 A2 A3 A4 A5爬行，从A1 A2的过程中，高度随时间匀速上升，从A2 A3的过程，高度不变，从A3 A4的过程，高度随时间匀速上升，从A4 A5的过程中，高度不变，
所以蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象是B．
故选：B．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
13．叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米，0.00005用科学记数法表示为
　5×10﹣5　．
解：0.00005＝5×10﹣5．
故答案为：5×10﹣5．
14．（m2+1）0﹣4﹣1＝　　．
解：∵m2+1≠0，
∴原式＝1﹣
＝，
故答案为：．
15．一副直角三角板如图放置，点E在CB的延长线上，DF∥CE，∠C＝∠DEF＝90°，则∠BFE的度数为
　15°　．
解：由题意得：∠DFE＝30°，∠ABC＝45°．
∵DF∥CE，
∴∠FEB＝∠DFE＝30°．
又∵∠BFE+∠FEB＝∠ABC，
∴∠BFE＝∠ABC﹣∠FEB＝45°﹣30°＝15°．
故答案为：15°．
16．小文同学统计了他所在小区居民每天微信阅读的时间，并绘制了直方图．①小文同学一共统计了60人
②每天微信阅读不足20分钟的人数有8人
③每天微信阅读30～40分钟的人数最多
④每天微信阅读0～10分钟的人数最少
根据图中信息，上述说法中正确的是
　③④　．（填写序号）
解：由直方图可得，
小文同学一共统计了：4+8+14+20+16+12＝74（人），故①错误；
每天微信阅读不足20分钟的有4+8＝12（人），故②错误；
每天微信阅读30～40分钟的人数最多，故③正确；
每天微信阅读0～10分钟的人数最少，故④正确；
故答案为：③④．
17．有公共端点O的三条射线OA，OB，OC，已知∠AOB＝120°，∠AOC＝35°18'，则∠BOC的度数为
　84°42'或155°18'　．
解：当射线OC在∠AOB内部时，
∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC
＝120°﹣35°18'
＝84°42′；
当射线OC在∠AOB外部时，
∠BOC＝∠AOB+∠AOC
＝120°+35°18'
＝155°18′．
故答案为：84°42′或155°18′．
18．某水果店五一期间开展促销活动，卖出苹果数量x（千克）与售价y（千克/元）的关系如下表：
数量x（千克）
1
2
3
4
5
…
售价y（千克/元）
9
15
21
27
33
…
则售价y（千克/元）与数量x（千克）之间的关系式是
　y＝6x+3　．
解：9＝6×1+3，
15＝6×2+3，
21＝6×3+3，
27＝6×4+3，
…
∴y＝6x+3，
故答案为：y＝6x+3．
三、解答题（本大题共8个小题，满分63分）
19．（1）计算：（3a﹣1）（a2+2a﹣1）﹣2a3b3÷ab3；
（2）先化简，再求值：[（2x﹣y）2+（2x﹣y）（2x+y）+4x2y]÷4x，其中x＝﹣，y＝4．
解：（1）原式＝3a3+6a2﹣3a﹣a2﹣2a+1﹣2a2
＝3a3+3a2﹣5a+1；
（2）原式＝[4x2﹣4xy+y2+4x2﹣y2+4x2y]÷4x
＝（8x2﹣4xy+4x2y）÷4x
＝2x﹣y+xy，
当x＝﹣，y＝4时，原式＝﹣1﹣4﹣2＝﹣7．
20．如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE，且∠AOC＝110°，求∠BOF的度数．
解：∵∠AOC＝110°，
∴∠BOC＝70°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE＝∠BOC＝35°，
∵OF⊥OE，
∴∠EOF＝90°，
∴∠BOF＝∠EOF ∠BOE＝90° 35°＝55°．
21．如图，AB∥EF，∠A＝70°，∠C＝30°，∠AFC＝40°．CD与EF平行吗？请说明理由．
解：CD∥EF，理由如下：
∵AB∥EF，∠A＝70°，
∴∠AFE＝∠A＝70°，
∵∠AFC＝40°，
∴∠EFC＝∠AFE﹣∠AFC＝70°﹣40°＝30°，
∵∠C＝30°，
∴∠EFC＝∠C，
∴CD∥EF．
22．共享经济与我们的生活息息相关，其中，共享单车的使用给我们的生活带来了很多便利，但在使用过程中出现一些不文明现象．某市记者为了解“使用共享单车时的不文明行为”，随机抽查了该市部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了如下两幅尚不完整的统计图表（每个市民仅持有一种观点）．
