上海市浦东新区建平中学西校2021-2022学年八年级9月月考数学试卷（Word版 含解析）

上海市浦东新区建平中学西校2021-2022学年八年级9月月考
数学试卷
一、选择题
1．在下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．3x2＝（x﹣2）（3x+1）
B．+x+3＝1
C．x（x2﹣1）＝0
D．（x﹣2）（x+2）+4＝0
2．下列计算错误的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．化简（a﹣2）的结果为（　　）
A．﹣1
B．1
C．
D．﹣
4．下列根式中是最简二次根式的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．下列各式中互为有理化因式的是（　　）
A．和
B．和
C．和
D．和
6．已知a＝，那么﹣的值等于（　　）
A．﹣1﹣2
B．﹣1
C．2﹣
D．3
二、填空题
7．化简：＝　
　．
8．一元二次方程3x（x﹣1）＝2（x+2）化为一般形式后二次项系数是
　
　，一次项是
　
　．
9．如果式子有意义，那么x的取值范围是
　
　．
10．分母有理化：＝　
　．
11．若＝3﹣x，则x的取值范围是　
　．
12．已知关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣2x+a2﹣9＝0的常数项是0，则a＝　
　．
13．最简二次根式与是同类二次根式，则m＝　
　．
14．比较大小：　
　．（填“＞”“＝”“＜”）
15．已知3是关于x的方程x2﹣2a+1＝0的一个解，则2a的值是　
　．
16．当k　
　时，关于x的方程kx2﹣k（x+3）＝x（2x+3）是一元二次方程．
17．化简（）2+＝　
　．
18．若实数a满足|5﹣a|+＝a，则a的值为
　
　．
三、简答题
19．计算： ．
20．计算：（1+﹣）（1﹣+）．
21．计算：．
22．计算：．
23．解不等式：2（x﹣）＜x．
24．解方程：3（x﹣2）＝2（x+）．
四、解答题
25．化简：，其中1＜x＜．
26．已知△ABC的三边长a、b、c均为整数，且a和b满足﹣（3﹣b）＝0，试求△ABC中边c的长．
27．已知方程（a+2）x|3a|﹣4+6ax+1＝0是关于x的一元二次方程，求a的值．
28．已知a+b＝﹣4，ab＝4，求+的值．
29．先化简，再求值：[﹣﹣]÷（﹣） （+），其中x＝3，y＝2．
30．若x，y为实数，且y＝++．求﹣的值．
2021-2022学年上海市浦东新区建平中学西校八年级（上）月考数学试卷（9月份）
参考答案与试题解析
一、选择题
1．【解答】解：A．3x2＝（x﹣2）（3x+1），
整理，得5x+2＝0，是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B．是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
C．x（x2﹣1）＝0，
整理得：x3﹣x＝0，是一元三次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
D．（x﹣2）（x+2）+4＝0，
整理，得x2＝0，是一元二次方程，故本选项符合题意；
故选：D．
2．【解答】解：A、＝＝7，正确；
B、＝＝2，正确；
C、+＝3+5＝8，正确；
D、，故错误．
故选：D．
3．【解答】解：由题意可得，2﹣a＞0，
∴原式＝（a﹣2）＝＝﹣．
故选：D．
4．【解答】解：A．被开方数中的因式不是整式，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B．被开方数中含有能开得尽方的因式，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C．被开方数中含有能开得尽方的因式，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D．是最简二次根式，故本选项符合题意；
