4.1.1
第一课时几何图形（课前练）
一、复习
小学我们学过了三角形、平行四边形、梯形等，这节课我们再具体研究几何图形．
二、新知
阅读教材P114－116，完成下列问题：
1.
几何研究图形的内容：对于各种各样的物体，数学中只研究它们的____（如方的、圆的等），____（如长度、面积、体积等），____（如垂直、相交、平行等），而不管其他的性质（如颜色，重量，材料等）．
2.
立体图形的概念：有些几何图形的各部分不都在______内，它们是立体图形．
立体图形分类：
3.
平面图形的概念：有些几何图形的各部分_______，它们是平面图形．
4.
立体图形和平面图形的区别：
①所含平面数量不同．
______是存在于一个平面上的图形_____是由一个或者多个平面形成的图形，各部分不在同一平面内，且不同的立体图形所含的平面数量不一定相同．
②性质不同．
平面图形是由_____的点组成的，而立体图形是由不同的_____构成的．由构成原理可知平面图形是构成立体图形的基础．
③观察角度不同．
平面图形只能从_____角度观察，而立体图形可从不同的角度观察，如左视图，正视图、俯视图等，且观察结果不同．
④具有属性不同．
平面图形只有长宽属性，没有高度；而立体图形具有长宽高的属性．
三、课前小练习
5.
如图是小颖从豆腐店买的一块正方体形状的豆腐，回家后她用刀去切这块豆腐，切面形状不可(
)
A.
B.
C.
D.
6.
下列说法错误的是（ ）
A.
棱柱的侧面是长方形
B.
正方体的所有棱长都相等
C.
棱柱的侧面不可能是三角形
D.
圆柱的侧面展开图是长方形
7.
下列图形属于柱体的有几个（
）
A.
2个
B.
3个
C.
4个
D.
5个
参考答案
1.
①.
形状
②.
大小
③.
位置
2.同一平面
3.都在同一平面
4.
①.
平面图形
②.
立体图形
③.
不同
④.
平面图形
⑤.
一个
5.D
【解析】
【分析】正方体有六个面，用刀子去截一块正方体形的豆腐块时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．
【详解】解：长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此不可能是圆形．故选D．
【点睛】本题考查的知识点是截一个几何体，关键明确长方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形．
6.A
【解析】
【分析】要根据各种几何体的特点进行判断．
【详解】解：A、直棱柱的侧面都是长方形而棱柱的侧面有可能是平行四边形，故A说法错误，符合题意；
B、正方体的所有棱长都相等，故B说法正确，不符合题意；
C、棱柱的侧面是长方形，不可能是三角形，故C说法正确的，不符合题意；
D、圆柱的侧面展开图为长方形，故D说法正确，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查了认识立体图形，要准确掌握各种棱柱的特点．
7.C
【解析】
【分析】利用棱柱的定义判断即可．
【详解】由图象可知，几何体依次是：四棱柱，四棱柱，圆柱，圆锥，球体，三棱柱.属于棱柱的有4个，故选C.
【点睛】本题考查棱柱的结构特征，棱柱的上下两个底面大小和形状相等，棱柱的各个侧面都是平行四边形，直棱柱的各个侧面都是矩形.4.1.1第二课时从不同方向看几何体和几何体的展开图
（课前练）
一、新知
阅读教材P114－116，完成下列问题：
活动一
1.
把下列立体图形展开，看它的平面展开图是什么？______、______、______、______、
活动二
2.
用剪刀把桌上的正方体纸盒按任意方式沿棱展开，你能得到哪些不同的展开图？比比哪一小组的展开图更与众不同．
第一类，中间四连方，两侧各一个，共______种．
第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共______种．
第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有______种．
第四类，两排各三个，只有______种．
二、课堂小练习
3.
一个正方体的每个面上都标注了数字，如图是这个正方体的一个展开图，若数字为6的面是正方体朝下的面，则朝上一面所标注的数字为（
）
A.
2
B.
4
C.
5
D.
6
4.
将下面六个图形折叠，你能说出这些几何体的名称吗？
参考答案
1.
①.
④
②.
②
③.
①
④.
③
2.
①.
六
②.
三
③.
一
④.
一
3.A
【解析】
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题即可．
【详解】解：这是一个正方体的表面展开图，共有六个面，其中面“6”与面“2”相对，面“5”与面“3”相对，面“4”与面“1”相对．
所以与标有数字6的面相对的一面所标注的数字为2．
故选A．
【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字特征．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
4.正方体、长方体、三棱柱、五棱锥、四棱锥、三棱锥4.1.2点、线、面、体（课后练）
1．“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（
）．
A．点动成线，线动成面
B．线动成面，面动成体
C．点动成线，面动成体
D．点动成面，面动成线
2．如图，是将一个长方体截去一个角后所得的几何体，该几何体棱的条数共有（
）
A．11
B．12
C．13
D．14
3．如图，左排的平面图形绕轴旋转一周，可以得到右排的立体图形，那么与甲乙丙丁各平面图形顺序对应的立体图形的编号应为（ ）
A．③④①②
B．①②③④
C．③②④①
D．④③②①
4．如图，用一个平面从不同的角度去截一个正方体，则截面大小、形状相同的是（ ）
A．①②相同‘③④相同
B．①③相同；②④相同
C．①④相同；②③相同
D．都不相同
5．如图的几何体有_______个面，________条棱，________个顶点，它是由简单的几何体________和________组成的．
6．写出图中截面的形状．
7．如图所示：
图Ⅴ中的几何体由几个面围成？面与面相交成几条线？它们是直的还是曲的？
8．观察如图所示的棱锥，回答下列问题：
(1)这个图形是平面图形还是立体图形？
(2)图中有多少个顶点？多少条线段？多少个平面？
(3)图中有哪些平面图形？
9．如图所示是一个正六棱柱的平面展开图.