调查结果分组统计表
组别
观点
频数（人数）
A
损坏零件
50
B
破译密码
20
C
乱停乱放
a
D
私锁共享单车，归为己用
b
E
其他
30
调查结果扇形图
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝　60　；b＝　40　；m＝　15　；
（2）求扇形图中B组所在扇形的圆心角度数；
（3）若该市约有100万人，请你估计其中持有D组观点的市民人数．
解：（1）50÷25%＝200人，c＝200×30%＝60人，b＝200×20%＝40人，30÷200＝15%，
故答案为：60；40；15；
（2）360°×（1﹣25%﹣30%﹣20%﹣15%）＝36°；
答：扇形图中B组所在扇形的圆心角度数为36°．
（3）100×20%＝20（万人）
答：持有D组观点的市民人数大约为20万人，
23．已知a+b＝7，ab＝9．
（1）求a2+b2的值；
（2）如图，若a，b分别是两个正方形的边长，求图中阴影部分的面积．
解：（1）∵a+b＝7，ab＝9，
∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝49．
∴a2+b2+18＝49．
∴a2+b2＝31．
（2）由图知：S阴影＝S大正方形﹣S空白＝．
∴S阴影＝＝＝＝．
24．规定两个非零数a，b之间的一种新运算，如果am＝b，那么a※b＝m．
例如：因为52＝25，所以5※25＝2；因为50＝1，所以5※1＝0．
（1）根据上述规定填空：2※16＝　4　；3※＝　﹣3　．
（2）在运算时，按以上规定请说明等式8※9+8※10＝8※90成立．
解：（1）∵24＝16，
∴2※16＝4；
∵，
∴3※＝﹣3．
故答案为：4；﹣3；
（2）设8※9＝x，8※10＝y，则8x＝9，8y＝10，
8x×8y＝8x+y＝90，
∴8※90＝x+y，
∵8※9+8※10＝x+y，
∴8※9+8※10＝8※90．
25．周末，小明骑自行车去外婆家，从家出发30分钟后到达甲地，在甲地停车游玩了一段时间后，按原速继续骑行前进，小明离家1小时后，妈妈骑电动车沿小明骑自行车的路线追赶小明，如图是他们离家的路程y（千米）与小明离家时间x（小时）的关系图，已知妈妈骑电动车的速度是小明骑自行车速度的3倍．
（1）小明在甲地游玩时间是
　　小时；小明骑自行车的速度是
　12　千米/小时；妈妈骑电动车的速度是
　36　千米/小时；
（2）若妈妈与小明同时到达外婆家，求小明家到外婆家的路程及两人分别骑行的时间．
解：（1）由图象可得，
小明在甲地游玩时间是﹣0.5＝＝＝（小时），
小明骑自行车的速度是：6÷0.5＝12（千米/小时），妈妈骑电动车的速度是12×3＝36（千米/小时），
故答案为：，12，36；
（2）设小明家到外婆家的路程为S千米，
+（1﹣），
解得S＝12，
∴小明骑行的时间为0.5×2＝1（小时），妈妈骑行的时间为＝（小时），
答：小明家到外婆家的路程是12千米，小明骑行的时间为1小时，妈妈骑行的时间为小时．
26．如图，已知AB∥CD，点M为平面内一点，AM⊥DM于点M．
（1）如图1，过点M作MG⊥AB于点G，延长GM交CD于N，请说明∠AMG＝∠MDC；
（2）如图2，在（1）问的条件下，点E，F分别在GB上，连接ME，MF，DF．已知ME平分∠AMG，MF平分∠GMD，若∠FDM+∠CDF＝180°，∠MFD＝3∠GME，求∠GME的度数．
解：（1）∵AM⊥MD，
∴∠AMD＝90°．
∴∠AMG+∠DMN＝180°﹣∠AMD＝90°，
∵MG⊥AB，AB∥CD，
∴GN⊥CD，
∴∠MND＝90°，
∴∠DMN+∠D＝180°﹣∠MND＝90°，
∴∠AMG＝∠MDC．
（2）∵ME平分∠AMG，MF平分∠GMD，
∴∠GME＝∠AME，∠GMF＝∠DMF＝∠GMD，
设∠GME＝x，则∠AME＝x，∠MDC＝2x，∠MFD＝3∠GME＝3x，∠GMD＝∠AMG+∠AMD＝90°+2x，
∴∠GMF＝（90°+2x）＝45°+x，
∵AB∥CD，
∴∠GFD+∠CDF＝180°，
∵∠FDM+∠CDF＝180°，
∴∠GFD＝∠FDM，
∴2∠GFD+∠CDM＝180°，
∴∠GFD＝（180°﹣∠CDM）＝（180°﹣2x）＝90°﹣x，
∴∠MFG＝∠GFD﹣∠MFD＝90°﹣x﹣3x＝90°﹣4x，
在直角三角形GMF中，∠MFG+∠GMF＝90°，
∴90o﹣4x+45o+x＝90o，
∴x＝15o，
∴∠GME＝15°．