故选：D．
5．【解答】解：A、∵ ＝，∴两根式不互为有理化因式，故本选项错误；
B、∵（﹣） ＝1﹣x，∴两根式互为有理化因式，故本选项正确；
C、∵（﹣） （﹣+）＝2﹣7，∴两根式不互为有理化因式，故本选项错误；
D、∵（x+y） （x+y）＝（x+y）2，∴两根式不互为有理化因式，故本选项错误．
故选：B．
6．【解答】解：原式＝﹣
＝a﹣1+
当a＝＝2﹣时，
原式＝2﹣﹣1+2+＝3．
故选：D．
二、填空题
7．【解答】解：原式＝＝．
故答案为：．
8．【解答】解：将方程整理为一般式，得：3x2﹣5x﹣4＝0，
所以二次项系数是3，一次项是﹣5x，
故答案为：3、﹣5x．
9．【解答】解：由题意得，
，
解得﹣2＜x≤1．
故答案为：﹣2＜x≤1．
10．【解答】解：原式＝
＝
＝（2+）2
＝4+3+4
＝7+4．
故答案为：7+4．
11．【解答】解：∵＝3﹣x，
∴3﹣x≥0，
解得：x≤3，
故答案为：x≤3．
12．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣2x+a2﹣9＝0的常数项是0，
∴a2﹣9＝0，即a＝3或a＝﹣3，
当a＝3时，方程为﹣2x＝0，不符合题意，
则a＝﹣3．
故答案为：﹣3．
13．【解答】解：由题意可知：2m﹣1＝34﹣3m，
解得：m＝7，
故答案为：7．
14．【解答】解：＝＝﹣，
＝＝﹣，
∵﹣＞﹣，
∴＜．
故答案为：＜．
15．【解答】解：根据题意，得
×32﹣2a+1＝0，即13﹣2a＝0，
解得2a＝13．
故答案是：13．
16．【解答】解：kx2﹣k（x+3）＝x（2x+3），
整理得：（k﹣2）x2+（﹣k﹣3）x﹣3k＝0，
当k﹣2≠0时，关于x的方程kx2﹣k（x+3）＝x（2x+3）是一元二次方程，
即k≠2时，关于x的方程kx2﹣k（x+3）＝x（2x+3）是一元二次方程．
故答案为：≠2．
17．【解答】解：因为有意义，
所以3﹣a＞0，即a＜3
当a＜3时，原式＝3﹣a+|a﹣3|
＝3﹣a+3﹣a
＝6﹣2a．
故答案为：6﹣2a
18．【解答】解：由a﹣6≥0，得到a≥6，即5﹣a＜0，
已知等式整理得：a﹣5+＝a，即＝5，
两边平方得：a﹣6＝25，
解得：a＝31，
故答案为：31．
三、简答题
19．【解答】解：由题意可得：a＞0，b＞0，
原式＝
＝
＝
＝．
20．【解答】解：原式＝[1+（﹣）][1﹣（﹣）]
＝1﹣（﹣）2
＝1﹣（2+3﹣2）
＝1﹣5+2
＝﹣4+2．
21．【解答】解：原式＝﹣
＝﹣2﹣
＝﹣3．
22．【解答】解：原式＝﹣
＝﹣
＝5﹣3+2﹣2
＝7﹣5．
23．【解答】解：去括号得：2x﹣1＜x，
移项得：2x﹣x＜1，
合并得：（2﹣）x＜1，
解得：x＞，即x＞﹣2﹣．
24．【解答】解：去括号得：3x﹣6＝2x+4，
移项得：3x﹣2x＝4+6，
合并得：（3﹣2）x＝10，
解得：x＝，即x＝30+20．
四、解答题
25．【解答】解：
＝﹣
＝|x﹣1|﹣|x﹣|，
∵1＜x＜，
∴x﹣1＞0，x﹣＜0，
∴
＝x﹣1﹣（﹣x）
＝x﹣1﹣+x
＝2x﹣1﹣．
26．【解答】解：∵a﹣2≥0，b﹣3≥0，
∴a≥2，b≥3，
∵≥0，
∴＝（3﹣b）≥0，
∴3﹣b≥0，
∴b≤3，
∵b≥3，
∴b＝3，
∴a＝2，
∴3﹣2＜c＜3+2，
∴1＜c＜5，
∵c为整数，
∴c＝2或3或4．
27．【解答】解：∵方程（a+2）x|3a|﹣4+6ax+1＝0是关于x的一元二次方程，
∴|3a|﹣4＝2且a+2≠0，
解得：a＝2．
28．【解答】解：∵a+b＝﹣4，ab＝4
∴a＜0，b＜0，
∴＝＝＝＝＝2．
29．【解答】解：原式＝（+）÷ （+）
＝ （+）
＝ （+）
＝﹣
当x＝3，y＝2时，
原式＝﹣．
答：原式的值为﹣．
30．【解答】解：依题意得：x＝，则y＝，
所以＝＝，＝＝2，
所以﹣＝﹣＝﹣＝．
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