（1）请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的侧面积；
（2）这个棱柱共有多少个顶点？有多少个面？有多少条棱？
（3）试用含有n的式子表示n棱柱的顶点数，面数与棱的条数.
10．新年晚会，是我们最欢乐的时候.会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形，如图所示.
(1)数一下每一个多面体具有的顶点数、棱数和面数.并且把结果记入表中.
多面体
顶点数
面数
棱数
正四面体
4
4
6
正方体
正八面体
正十二面体
正二十面体
12
20
30
(2)观察表中数据，猜想多面体的顶点数、棱数和面数之间的关系.
(3)伟大的数学家欧拉(Euler,1707-1783)证明了这一令人惊叹的关系式，即欧拉公式.若已知一个多面体的顶点数=196，棱数=294.请你用欧拉公式求这个多面体的面数.
参考答案
1．A
【分析】
根据从运动的观点来看点动成线，线动成面进行解答即可．
【详解】
“枪挑”是用枪尖挑，枪尖可看作点，棍可看作线，故这句话从数学的角度解释为点动成线，线动成面．
故选A．
【点睛】
本题考查了点、线、面得关系，难度不大，注意将生活中的实物抽象为数学上的模型．
2．D
【分析】
如图将长方体截去一个角后的几何体，棱数比原来增加了2，可得答案．
【详解】
解：原长方体的棱数为：12，
截去一个角后的集合体的棱数为：12+2=14，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查长方体的认识，熟知长方体的棱长为12是解题的关键．
3．A
【详解】
甲旋转后得到③，乙旋转后得到④，丙旋转后得到①，丁旋转后得到②．故与甲乙丙丁各平面图形顺序对应的立体图形的编号应为③④①②．故选A．
4．A
【解析】
①②都是棱长为边的正方形，故相同
;③④为对角面，故相同.所以选A.
5．9
16
9
四棱锥
四棱柱
【解析】
观察这个几何体可知，它有9个面，16条棱，9个顶点，它是由简单的几何体四棱锥和四棱柱组成的．
6．长方形@三角形@圆
【解析】
分析：竖截圆柱体，截面垂直于两底，判断几何体的截面，斜截正方体时，判断几何体的截面，横截圆锥体，截面平行于两底，判断几何体的截面即可.
详解：图①竖截圆柱体，截面垂直于两底，那么截面就应该是个长方形；图②是从正方体的一个角截取的，那么截面就应该是个三角形；图③横截圆锥体，截面平行于两底，那么截面应该是个圆.
故答案为：长方形，三角形，圆
点睛：本题考查圆柱、正方体、圆锥的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关；对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法.
7．2个面，1条线，曲线
【解析】
试题分析：仔细观察几何体即可解答.
试题解析：
图Ⅴ中的几何体有2个面，其中一个是平面，一个是曲面，面与面相交有1条线，是一条曲线．
8．(1)立体图形；(2)
5个顶点，8条线段，5个平面；(3)点、线段、角、三角形、长方形
【解析】
试题分析：（1）观察图形即可得；
（2）仔细观察即可得到有多少个顶点，多少条线段，多少个平面；
（3）通过观察可得到有哪些平面图形.
试题解析：通过观察可得：
（1）这个图形是立体图形；
(2)图中有5个顶点，8条线段，5个平面；
(3)平面图形有：点、线段、角、三角形、长方形.
9．（1）96；（2）六棱柱有12个顶点，8个面，18条棱；（3）n棱柱有2n个顶点，n+2个面，3n条棱.
【分析】
(1)由图可得侧面积等于六个矩形的面积.;
(2)计算六棱柱的顶点、面和棱的数目即可；
（3）根据六棱柱总结n棱柱的规律即可.
【详解】
解：（1）该棱柱的侧面积为：2×8×6=96；
（2）六棱柱有12个顶点，8个面，18条棱；
（3）n棱柱有2n个顶点，n+2个面，3n条棱；
【点睛】
本题考查了立体图形的侧面积、顶点、面和棱，解题的关键在于学生良好的空间思维能力.
10．（1）详见解析；（2）；（3）这个多面体的面数为100.
【解析】
【分析】
（1）根据图形数出顶点数，面数，棱数，填入表格即可；
（2）根据表格数据，顶点数与面数的和减去棱数等于2进行解答；
（3）把顶点数与棱数代入欧拉公式进行计算即可求解．
【详解】
(1)如表所示.
