3.1.2等式的基本性质课件 2021-2022学年人教版数学七年级上册(共23张PPT)

(共23张PPT)
等式的基本性质
理解并能用语言表述等式的性质，能用等式的性质解简单的一元一次方程。
学习目标
理解并能用语言表述等式的性质。
重点
能用等式的性质解方程。
难点
重难点
我们可以直接看出像4x=24，x+1
=
3这样的简单方程的解，但是仅靠观察来解比较复杂的方程是困难的。因此，我们还要讨论怎样解方程。
方程是含有未知数的等式，为了讨论解方程，我们先来看看等式有什么性质。
课前导入
像m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y这样的式子，都是等式。我们可以用a=b表示一般的等式.
思考
请看下图,由它你能发现什么规律？
我们可以发现，如果在平衡的天平的两边都加（或减）同样的量，天平还保持平衡.
性质1
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子）.结果仍相等.
如果a=b，那么a±c=b±c.
等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质.
反之也成立
思考
请看下图，由它你能发现什么规律？
我们可以发现，如果在平衡的天平的两边都成同样倍数的增加或减少，天平还保持平衡。
性质2
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
如果a=b，那么ac=bc；
如果a=b，那么。
反之则不一定成立
如果ac=bc
，那么a=b
.
×
忽略了c=0的情况。
注意
例2
利用等式的性质解下列方程：
(1)
x+7
=
26；
(2)
－5x=20；
分析：要使方程x+7
=
26转化为x=a
(常数)的形式，需去掉方程左边的7，利用等式的性质1，方程两边减7就得出x的值。你可以类似地考虑另两个方程如何转化为
x=a
的形式。
例2
利用等式的性质解下列方程：
(1)
x+7
=
26；
(2)
－5x=20；
解：
两边减7，得
x+7－7
=26－7
解得：
x
=19
解：
两边除以－5,
解得：
x
=－4
例2
利用等式的性质解下列方程：
(3)
解：
两边加5,得：
化简得：
两边乘－3,得：
解得：
思考
解以
x
为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x
=
a（常数）的形式，等式的性质是转化的重要依据。
一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.
检验
例如，
将x=－27代入方程的左边，得:
方程的左右两边相等，所以
x=－27是方程的解.
随堂练习
利用等式的性质解下列方程并检验：
（1）
x－5
=6
（2）0.3x=45
解：
两边加5,
x－5+5
=6+5
x
=11
检验：11－5
=6，方程的左右两边相等，所以
x=11是原方程的解.
解：
两边除以0.3,
0.3x÷0.3=45÷0.3
x
=150
检验：0.3×150
=45，方程的左右两边相等，所以
x=150是原方程的解.
随堂练习
利用等式的性质解下列方程并检验：
（3）5x+4=0
解：
两边减4,
化简得：
5x+4-4=0-4
5x
=
-4
两边除以5,
解得：
5x÷5=-4÷5
x
=
-0.8
检验：-0.8×5+4
=0，方程的左右两边相等，所以
x=－0.8是原方程的解.
随堂练习
利用等式的性质解下列方程并检验：
（4）
解：
两边减2,
化简得：
两边乘－4,
解得：
检验：3，方程的左右两边相等，所以x=－4是原方程的解.
1．运用等式性质进行的变形,
不正确的是
(
)
A．如果a=b，那么a-c=b-c
C．如果a=b，那么
D．如果a=b，那么ac=bc
B．如果a=b，那么a+c=b+c
2．把方程变形为x=2，其依据是（
）
A．等式的性质1
B．等式的性质2
C．分式的基本性质
D．不等式的性质1
基础巩固
B
C
3．下列等式变形正确的是（　　）
A．若﹣3x＝5，则
B．若
，则2x+3（x﹣1）＝1
C．若5x﹣6＝2x+8，则5x+2x＝8+6
D．若﹣2x＝1，则
基础巩固
D
4．如图所示，第一个天平的两侧分别放2个球体和5个圆柱体，第二个天平的两侧分别放2个正方体和3个圆柱体，两个天平都平衡，则12个球体的质量等于（
）个正方体的质量．
A．12
B．16
C．20
D．24
基础巩固
C
5．下列说法中，正确的个数有（
）
①若mx=my，则mx-my=0
②若mx=my，则x=y
③若mx=my，则mx+my=2my
④若x=y，则mx=my
A．2个
B．3个
C．4个
D．1个
6．已知等式3a＝2b+5，则下列等式不一定成立的是（　　）
A．3a﹣5＝2b
B．3a+1＝2b+6
C．3ac＝2bc
D．
基础巩固
B
C
考点
根据等式的性质解方程
课堂总结
等式的性质1
等式的性质2
知识
等式的基本性质