多面体
顶点数
面数
棱数
正四面体
4
4
6
正方体
8
6
12
正八面体
6
8
12
正十二面体
20
12
30
正二十面体
12
20
30
(2)
∵4+4-6=2，
8+6-12=2，
6+8-12=2，
20+12-30=2，
12+20-30=2，
∴V+F-E=2；
(3)
由V+F-E=2，
即：196+F-294=2，
F=294+2-196=100．
这个多面体的面数为100．
【点睛】
本题考查的知识点是是根据所给材料找出规律，解题关键是观察图形能准确数出各图形的顶点数、面数、棱数．答案第4页，共4页
答案第7页，共7页4.1.1第二课时
从不同方向看几何体和几何体的展开图（课后练）
1．如图四个几何体：其中从左面看到的形状图与从上面看到的形状图相同的几何体共有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．如图是某会展中心展出的一只紫砂壶，你认为是从上面看到的效果图是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图是某几何体的展开图，则该几何体是（
）
A．四棱锥
B．三棱锥
C．四棱柱
D．长方体
4．病毒无情人有情，2020年初很多最美逆行者不顾自己安危奔赴疫情前线，我们内心因他们而充满希望．小茜同学在一个正方体每个面上分别写了一个汉字，如图是该正方体的一种展开图，那么，在原正方体上，与“疫”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．全
B．力
C．抗
D．击
5．下图中，（1）请在横线上直接写出第1个和第2个几何体的名称，（2）
第3个和第4个图形是某些几何体的平面展开图，请判断后在横线上写出相应的几何体的名称．
__________
__________
___________
____________
6．如图，一块长方形铁皮的宽是50cm，四个角各截去一个正方形，制成高是5cm，容积是22000cm3的无盖长方体容器，则这块铁皮的长为_____cm
．
7．学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如表：
碟子的个数
碟子的高度（单位：cm）
1
2
2
2+1.5
3
2+3
4
2+4.5
…
…
（1）当桌子上放有x个碟子时，请写出此时碟子的高度（用含x的式子表示）；
（2）分别从三个方向上看若干碟子，得到的三视图如图所示，厨房师傅想把它们整齐地叠成一摞，求叠成一摞后的高度．
8．如图，某同学在制作正方体模型时，在方格纸上画出几个小正方形图中阴影部分，但由于疏忽少画了一个，请你用两种不同的方法，在下面两个方格纸上分别用阴影补上，使之可以折叠成正方体．
9．在水平的桌面上，由若干个完全相同棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示．
（1）请你在方格纸中分别画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图；
（2）若现在手头还有一些相同的小正方体，如果保持这个几何体的左视图和俯视图不变，在这个几何体上最多可以添加多少个小正方体？
（3）若给该几何体露在外面的面喷上红漆（不含几何体的底面），则需要喷漆的面积是多少cm2？
10．聪聪在学习了“展开与折叠”这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形，于是他在家用剪刀把一个长方体纸盒（如图（1））剪开了，可是他一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图（2）中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）若这个长方体纸盒的长、宽、高分别是，，，则该长方体纸盒的体积是多少？
（2）聪聪一共剪开了__________条棱；
（3）现在聪聪想将剪掉的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪掉的②粘贴到①中的什么位置？请你帮助他在①上补全一种情况．
参考答案
1．B
【分析】
分别找出四个几何体从左面看到的形状图与从上面看到的形状图即可．
【详解】
正方体从左面看到的形状是正方形，从上面看到的形状图是正方形；
球从左面看到的形状是圆形，从上面看到的形状图是圆形；
圆锥从左面看到的形状是等腰三角形，从上面看到的形状图是圆形；
圆柱从左面看到的形状是矩形，从上面看到的形状图是圆形；
因此从左面看到的形状图与从上面看到的形状图相同的几何体共有2个．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．
2．C
【解析】
【分析】
根据俯视图的意义，进行判断，俯视图实际上就是从上到下正投影．
【详解】
由俯视图的意义可知，C选项符合题意，
故选：C．
【点睛】
考查简单几何体的三视图，实际上，三种视图，就是从不同方向的正投影．
3．A
【分析】
由展开图可知，此几何体为四棱锥．
【详解】
该展开图只有一个底面，故为椎体，而侧面均为三角形，故此几何体为四棱锥；
故选：A．
【点睛】
考查了几何体的展开图，有1个底面的为椎体．
4．B
【分析】
根据正方体表面展开图的特征，判断出相对的面即可．
【详解】
解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“全”与“抗”是对面，
“击”与“情”是对面，
“力”与“疫”是对面，
故选：B．
【点睛】
本题考查了正方体表面展开图，掌握正方体表面展开图的特征是解决问题的关键．
5．圆锥、长方体、四棱锥、三棱柱
【解析】
由题意得，
圆锥、长方体、四棱锥、三棱柱.
6．120
【分析】
折成的长方体盒子的高是5厘米，长是50-5×2=40厘米，根据长方体的体积公式：V=sh可知h=V÷s可求出长方体的底面积，再除以长可求出长方体的宽，再加剪去的长度，就是原来的宽．据此解答．
【详解】
解：22000÷5=4400（平方厘米）
，
4400÷（50-5×2）
=4400÷（50-10）
=4400÷40
=110（厘米），
110+5×2
=110+10
=120（厘米），
答：原来这块铁皮的宽是120厘米．
【点睛】
本题主要考查了长方体体积和长方形面积公式，解决本题的关键是要熟练灵活运用长方体体积和长方形面积公式．
7．（1）1.5x+0.5；（2）叠成一摞后的高度为23cm．
【分析】
（1）由表中数据可得出碟子个数与碟子高度的规律，可得碟子数为x时，碟子的高度为2+1.5（x﹣1）；
（2）根据三视图得出碟子的总数，代入（1）即可得出答案．
【详解】
（1）∵（1-1）×1.5=0，（2-1）×1.5=1.5，（3-1）×1.5=3，……，
∴当桌子上放有x个碟子时，碟子的高度为2+1.5（x﹣1）＝1.5x+0.5．
（2）由三视图可知共有15个碟子，
∴叠成一摞的高度＝1.5×15+0.5＝23（cm），
答：叠成一摞后的高度为23cm．
【点睛】
本题考查了图形的变化类问题及由三视图判断几何体的知识，解题的关键是具有获取信息（读表）、分析问题解决问题的能力．找出碟子个数与碟子高度的之间的关系式是此题的关键．
8．详见解析
【分析】
根据正方形的展开图的11种形式解答即可．
【详解】
解：如图所示；
【点睛】
考查了作图应用与设计作图，几何体的展开图，熟记正方体展开图的常见的11种形式是解题的关键．
9．（1）答案见解析；（2）3个；（3）3200cm2
【分析】
（1）根据物体形状即可画出主视图、左视图和俯视图；
（2）保持俯视图和左视图不变，可往第二列前面的几何体上放2个小正方体，后面的几何体上放1个小正方体；
（3）利用几何体的形状求出其表面积即可，注意不含底面.
【详解】
解：（1）这个几何体的主视图和左视图如图：
（2）保持俯视图和左视图不变，可往第二列前面的几何体上放2个小正方体，后面的几何体上放1个小正方体，故最多可再添加3个正方体，
故答案为：3；
（3）10[（6+6）+6+2]=3200cm2
答：需要喷漆的面积是3200cm2.
【点睛】
本题考查了三视图的画法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．注意涂色面积指组成几何体的外表面积．
10．（1）；（2）8；（3）答案见解析．
【分析】
（1）利用体积公式计算即可；（2）查两图形外边缘的边数和除以2即可；（3）根据长方体的平面展开图来画即可．
【详解】
解：（1）．
该长方体纸盒的体积是．
（2）把纸盒剪成了两部分，即图（2）中的①和②．边数共有16条，聪聪一共剪开条棱
故答案为：8
（3）如图，就是所画的图形（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查长方体体积，将长方形裁成两图需剪开的棱数，画长方体所有展开图问题，掌握长方体体积公式，查剪开棱数的方法，会画长方体平面展开图是解题关键．答案第8页，共9页
答案第9页，共9页4.1.1第一课时几何图形（课后练）
1．下列图形中，不是柱体的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．下列说法中，正确的个数是（
）
①柱体的两个底面一样大；
②圆柱、圆锥的底面都是圆；
③棱柱的底面是四边形；
④长方体一定是柱体．
A．
B．
C．
D．
3．下列图形属于平面图形的是
A．立方体
B．球
C．圆柱
D．三角形
4．组成如图的美丽图案的是(
)
A．三角形和扇形
B．圆和四边形
C．圆和三角形
D．圆和扇形
5．组成如图所示的陀螺的是（
）
A．长方体和圆锥
B．长方形和三角形
C．圆和三角形
D．圆柱和圆锥
6．下列的几何体中，有3个面的是______，有4个面的是______.（填序号）
7．生活中：(1)墨水瓶包装盒；(2)漏斗；(3)地球仪；(4)六角螺母；(5)卷筒卫生纸．各属于什么几何图形？
(1)________；(2)_______；(3)_______；(4)________；(5)_______．
8．有一个几何体,形状如图所示,这个几何体的面数为_____.
9．说出下列图形的名称．
10．（1）如图所示的这些基本图形你很熟悉吧，请你在括号内写出它们的名称；
（2）把这些几何体分类，并写出分类的理由．
11．图中哪些图形是立体图形，哪些是平面图形？
平面图形：_______________；
立体图形：_______________．
12．两位同学画的小动物如图所示,哪个图形是用立体图形组成的 用了哪些立体图形 哪个图形是用平面图形组成的 用了哪些平面图形
参考答案
1．D
【分析】
根据柱体是上下一样粗的几何体可得答案．
【详解】
解：A圆柱是柱体，B三棱柱是柱体，C长方体是四棱柱，D圆锥是锥体，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握各种图形的特点．
2．C
【分析】
根据柱体，锥体的定义结合各选项作答．
【详解】
解：①柱体包括圆柱、棱柱；柱体的两个底面一样大；故此项正确，
②圆柱、圆锥的底面都是圆，正确；
③棱柱的底面可以为任意多边形，错误；
④长方体符合柱体的条件，一定是柱体，正确；
故有三个正确，选C
【点睛】
本题考查了柱体，锥体的定义，应注意棱柱由上下两个底面以及侧面组成；上下两个底面是全等的多边形．
3．D
【分析】
根据平面图形立体图形的定义即可求解．
【详解】
解：立方体是立体图形，选项A不属于平面图形，
球是立体图形，选项B不属于平面图形，
圆柱是立体图形，选项C不属于平面图形，
三角形是平面图形，选项D属于平面图形．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平面图形立体图形的定义．
4．A
【解析】
【分析】
三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形.此题中的图案由4个三角形和4个扇形拼接而成.
【详解】
解:图案是由4个三角形和4个扇形拼接而成的,
故选：A.
【点睛】
本题考查对三角形和扇形定义的理解,并根据定义找出图形中的三角形和扇形.
5．D
【分析】
图中的几何体上面是圆柱，下面是圆锥，由此可得解．
【详解】
解：如图所示的陀螺的是由圆柱和圆锥组成的．
故选D．
【点睛】
此题考查从实物中抽象出立体图形，要求学生掌握常见的圆柱、圆锥、球这些立体图形的特征．
6．②
⑥
【分析】
根据立体图形的特征，可得答案．
【详解】
解：①立方体有6个面，②圆柱有3个面，③长方体有6个面，④球体有1个面，⑤圆锥有2个面，⑥三棱锥有4个面
故答案为②；⑥
【点睛】
本题考查了认识立体图形，熟记立体图形的特征是解题关键．
7．(1)长方体
(2)圆锥
(3)球体
(4)六棱柱
(5)圆柱
【分析】
掌握常见几何体的特征，棱柱主要特点：上下两个平行的面，侧面是四边形；球体主要特点：一个曲面；圆锥主要特征；两个面，底面是圆，侧面是一个曲面；圆柱主要特征：上下两个全等的平行的圆，侧面是一个曲面；根据不同几何体的特点，写出答案即可.
【详解】
解：根据以上分析特征故墨水瓶包装盒是长方体；漏斗是圆锥；地球仪是球体；六角螺母是六棱柱；卷筒卫生纸是圆柱.
故答案为(1)长方体；(2)圆锥；(3)球；(4)六棱柱；(5)圆柱.
【点睛】
本题考查学生对常见几何体特点掌握程度，牢记常见几何体的特征是解题关键，
8．6
【解析】
观察图形可知这是一个五棱锥，由一个底面与五个侧面共6个面构成，故答案为6.
【点睛】本题主要考查一个几何体由几个面构成，解题的关键是会观察图形，能根据图形的特征确定几何体面数.
9．依次是圆、三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、五边形、六边形．
【分析】
根据平面图形：一个图形的各部分都在同一个平面内可得答案．
【详解】
根据平面图形的定义可知：它们依次是圆、三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、五边形、六边形．
【点睛】
此题考查认识平面图形，解题关键在于掌握其定义对图形的识别.
10．（1）球、圆柱、圆锥、长方体、三棱锥；（2）按柱体、椎体、球体划分：圆柱、长方体是柱体，圆锥、三棱锥为椎体，球是球体
【分析】
（1）相应填写名称即可；（2）按椎、柱、球进行分类即可（方法不唯一）.
【详解】
解：（1）从左向右依次是：球、圆柱、圆锥、长方体、三棱锥.
（2）按柱体、椎体、球体划分：
圆柱、长方体是柱体；圆锥、三棱锥为椎体；球是球体.
（或按组成面的平或曲划分，球、圆柱、圆锥为一类，组成它们的面中至少有一个是
曲的；长方体、三棱锥是一类，组成它们的各面都是平的.或按有无顶点划分，球、
圆柱是一类，无顶点；圆锥、长方体、三棱锥是一类，有顶点.）
【点睛】
本题考查的简单几何体的识别，能够认识这些图形是解题的关键.
11．②③⑧
①④⑤⑥⑦
【解析】
【分析】
根据立体图形和平面图形定义分别进行判断．
【详解】
解：②③⑧是平面图形；①④⑤⑥⑦是立体图形．
【点睛】
本题考查认识立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．
12．左边的图形是用立体图形组成的,用了圆柱体、长方体、球体和正方体;右边的图形是用平面图形组成的,用了三角形、正方形、长方形、五边形、六边形、圆.
【分析】
左图是由立体图形组成的，右图是由平面图形组成的，仔细识图即可作答.
【详解】
左边的图形是用立体图形组成的,用了圆柱体、长方体、球体和正方体;右边的图形是用平面图形组成的,用了三角形、正方形、长方形、五边形、六边形、圆.
【点睛】
本题考查的知识点是立体图形和平面图形的区别，解题关键是熟记立体图形和平面图形的定义.答案第4页，共4页
答案第1页，共6页4.1.2
点、线、面、体（课前练）
一、新知
阅读教材P119－120，完成下列问题：
1.
生活中常见的几何体：立体图形又叫做几何体，简称为____．
2.
包围着体的是面，面可以分为______和_____．
3.
面与面相交的地方形成线，线可以分为_____和_____．
4.
线与线相交的地方形成点，点无_____．
二、课堂小练习
5.
围成圆柱体的面有（
）
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
多于3个
6.
笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字，这说明了________；车轮旋转时，看起来像一个整体的圆面，这说明了________；直角三角形绕它的直角边旋转一周形成了一圆锥体，这说明了________.
7.
如图：三棱锥有__个面，它们相交形成了__条棱，这些棱相交形成了__个点．
参考答案
1.体
2.
①.
平面
②.
曲面
3.
①.
直线
②.
曲线
4.大小
5.C
6.
①.
点动成线
②.
线动成面
③.
面动成体
【解析】
【分析】本题是点、线、面、体间的动态关系在实际生活中理解．理论联系实际，深刻的理解点、线、面、体的概念，给出.合理的解释．
【详解】笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字，这说明了点动成线；车轮旋转时，看起来像一个整体的圆面，这说明了线动成面；直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一圆锥体，这说明了面动成体,
故答案为点动成线；线动成面；面动成体.
7.
①.
4
②.
6
③.
44.1.2点、线、面、体（课中练）
例1．几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映“点动成线”的是（
）
A．流星划过夜空
B．打开折扇
C．汽车雨刷的转动
D．旋转门的旋转
变式2．长方形绕旋转一周，得到的几何体是（
）
A．圆柱
B．圆锥
C．棱柱
D．长方体
变式3．汽车的雨刷把玻璃上的雨雪刷干净属于以下哪项几何知识的实际应用（
）
A．点动成线
B．线动成面
C．面动成体
D．以上答案都正确
例4．如图所示的立体图形，是由__个面组成的，面与面相交形成___条线（
）
A．3，6
B．4，5
C．4，6
D．5，7
变式5．下面几何体截面图形的形状是长方形的是_____________．（只填序号）
变式6．如图，这个几何体的名称是___；它由__个面组成；它有__个顶点；经过每个顶点有____条棱．
课堂练习
7．铅笔在纸上划过会留下痕迹，这种现象说明点动成线；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，看上去像形成了一个球，这体现的数学知识是______．
8．把如图图形沿虚线折叠，分别能折叠成什么几何体(图中的五边形均为正五边形)？观察折成的几何体，回答下列问题：
（1）每个几何体有多少条棱？哪些棱的长度相等？
（2）每个几何体有多少个面？它们分别是什么图形？哪些面的形状、大小完全相同？
9．如图①、②、③、④四个图形都是平面图形，观察图②和表中对应数值，探究计数的方法并解答下面的问题．
(1)数一数每个图各有多少顶点、多少条边、这些边围成多少区域，将结果填入下表：
图形
①
②
③
④
顶点数(V)
边数(E)
区域数(F)
(2)根据表中的数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的关系；
(3)如果一个平面图形有20个顶点和11个区域，求这个平面图形的边数．
参考答案
1．A
【分析】
根据点动成线，线动成面，面动成体对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A、流星划过夜空是“点动成线”，故本选项符合题意；
B、打开折扇是“线动成面”，故本选项不合题意；
C、汽车雨刷的转动是“线动成面”，故本选项不合题意；
D、旋转门的旋转是“面动成体”，故本选项不合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了点、线、面、体的知识，主要是考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．
2．A
【分析】
根据面动成体可得长方形ABCD绕AB边旋转可得答案．
【详解】
解：将长方形ABCD绕AB边旋转一周，得到的几何体是圆柱，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了点线面体，是基础题，熟悉常见几何体的形成是解题的关键．
3．B
【分析】
汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．
【详解】
汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．
故选：B．
【点睛】
本题考查了点、线、面、体，正确理解点线面体的概念是解题的关键．
4．C
【分析】
对图进行仔细观察认真分析即解．
【详解】
解：有上下两个平面，侧面是一个平面，一个曲面，共有4个面；面与面相交的地方形成线．上面是一条曲线，一条直线，侧面是两条直线，下面是一条曲线一条直线，共有6条线．
故选：C．
【点睛】
本题考查的知识点为：面有平面与曲面之分，线也有直线和曲线之分．应考虑完全．
5．（1）（4）
【分析】
根据立体几何的截面图形特征可直接进行求解．
【详解】
解：由图及题意可得：
（1）是长方形，（2）是圆，（3）是梯形，（4）是长方形，（5）是平行四边形；
∴几何体截面图形的形状是长方形的是（1）（4）；
故答案为（1）（4）．
【点睛】
本题主要考查立体几何的截面图形，熟练掌握立体几何图形的结构特征是解题的关键．
6．五棱柱
7
10
3
【分析】
观察几何体，有两个底面，5个侧面，经过每个顶点有三条边．
【详解】
这个几何体的名称是五棱柱；它有7个面组成；它有10个顶点；经过每个顶点有3条边．
故答案为：五棱柱、7、10、3．
【点睛】
要仔细观察几何体，找出几何体的组成情况．
7．面动成体
【分析】
根据点、线、面、体的关系解答即可．
【详解】
解：铅笔在纸上划过会留下痕迹，这种现象说明点动成线；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，看上去像形成了一个球，这体现的数学知识是面动成体．
故答案为：面动成体．
【点睛】
本题考查了点、线、面、体的关系．解题的关键是明确点动成线，线动成面，面动成体．
8．（1）第一个图形能折成一个正五棱锥，有10条棱，侧棱相等，底面上的五条棱相等；第二个图形能折成一个正五棱柱，有15条棱，上下底面上的棱相等，侧棱相等；（2）第一个几何体有6个面，分别是5个等腰三角形，1个正五边形，等腰三角形的形状、大小相同；第二个几何体有7个面，分别是5个长方形，2个正五边形，长方形的形状、大小相同，正五边形的形状、大小相同
【分析】
（1）由五棱锥与五棱柱的折叠及五棱锥与五棱柱的展开图解题．
（2）根据五棱锥与五棱柱的特征即可求解．
【详解】
解：（1）图形（1）有10条棱，底面棱的长度相等，侧面棱的长度相等；
图形（2）有15条棱，两个底面棱的长度相等，侧面棱的长度相等；
（2）图形（1）有6个面，底面是五边形，侧面是形状、大小完全相同的三角形；
图形（2）有7个面，底面是形状、大小完全相同的五边形，侧面是形状、大小完全相同的长方形．
【点睛】
本题考查了展开图折叠成几何体的知识，有一定难度，同时考查了学生的想象和动手能力．
9．（1）见表格解析；（2）V＋F＝E＋1；（3）30.
【分析】
（1）根据图中的四个平面图形数出其顶点数、边数、区域数得出结果；
（2）根据表（1）数据总结出归律；
（3）根据题（2）的公式把20个顶点和11个区域代入即可得平面图形的边数．
【详解】
（1）结和图形我们可以得出：
图①有4个顶点、6条边、这些边围成3个区域；
图②有7个顶点、9条边、这些边围成3个区域；
图③有8个顶点、12条边、这些边围成5个区域；
图④有10个顶点、15条边、这些边围成6区域．
（2）根据以上数据，顶点用V表示，边数用E表示，区域用F表示，他们的关系可表示为：V+F=E+1；
（3）把V=20，F=11代入上式得：E=V+F﹣1=20+11﹣1=30．故如果平面图形有20个顶点和11个区域，那么这个平面图形的边数为30．
【点睛】
本题考查了图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题．答案第4页，共4页
答案第3页，共7页4.1.1第二课时
从不同方向看几何体和几何体的展开图（课中练）
知识点1
从不同方向看几何体
1．如图，下列图形从正面看是三角形的是（
）
A．
B．
C．
D．
变式2．如图，是由块正方体木块堆成的物体，请说出图（1）、图（2）、图（3）分别是从哪一个方向看得到的．（1）
__________
（2）__________（3）__________
变式3．下面立体图形中，从左面看到的平面图形与其他三个不一样的是（
）．
A．
B．
C．
D．
知识点2
根据展开图还原图形
例4．下图中经过折叠能围成棱柱的是（
）
A．①②④
B．②③④
C．①②③
D．①③④
变式5．一个正方体的每个面都写有一个汉字．其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“祝”相对的字是（
）
A．新
B．年
C．愉
D．快
变式6．某几何体的展开图如图所示，该几何体是（ ）
A．
B．
C．
D．
课堂练习
7．如图摆放的四个几何体中，从上面看和从正面看看到的图形一定相同的是（
）
A．
B．
C．
D．
8．观察图中的物体，____是从正面看到的，____是从左面看到的，____是从上面看到的．
9．某展厅要用相同的正方体木块搭成一个展台，从正面、左面、上面看到的形状如图所示，请判断搭成此展台共需_____个这样的正方体．
10．如图，下列图形中，①能折叠成_____，②能折叠成_____，③能折叠成_____．
11．如图，再添一个同样大小的小正方体，小明就把图1小丽搭的积木变成了图2六种不同的形状．
(1)从侧面看，小明搭的积木中，_____号和_____号的形状和小丽搭的是相同的．
(2)从正面看，小明搭的积木中形状相同的是______号和______号，或者是____号和_________
号．
12．如图1是边长为6的正方形硬纸版，在每个角上都剪去一个边长相等的小正方形，将其做成如图2的底面周长为16的正方形无盖纸盒，则这个无盖纸盒的高等于多少？
13．如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为12cm．
(1)制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板
(2)若1平方米硬纸板价格为5元，则制作10个这的包装盒需花费多少钱 (不考虑边角损耗)
参考答案
1．C
【分析】
分别根据从正面看得到的图形进行判断即可．
【详解】
A、从正面看是有一条公共边并排的两个长方形，故不符合题意；
B、从正面看是梯形，故不符合题意；
C、从正面看是三角形，故符合题意；
D、从正面看是长方形，故不符合题意，
故选C．
【点睛】
本题考查了从不同方向看几何体，熟练掌握常见几何体从不同方向看得到的图形是解题的关键．
2．上面看
正面看
左面看
【分析】
（1）俯视图，从上面看；
（2）正视图，从正面看；
（3）左视图，从左面看．
【详解】
根据题意可知，该物体的俯视图是后面是两个小正方形，左边是三个小正方体依次排列；主视图是前排两个小正方体，左列是三个小正方体依次叠放；左视图是三列，小正方体的个数从左到右依次是3个，2个，1个，
故答案为：上面看；正面看；左面看．
【点睛】
本题考查简单几何体的三视图，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
3．B
【分析】
分别比较三棱锥、四棱柱、三棱柱、圆锥的左视图的形状进行判断即可．
【详解】
三棱锥、三棱柱、圆锥从左面看到的形状都是三角形，
而四棱柱从左面看的形状是四边形．
故选：B．
【点睛】
本题考查简单几何体的三视图，掌握简单几何体三视图的形状和特征是正确判断的前提．
4．C
【分析】
根据展开图的特点逐项分析即可．
【详解】
①②③能围成棱柱，④围成棱柱时，有两个面重合，
故选C
【点睛】
本题考查了棱柱的展开图，掌握棱柱的特点及展开图的特点是解题的关键．
5．C
【分析】
根据正方体的平面展开图解题．
【详解】
解：由正方体的平面展开图得
和“您”相对的字是：“年”，
和“祝”相对的字是：“愉”
和“新”相对的字是：“快”
故选：C．
【点睛】
本题考查正方体平面展开图中相对的面，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
6．D
【分析】
根据几何体的展开图可直接进行排除选项．
【详解】
解：由该几何体的展开图可知该几何体是圆锥；
故选D．
【点睛】
本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握简单几何体的展开图是解题的关键．
7．C
【分析】
根据几何体的结构可直接进行求解．
【详解】
解：A、从上面看是圆，从正面看是长方形，故不符合题意；
B、从上面看是有圆心的一个圆，从正面看是三角形，故不符合题；
C、从上面看是圆，从正面看是圆，故符合题意；
D、从上面看可能是长方形也有可能是正方形，从正面看可能是长方形也有可能是正方形，故不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题主要考查从不同方向看几何体，熟练掌握几何体的结构是解题的关键．
8．c
b
a
【解析】
【分析】观察右面的图形可得：从左面看到的图形是上竖着下横着的2个长方形，从上面看到的是一个圆和一个长方形，从正面看到是上竖着下横着的2个长方形，下面长方形的长比较长．
【详解】观察图中的物体，c是从正面看到的，b是从左面看到的，a是从上面看到的．
故答案为：(1).
c
(2).
b
(3).
a
【点睛】此题考查了从不同方向观察物体和几何体．锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．
9．4
【解析】
试题解析：根据俯视图而得出，第一行第一列有2个正方形，第二列有1个正方体，第二行第二列有1个正方体，
共需正方体2+1+1=4.
故答案为：4.
10．圆柱
五棱柱
圆锥
【分析】
根据圆柱、棱柱、圆锥的展开图形状特点判断即可．
【详解】
解：①圆柱体侧面展开图是一个长方形，两个圆，故①能折叠成圆柱；
②五棱柱的侧面展开图是上、下两个相同的五边形，侧面展开图是一个长方形，故②能折叠成棱柱；
③圆锥侧面展开图是一个圆（底面）+侧面（扇形），故③能折叠成圆锥，
故答案为：圆柱，五棱柱，圆锥．
【点睛】
本题考查立体图形的侧面展开图，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
11．①，
⑤；
①，
⑤号；
④，
⑥.
【详解】
根据题干分析可得：（1）从侧面看，小明搭的积木中，①号和
⑤号的形状和小丽搭的是相同的．
（2）从正面看，小明搭的积木中形状相同的是
①号和
⑤号，或者是
④号和
⑥号．
故答案为①；⑤；①；⑤；④；⑥．
12．无盖纸盒的高等于1
【分析】
根据底面是正方形可求得底面边长为4，设无盖纸盒的高为x，根据展开图可列出方程，进而解方程即可求解．
【详解】
解：由题意可得，底面边长为16÷4=4，
设无盖纸盒的高为x，则有4+x+x=6，
解得：x=1，
答：无盖纸盒的高为1．
【点睛】
本题考查一次函数的应用、长方体的展开图，理解题意，找到等量关系是解答的关键．
13．（1）360；（2）1.8元
【分析】
（1）根据图形得到底面正方形边长，然后根据表面积=2个底面面积+4个侧面面积计算即可；
（2）先算出10个包装盒的面积，再乘以单价即可．注意单位要统一．
【详解】
（1）由图形可知：底面正方形的边长=18－12=6．包装盒的表面积=6×6×2+4×6×12=72+288=360（平方厘米）．
答：制作一个这样的包装盒需要360平方厘米的硬纸板．
（2）10×360÷10000×5=1.8（元）
制作10个这的包装盒需花1.8元．
【点睛】
本题考查了几何体的展开图，从实物出发，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．答案第4页，共5页
答案第1页，共8页4.1.1第一课时几何图形（课中练）
知识点1
平面图形
例1．几何图形根据是否在同一平面内分为___________图形和_________图形.
变式2．下面的四个几何图形中，表示平面图形的是（
）
A．B．C．D．
变式3．在几何图形“线段、圆、圆锥、正方体、角、棱锥”中，属于立体图形的共有_____个．
知识点2
立体图形
例4．下列几何体中，圆柱体是（
）
A．
B．
C．
D．
变式5．下列几何体中，属于棱锥的是（
）
A．
B．
C．
D．
变式6．如图，观察生活中的物体，根据它们所呈现的形状，填出与它们类似的几何体的名称：
(1)______；(2)______；(3)________；(4)________．
课堂练习
7．判断下列说法是否正确，正确的在括号内写“正确”，错误的写“错”．
（1）从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．（ ）
（2）篮球类似于圆．（ ）
（3）正方体属于棱柱．（ ）
（4）许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面展开，就可以展成平面图形．（ ）
（5）圆锥的侧面展开图是扇形．（ ）
8．把图中的平面图形和相应的名称用线连接起来．
9．将下列几何体与它的名称连起来
10．如图,上面是一些具体的物体,下面是一些立体图形,
试找出与下面立体图形相类似的实物
(用线连接).
11．观察下列多面体，把下表补充完整，并回答问题.
（1）根据上表中的规律推断，十四棱柱共有___个面，共有___个顶点，共有____条棱.
（2）若某个棱柱由30个面构成，则这个棱柱为____棱柱.
（3）若一个棱柱的底面多边形的边数为n，则它有____个侧面，共有___个面，共有____个顶点，共有_____条棱.
（4）观察表中的结果，你能发现a，b，c之间有什么关系吗？请写出关系式．
参考答案
1．平面
立体
【分析】
根据几何图形的分类即可解答.
【详解】
几何图形根据是否在同一平面内分为平面图形和立体图形.
故答案为平面；立体.
2．D
【分析】
根据平面图形和立体图形的意义，进行判断即可．
【详解】
解：前三个是立体图形，即圆柱体、长方体、球，只有D选项是三角形，是平面图形，
故选：D．
【点睛】
本题考查对立体图形的认识，掌握各种立体图形的特点和平面图形和立体图形的区别是正确选择的前提．
3．3
【分析】
根据立体图形的概念和定义对各选项进行分析即可．
【详解】
在几何图形“线段、圆、圆锥、正方体、角、棱锥”中，属于立体图形的有：圆锥、正方体、棱锥共3个．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了认识立体图形，立体图形是图形的各部分不在同一个平面内．
4．C
【分析】
根据圆柱体的定义，逐一判断选项，即可．
【详解】
解：A.
是圆锥，不符合题意；
B.
是圆台，不符合题意；
C.
是圆柱，符合题意；
D.
是棱台，不符合题意，
故选C．
【点睛】
本题主要考查几何体的认识，掌握圆锥、圆柱、圆台、棱台的定义，是解题的关键．
5．D
【分析】
根据棱锥的定义：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．再逐一分析各选项即可得到答案．
【详解】
解：是圆柱，不符合棱锥的定义，故不符合题意；
是正方体，不符合棱锥的定义，故不符合题意；
是圆锥，不符合棱锥的定义，故不符合题意；
是四棱锥，符合棱锥的定义，故符合题意；
故选：
【点睛】
本题考查的是棱锥的识别，掌握棱锥的概念是解题的关键．
6．圆柱
圆锥
圆柱和圆锥的组合体
球
【分析】
根据物体的形状写出对应的几何体名称．
【详解】
解：图一是圆柱，图二是圆锥，图三是圆柱和圆锥，图四是球．
故答案是：圆柱，圆锥，圆柱和圆锥的组合体，球．
【点睛】
本题考查基础几何体，解题的关键是掌握基础几何体的识别．
7．1.正确 2．错 3．正确 4．正确 5．正确
【解析】
【分析】
（1）根据几何图形的定义即可判断；
（2）根据图形直接即可判断；
(3)
根据棱柱的意义，抓住棱柱的特征解决问题．
(4)根据立体图形展开图分析即可；
(5)根据圆圆锥的侧面展开图即可判定.
【详解】
解：（1）由几何图形的定义：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．即可判断说法（1）正确；
（2）篮球类似于球，故说法（2）错误；
（3）正方体符合棱柱的意义，是四棱柱，故说法（3）正确；
（4）由立体图形与平面图形关系可知：许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面展开，就可以展成平面图形．故说法（4）正确；
（5）圆锥的侧面展开图是扇形．故说法(5)正确
故答案为：1.正确 2．错 3．正确 4．正确 5．正确
【点睛】
此题主要考查了认识立体图形，关键是结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．
8．见解析
【分析】
根据平面图形找出对应的名称．
【详解】
【点睛】
本题考查平面图形的识别，解题的关键是掌握基本平面图形的名称．
9．见解析
【分析】
根据常见立体图形的特征直接连线即可．注意正确区分各个几何体的特征．
【详解】
连线如图所示：
【点睛】
本题考查了认识立体图形，掌握立体图形的特征是解题关键．
10．见解析
【分析】
结合给出事物的特征，抽象出所对应的立体图形，即可．
【详解】
埃及金字塔（2）；西瓜（3）；水杯（1）；房屋（5）．
11．填表见解析；（1）16，28，42；（2）二十八；（3）n，n+2，2n，3n；（4）a+c-b=2．
【解析】
试题分析：
棱柱有两个面互相平行，其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，边数为n的棱柱，有3n条棱，有2n个顶点，有(n+2)个面.
试题解析：
填表如下：
（1）16
28
42.
（2）二十八.
（3）n
n+2
2n
3n.
（4）a+c-b=2．
点睛：首先要理解棱柱的组成，两个底面互相平行，侧面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，根据棱柱的构成则可以得到边数为n的棱柱的顶点数是：上底面的n个顶点+下底面的n个顶点=2n个；面数是：1个上底面+1个下底面+n个侧面=(n+2)个；棱数是：上下底面与侧面相交的棱有2n个+侧面相交的棱有n个=3n个.答案第4页，共5页
答案第7页，共8页
